第三单元《分数除法》（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数除法核心知识，通过基础巩固、能力提升、思维挑战三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数认识、分数除法计算|选择/填空/判断考查概念辨析（如倒数性质），夯实运算基础| |提升层|实际问题解决、几何直观|作图题（表示3平方米的1/9）与简单应用题（两筐梨重量），发展应用意识| |挑战层|规律探究与综合运算|九次剪绳问题需发现剩余量规律，培养推理能力与创新意识|

（新人教版）六年级第三单元《分数除法》课后分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．如图表示四个工人单独完成某项工作所需的时间。如果要求两人合作6天完成这项工作，合适的人选是（    ）。 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁 2．可以改写成（    ）。 A． B． C． D． 3．下面几组数中，两个数不能互为倒数的是（    ）。 A．15和 B．1.25和0.8 C．2.5和 D．3.0和0.3 4．一瓶纯净水有升，第一次用去了，第二次用去了升。第二次比第一次多用去多少升？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（    ）km。 A．3（v＋1） B．（v＋1）÷3 C．3v－1 D．（v－1）÷3 二、填空题 6．m（m≠0）的倒数是( )；( )和它的倒数的和是2。 7．一根长米的钢材，王叔叔锯了3次，平均每段占全长的( )，平均每段长( )米。 8．一个数与相乘得，这个数的倒数是( )。 9．六（1）班同学种树67棵，比六（2）班的多2棵。六（2）班种树( )棵。 10．学校的管弦乐团女生原来占，后来有7名女生加入，这样女生人数就占乐团人数的。现在管弦乐团有女生( )人。 三、判断题 11．下图中的涂色部分可以表示算式的计算过程。( ) 12．A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。( ) 13．A比B多，也就是B比A少。( ) 14．已知甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数大于乙数。( ) 15．一辆汽车行千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行千米。( ) 四、作图题 16．如下图，长方形表示3平方米，请在图中画出平方米。 五、解答题 17．有两筐梨，第二筐重35千克，如果从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重。两筐梨一共重多少千克？ 18．李丽和张华骑自行车比赛，李丽小时骑了千米，张华小时骑了千米，谁骑得快？ 19．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）六年级第三单元《分数除法》课后分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D D C B 1．D 【知识点】工程问题、分数的四则混合运算 【分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出两人的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【详解】A．1÷（1÷20＋1÷12） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝7.5（天） B．1÷（1÷20＋1÷18） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ≈9.47（天） C．1÷（1÷12＋1÷18） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝7.2（天） D．1÷（1÷12＋1÷10） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ≈5.45（天） 综上，只有D选项中的两人合作能在6天完成这项工作。 故答案为：D 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 2．D 【知识点】分数与除法的关系、分数与整数的除法 【分析】括号前边是除号，添上或去掉括号，括号里的乘号变除号，据此添括号；根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，可以将除法算式用分数表示，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数，进行计算，据此分析。 【详解】 →与选项D一样 可以改写成。 故答案为：D 3．D 【知识点】倒数的认识 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，逐一分析。 【详解】A．15×＝1，所以15和互为倒数； B．1.25×0.8＝1，所以1.25和0.8互为倒数； C．2.5×＝1，所以2.5和互为倒数； D．3.0×0.3＝0.9，0.9≠1，所以3.0和0.3不互为倒数。 4．C 【知识点】分数乘分数、求一个数的几分之几的问题 【分析】第一次用去了，表示第一次用去的是总量升的，用求出第一次用去的量。求第二次比第一次多用去的，用第二次的量减去列式。 【详解】A．，升表示具体数量，表示分率，二者不能直接相减。 B．，和无直接关系，不能相乘。       C．，符合题意，列式正确。        D．，和都是具体数量，本题中不能相乘。 列式正确的是 5．B 【知识点】用字母表示数量关系（1个未知数） 【分析】根据题意可知，小明骑自行车的速度＋1km，就是每小时步行路程的3倍，用小明骑自行车的速度＋1km，再除以3，即可求出小明每小时步行路程，据此解答。 【详解】小明每小时步行路程：（v＋1）÷3（km） 小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（v＋1）÷3km。 故答案为：B 6． 1 【知识点】倒数的认识 【分析】根据倒数的意义“乘积是1的两个数叫做互为倒数”，用1除以m（m≠0）即可求出m的倒数；只有“1”加上它自己的倒数的和是2，从而得出：这个数是1。 【详解】1÷m＝ m（m≠0）的倒数是，1和它的倒数的和是2。 7． 