13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，系统讲解其概念、性质及应用。课堂导入通过复习垂线、线段中点、角平分线等旧知搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知探究。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过“议一议”“做一做”让学生动手画图、折纸，结合典例精析突破钝角三角形高的画法难点，知识归纳用表格系统呈现，帮助学生用数学语言表达知识结构，既提升学生探究能力，也为教师提供清晰教学流程和互动素材。

数学 人教版 八年级上册 §13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 三角形 第十三章 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念. 2.掌握三角形的中线、角平分线及高的有关结论.（重点） 3.掌握钝角三角形高的画法及进行有关的计算.（难点） 学习目标 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 复习引入 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线. 三角形的“中线” B A C A BE=EC E 三角形的中线 二 注意：“三角形的中线”是一条线段. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系? 议一议 三条中线， 交于一点 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 要点归纳 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 典例精析 例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差. 7cm 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形的角平分线 三 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 用量角器画最简便，但不太准确. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. A B C A D 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形的角平分线的定义: 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. ∠1=∠2 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 10 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ? 做一做 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 11 三角形的三条角平分线交于同一点. 三角形角平分线的有关结论 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°，则∠EAC的度数是_____. 60° 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 精讲互动 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D F (3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高 不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD=BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2=∠BAC 知识归纳 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 当堂练习 1．下列说法正确的是 （　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 B 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ D 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小. 解： ∵ AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°. ∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°， ∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C ) =180°－90°－40°=50°. ∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE=41°， ∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°. B A C D E 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 25 课堂小结 三角形重要线段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中线 会把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 三角形的角平分线把所在的角分成相等的 两个角，从而实现角度的计算和转化. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $