第三单元《工程应用题》第1课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学六年级上册第三单元《工程应用题》第1课时同步练，分层递进式设计，从旧知衔接、概念建模到变式提升、素养说理，构建完整知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |旧知速练·运算衔接|分数运算与工程三量关系回顾|全员必做夯实运算基础，为工程计算铺垫| |新知建模·概念过关|工程问题核心概念与效率含义|填空形式强化单位“1”认知，理解效率本质| |基础题型·规范解题|基础合作工时计算|提供解题步骤模板，培养运算能力与规范表达| |易错清零·辨析矫正|高频误区辨析|判断+错因订正，发展批判性思维与严谨性| |变式提升·梯度拔高|情境变式与部分工作量计算|不同场景应用题，提升知识迁移与模型应用能力| |素养说理·思维沉淀|工程问题原理阐释|开放性说理，发展推理意识与数学语言表达能力|

新人教版六年级数学上册第三单元《工程应用题》 第1课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、旧知速练·运算衔接（全员必做） 1. 口算速算（夯实分数运算，适配工程计算） 2. 旧知公式回顾（具象工程逻辑） 传统工程三量关系：工作总量÷（ ）＝工作时间；工作总量÷（ ）＝工作效率。 当题目无具体工作总量时，我们统一将工作总量看作（ ）。 二、新知建模·概念过关（吃透核心定义） 核心要求：理解效率含义，熟记工程问题基础模型 1. 一项工程，甲队单独完成需要6天，把这项工程总量看作单位“1”，甲队每天完成这项工程的（ ），甲队的工作效率是（ ）。 2. 一项任务，乙单独做8天可以完成，乙每天完成总量的（ ），3天完成这项任务的（ ）。 3. 甲单独做需4天完成，乙单独做需12天完成。甲的效率是（ ），乙的效率是（ ），甲乙合作每天完成总量的（ ）。 4. 工程问题核心公式： 。 5. 两队合作一天的工作量，就是两队单日工作效率的（ ）。 三、基础题型·规范解题（核心考点夯实） 解题步骤：找单人效率→求效率和→总量÷效率和=合作工时，步骤完整 1. 一项修路工程，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队合作，多少天可以修完这项工程？ 解：设工作总量为单位“1” 甲效率：__________ 乙效率：__________ 效率和：__________ 合作工时：__________ 答： 2. 加工一批零件，师傅单独加工12天完成，徒弟单独加工18天完成。师徒两人合作，多少天能加工完这批零件？ 3. 一项文稿录入工作，甲单独录入需8小时完成，乙单独录入需16小时完成。两人合作录入，几小时可以完成全部工作？ 四、易错清零·辨析矫正（专治高频误区） 判断对错，错误的写明错因并规范订正，规避初学通病 1. 甲单独做6天完成，乙单独做3天完成，两队合作需要天完成。（ ） 错因：________________________________________ 订正：________________________________________ 2. 把工程总量看作单位“1”，甲5天完成，甲的效率是。（ ） 3. 甲乙合作的工作效率，等于甲的工作效率减去乙的工作效率。（ ） 错因：________________________________________ 订正：________________________________________ 4. 一项工程，甲效率，乙效率，两队合作一天可以完成工程的。（ ） 错因：________________________________________ 订正：________________________________________ 五、变式提升·梯度拔高（培优训练） 情境变式应用题，逻辑清晰、步骤完整、规范写答 1. 修缮一段围墙，甲工程队单独修缮需要9天，乙工程队单独修缮需要18天。两队合作，多少天能完成修缮工作？ 2. 整理一批图书，甲组单独整理需20分钟完成，乙组单独整理需25分钟完成。两组合作整理，多少分钟可以完成全部图书整理工作？ 3. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。两队合作4天，能完成这项工程的几分之几？ 六、素养说理·思维沉淀 说一说：分数工程问题中，为什么不需要知道具体的工作总量，也能求出合作完成的时间？核心原理是什么？ 参考答案及详细解析（含错因点拨+步骤模板） 一、旧知速练·运算衔接 1. 口算速算 8、、、、、、、 2. 旧知公式回顾 工作效率、工作时间、单位“1” 二、新知建模·概念过关 1. 、 2. 、 3. 、、 4. 工作效率和 5. 和 三、基础题型·规范解题 1. 甲效率： 乙效率： 效率和： 合作工时：（天） 答：两队合作6天可以修完。 2.（天） 答：师徒合作天可以加工完成。 3.（小时） 答：两人合作小时可以完成。 四、易错清零·辨析矫正 1. × 错因：工作时间不能直接相加，需先转化为工作效率，求效率和再计算合作工时。 订正：（天） 2. √ 3. × 错因：合作工作效率是单人效率相加，并非相减。 4. × 错因：效率是分数，不可直接分母相加、分子不变，需通分求和。 订正： 五、变式提升·梯度拔高 1.（天） 答：两队合作6天可以完成修缮。 2.（分钟） 答：两组合作分钟可以完成。 3. 效率和： 4天工作量： 答：4天能完成工程的。 六、素养说理·思维沉淀（参考作答） 核心原理：工程问题关注的是工作的相对效率，而非具体总量。我们将工作总量统一设为单位“1”，用“几分之一”表示单人每日、每时的工作占比，通过效率的占比关系即可算出合作时间，和具体工程量的大小无关，因此无需知道具体总量也能解题。 学科网（北京）股份有限公司 $