2.1 认识实数（第1课时）课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“无理数”概念，通过温故有理数（有限或无限循环小数），结合直角三角形花坛边长问题（c²=2），引导学生探究边长是否为整数、分数，搭建从有理数到无理数的学习支架。 其亮点是通过情境问题与逐步逼近推导（如c的十分位、百分位计算），培养数学思维的推理意识与运算能力，结合方格纸线段长度实例发展几何直观。小结明确无理数定义，学生提升探究与抽象能力，教师可高效开展概念教学。

2.1 认识实数 第二章 实数 2.1.1 无理数（第1课时） 【新教材】北师大版·八年级上册 2.2.1 算术平方根 2.2.2 平方根 2.2.3 立方根 2.2.4 估算 章节地图 第二章 实数 2.1.1 无理数 2.1.2 实数 2.3.1 二次根式的乘除 2.3.2 二次根式的加减 2.3.3 二次根式的混合运算 2.3 二次根式 2.2 平方根与立方根 2.1 认识实数 目标导学 学习目标 重点：理解无理数的概念. 难点：区分有理数和无理数. 目标一：理解无理数的概念. 目标二：经历无理数概念的探索过程，体会逼近思想. 目标三：在探索无理数的过程中，提升计算和估算能力. 温故导新 （1）有理数包括 和 ； 整数 分数 因此有理数都可以表示为 或 ； 有限小数 无限循环小数 思考：什么是无限不循环小数？无限不循环小数是不是有理数？ 情境导入 如图所示，小明家最近想以直角三角形花坛的斜边为边长再修一个正方形花坛： 思考 1：正方形花坛的面积是多少？ 思考 2：正方形花坛的边长 c 满足什么条件？ A B C 思考 3：正方形花坛的边长 c 是整数还是分数？ 探究：正方形花坛的边长 c 会是整数吗？ （提示：可从三角形的三边关系入手进行尝试） A B C 因此正方形花坛的边长 c 不是整数. 新知学习 探究：正方形花坛的边长 c 会是分数吗？ A B C 新知学习 ①当 c 是分母为 2 的分数时： ②当 c 是分母为 3 的分数时： ③当 c 是分母为 4 的分数时： A B C 新知学习 ④当 c 是分母为 5 的分数时： 思考 4：c 是分母为多少的分数呢？ c 不是整数，也不是分数. A B C 新知学习 思考 5：正方形花坛的边长 c 到底是个什么数呢？ c 是个整数部分为 1 的小数. 由 可以初步推断： 思考 6：c 的十分位呢？百分位呢？千分位呢？ A B C 新知学习 探究：找出 c 的十分位，百分位，千分位. ①1.42= ；1.52= . ②1.412= ；1.422= . ③1.4142= ；1.4152= . ＜c＜ ，因此 c 的十分位是 . ＜c＜ ，因此 c 的百分位是 . ＜c＜ ，因此 c 的千分位是 . c 是个整数部分为 1 的小数. A B C 新知学习 c 是个整数部分为 1 的小数. 思考 7：还能算下去吗？c 可能是有限小数吗？ c 的小数部分是否循环？ ④1.41422= ；1.41432= . ＜c＜ ，因此 c 的万分位是 . 实际上， ，它是一个无限不循环小数. 新知学习 无限不循环小数既不是整数，也不是分数，因此不是有理数. 我们把无限不循环小数称为无理数. 典型例题 例1 判断下列各数是不是无理数. 我们把无限不循环小数称为无理数. 当堂小测 当堂小测 无理数：0.123 456 789 101 112 13… 有理数： ；3.97；-234.101 010 10… . 2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，3.97，-234.101 010 10…（相邻两个1之 . 间有1个0），0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继正整数组成)。 当堂小测 (1)所有无限小数都是无理数； ( ) (2)所有无理数都是无限小数； ( ) (3)有理数都是有限小数； ( ) (4)不是有限小数的不是有理数； ( ) 3、判断下列说法是否正确: 当堂小测 当堂小测 5、如图，4×4的方格纸中每个小方格的边长均为1，连接任意两个格点便可得到一条线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。 无理数 课堂小结 1、无限不循环小数既不是整数，也不是分数， 因此不是有理数. 2、我们把无限不循环小数称为无理数. 作业布置 随堂练习第1、2题 $