2.1认识实数(1) 课件 2026-2027学年 北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“认识无理数”，通过回顾有理数（有限小数、无限循环小数与分数关系），结合“剪拼两个边长1的小正方形得大正方形”活动，引出面积为2的正方形边长问题，搭建从有理数到无理数的认知支架。 其亮点在于以动手探究和无限逼近法（如计算器估算a²=2中a的范围）培养数学眼光（几何直观、抽象能力），融入数学史（第一次危机、刘徽割圆术）渗透推理意识与理性精神，通过网格线段辨析、直角三角形作图等例题强化应用意识。学生能发展探究能力，教师可借助丰富活动提升教学效果。

认 识 无 理 数 学 科：数学（北师大版) 八年级 上 1 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 北师大版数学 八年级上册 学习目标 （1）通过拼图活动直观理解无理数的存在性，借助计算器探索无理数是无限不循环小数，体会无限逼近思想，感受坚持不懈的魅力。 （2）了解数学史上的第一次危机，体会数学家对探索数学真相的无畏精神，树立敢于质疑、敢于追求真理的信念。 （3）理解无理数的定义，体会数系扩充的必要性。 3 北师大版数学 八年级上册 问题1：我们之前学习过的小数包括哪些？他们与分数有什么关系？ 回顾思考 小数：有限小数和无限循环小数 例如: 4 北师大版数学 八年级上册 活动: 把两个边长为1的小正方形通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，说说你是怎么拼起来的？ 探究活动 【剪剪拼拼】 5 拼成大正方形方法有好多，课余时间请同学们再动手试一试。 拼一拼 北师大版数学 八年级上册 6 获取新知 1 1 a 问题：a可能是整数吗？ a可能是分数吗？说说你的理由。 北师大版数学 八年级上册 7 计算器估算 估算 边长 面积 1<a<2 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<<4 1.96<<2.25 1.9881<<2.0164 1.999 396<<2.002 225 1.999 961 64<<2.000 244 49 1.4<a<1.5 问题4：还可以继续算下去吗? a可能是有限小数吗? 北师大版数学 八年级上册 无限 1<a<2 1<a<1.5 1.3<a<1.5 1.4<a<1.5 8 逼近法的应用 魏晋时期的刘徽从圆内接正六边形开始割圆，随着边数不断的增加，圆内接正多边形就无限逼近圆。刘徽通过无限逼近的方式,计算出圆周率约为3.1416，这一成就领先世界近1000年。我想人生也是如此，即便目标遥不可及，只要持续积累，不断调整方向和策略，最终都能实现跨越式发展。 北师大版数学 八年级上册 9 代数角度 问题5：类似 ,为无限不循环小数还有很多，你还能举出其它的例子吗？ 举例: 规定：无限不循环小数称为无理数。 另外：0.585885888588885...（相邻两个5之间8的个数逐次加1），也是无理数。 北师大版数学 八年级上册 10 几何角度 数系扩充：有理数和无理数统称为实数. 问题6：除了图中出现了无理数，你还能举出其他的例子吗？ 1 2 3 北师大版数学 八年级上册 11 北师大版数学 八年级上册 北师大版数学 八年级上册 无理数的发现 12 例1：下列结果中,是无理数的是( ) A. 面积为16的正方形的边长 B. 体积为27的正方体的棱长 C. 两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为4 、宽为3的长方形的对角线长 学以致用 C 北师大版数学 八年级上册 13 例2：下列正方形网格中，哪些线段的长度是有理数，哪些线段的长度是无理数，并说明理由。 学以致用 北师大版数学 八年级上册 无理数的线段: AB , CD, EF 有理数的线段: GH 14 北师大版数学 八年级上册 拓展3：请你在方格纸上按照如下要求画出直角三角形： （1）使它的三边中有一边边长不是有理数； （2）使它的三边中有两边边长不是有理数； （3）使它的三边都不是有理数。 北师大版数学 八年级上册 北师大版数学 八年级上册 01 02 03 04 反思评价 01 02 03 04 无理数的猜想和验证 无限逼近思想，坚持不懈的魅力 数系的扩充 有理数和无理数统称为实数 无理数的被发现故事 敢于质疑、敢于追求真理 无理数的拓展应用 能在具体的情景中辨别有理数和无理数 知识体系 16 完成配套课后作业: 基础性作业必做 , 拓展性作业必做 . 感谢聆听! 北师大版数学 八年级上册 课后作业 Lavf58.20.100 $