2.1 认识实数-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“第二章 实数”，核心知识点包括无理数概念、实数分类及相关应用。课堂通过地方调研题导入，衔接有理数知识，搭建从具体数到无理数再到实数分类的学习支架，帮助学生逐步理解。
其亮点在于结合多地期中调研题，如山东德州圆面积问题、湖南长沙数集分类，培养抽象能力和推理意识。易错警示和作图题（格点三角形、数轴找点）发展几何直观，助力学生巩固基础提升能力，教师可利用超链接便捷教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 BS
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第二章 实数
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认识实数
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刷基础
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基础
知识点1 无理数
1.【2026江西萍乡调研】下列各数中，是无理数的是( )
A
A. B.
C.0 D.
【解析】 是无理数； 是无限循环小数，不是无理数；0是整数，不是无理
数； 是有限小数，不是无理数.故选A.
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易错警示
一些比较繁琐的小数容易误判为无理数，例如： .
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2.【2025山东德州期中】当半径为的圆的面积为时，半径 是________
（填“有理数”或“无理数”）．
无理数
【解析】因为 ，所以，所以 是无理数．故答案为无理数．
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3.如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,每个小正方形的顶
点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
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（1）在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
【解】如图（1）， 即为所求.
图（1）
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（2）在图（2）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
【解】如图（2）， 即为所求.（答案不唯一）
图（2）
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4.设边长为4的正方形的对角线长为 ．
（1） 是有理数吗？说说你的理由.
【解】 不是有理数.理由如下：
由勾股定理可知，首先不可能是整数（因为， ，
所以在5和6之间），其次也不可能是分数因为若是最简分数，则 仍是
一个分数，不等于.综上可知， 不是有理数.
（2）请你估计一下 在哪两个相邻整数之间.
【解】 在5和6之间.
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知识点2 实数及其分类
5.下列说法中，正确的是( )
C
A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类
【解析】无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；无限循环小数是有理数，无限
不循环小数是无理数，故B错误；实数可分为正实数、零、负实数，故D错误.故选C.
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6.【2025湖北荆州期中】 的绝对值是______，的倒数是___， 的相
反数是_________．
【解析】 的绝对值是.因为 ，所以的倒数是 的相
反数是 .
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7.【2025湖南长沙调研】请把下列各数填入相应的集合中.
，，0，12，，，，，，， ，
（相邻两个3之间0的个数逐次加1）.
非负数集合：_______________________________________ ；
分数集合：____________________________ ；
无理数集合：______________________________________________________ ；
整数集合：____________________________ ．
，，0,12，，，，，
，，，，，
，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），
0,12，，，，
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【解】非负数集合：，，0，12，，，，， ；
分数集合：，，，，， ；
无理数集合：， （相邻两个3之间0的个数逐次加1）， ；
整数集合：0，12，，，， ．
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8.请利用尺规在下面数轴中画出点 ，使点对应的正数满足 ．
【解】如图，点 即为所求．
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