【知识点】分数与除法的关系、分数与整数的除法 【分析】已知一根长米的钢材，锯了3次，则锯成了4段；把这根钢材的长度看作单位“1”，平均分成4份，用1除以4，即是平均每段占全长的几分之几；用这根钢材的长度除以锯成的段数，求出平均每段的长度。 【详解】3＋1＝4（段） 1÷4＝ ÷4 ＝× ＝（米） 平均每段占全长的，平均每段长米。 8． 【知识点】分数与分数的除法、倒数的认识 【分析】根据“因数＝积另一个因数”先求出这个数，再根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求出这个数的倒数即可。 【详解】 因为，所以的倒数是。 因此，一个数与相乘得，这个数的倒数是。 9．91 【知识点】分数与整数的除法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】把六（2）班的种树棵数看作单位“1”，六（1）班的种树棵数去掉2棵刚好占六（2）班种树棵数的，六（2）班的种树棵数＝（六（1）班的种树棵数－2棵）÷，据此解答。 【详解】（67－2）÷ ＝65÷ ＝65× ＝91（棵） 所以，六（2）班种树91棵。 10．15 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数与分数的除法、列方程解含一个未知数的问题 【分析】假设原来管弦乐团的总人数是x人，女生有x人，加入7名女生后，现在管弦乐团有女生（x＋7）人，现在管弦乐团的总人数是（x＋7）人，女生人数占乐团人数的，即现在管弦乐团有女生（x＋7）×，据此即可列出方程，解方程求出原来管弦乐团的人数，再乘后加上7，即是现在管弦乐团女生的人数。 【详解】解：设原来管弦乐团的总人数是x人。 x＋7＝（x＋7）× x＋7＝x＋7× x－x＝7－ x－x＝－ x＝ x＝÷ x＝20 即原来管弦乐团的总人数是20人。 20×＋7 ＝8＋7 ＝15（人） 即现在管弦乐团有女生15人。 【点睛】此题的解题关键是利用分数乘法的意义，把原来管弦乐团的总人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 11．√ 【知识点】分数乘分数 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，表示算式，据此分析。 【详解】根据分析，图中的涂色部分可以表示算式的计算过程，说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【知识点】分数与除法的关系、与倒数有关的综合计算 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；A÷B＝；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；B的倒数是；由此推断出A的值。 【详解】A÷B＝；B的倒数是； ＝，A＝1。 A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握分数与除法的关系，倒数的意义是解答本题的关键。 13．× 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】把B看作单位“1”，A比B多，则A占B的（1＋），B比A少的分率＝（A－B）÷A，据此解答。 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 所以，A比B多，也就是B比A少。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握求一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。 14．× 【知识点】倒数的认识 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数的倒数，将分母和分子交换位置即可。据此，通过举例子的方式，判断题干的正误。 【详解】假设甲数是，那么甲数的倒数是3。假设乙数是，那么乙数的倒数是2。3＞2，甲数的倒数大于乙数的倒数。＜，所以，甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数小于乙数。 故答案为：× 15．× 【知识点】分数与分数的除法 【分析】根据题意，求1升汽油可供汽车行驶的路程，属于求“单一量”，应用行驶总路程除以消耗汽油总量。计算出正确结果后，与题干中给出的数值进行对比，若一致则正确，不一致则错误。 【详解】 （千米） 一辆汽车行千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行千米，说法错误。 故答案为：× 16．见详解 【知识点】分数的平均分、分数与整数的除法 【分析】由于想画出平方米，则看3平方米里面有几个平方米，有几个平方米就相当于把这个长方形平均分成几份，其中的一份就是平方米。 【详解】3÷＝3×3＝9 所以把这个长方形平均分成9份，其中的1份是平方米。 如下图所示： 17．60千克 【知识点】和差倍问题、分数的四则混合运算、求一个数的几分之几的问题 【分析】将第二筐质量看作单位“1”，从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重，说明第一筐比第二筐少×2，第一筐质量是第二筐的（1－×2），第二筐质量×第一筐对应分率＝第一筐质量，第一筐质量＋第二筐质量＝两筐梨总质量，据此列式解答。 【详解】35×（1－×2）＋35 ＝35×（1－）＋35 ＝35×＋35 ＝25＋35 ＝60（千克） 答：两筐梨一共重60千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定第一筐对应分率，根据分数乘法的意义先求出第一筐梨的质量。 18．李丽 【知识点】分数与分数的除法 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出两人的速度，再比较即可。 【详解】李丽：÷ ＝×3 ＝（千米） 张华：÷ ＝× ＝（千米） ＞ 答：李丽骑得快。 【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 19．18米 【知识点】分数的四则混合运算、求一个数的几分之几的问题 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的；第二次剪去余下的，则还剩下全长的；第三次剪去余下的，则还剩下全长的；依此类推，第九次剪去最后余下的，则还剩下全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。 【详解】 （米） （米） 答：这九次一共剪去18米。 【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $