课时分层作业50　正弦函数、余弦函数的性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦正弦函数、余弦函数的性质，通过基础巩固、综合辨析、跨知识应用三层设计，实现从概念理解到能力提升的递进，培养数学抽象、推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|奇偶性、周期性单一判断|如第1题直接考查余弦函数奇偶性与周期，第3题结合周期与奇函数性质简单计算| |中档|性质综合辨析与应用|如第5题多项选择辨析正弦函数奇偶性条件，第8题通过画图分析含绝对值正弦函数的周期与奇偶性| |提升|跨知识综合应用|如第9题结合取整函数比较周期，第10题综合奇函数、周期函数性质求特定值|

课时分层作业(五十)　 正弦函数、余弦函数的性质 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分 一、选择题 1．函数y＝3cos 2x＋4(x∈R)是(　　) A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为2π的奇函数 2．已知函数f (x)＝cos，则下列各等式成立的是(　　) A．f (2π－x)＝f (x)　 B．f (2π＋x)＝f (x) C．f (－x)＝－f (x)　 D．f (－x)＝f (x) 3．函数y＝f (x)是定义在R上周期为2的奇函数，若f (－0.5)＝－1，则f (2.5)＝(　　) A．－1　 B．1 C．0　 D．0.5 4．函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　) A．10　 B．11 C．12　 D．13 5．(多选)关于x的函数f (x)＝sin(x＋φ)有以下说法，正确的是(　　) A．对任意的φ，f (x)既不是奇函数，也不是偶函数 B．存在φ，使f (x)是奇函数 C．对任意的φ，f (x)都不是偶函数 D．不存在φ，使f (x)既是奇函数，又是偶函数 二、填空题 6．写出一个最小正周期为2的奇函数f (x)＝_________________________． 7．(教材P203练习T4改编)已知f (x)为奇函数，且周期为，若f ＝－1，则f ＝________． 三、解答题 8．(13分)已知函数y＝sin x＋|sin x|． (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗?若是，求出其最小正周期． (3)判断y＝sin x＋|sin x|的奇偶性． 9．在“函数”一章，已经学习了函数y＝[x]，对于每一个实数x，其函数值y＝[x]是不超过x的最大整数，如[202.5]＝202，[－202.5]＝－203，则在下列周期函数中，最小正周期最小的是(　　) A．y＝(－1　 B．y＝x－[x] C．y＝sin 2x　 D．y＝cos 3x 10．设函数f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x)是以π为周期的周期函数．当≤x≤时，f (x)＝sin x＋a，则f ＝________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(五十) 1．A　[f (x)＝3cos 2x＋4，x∈R， 所以f (－x)＝3cos (－2x)＋4＝3cos 2x＋4＝f (x)为偶函数， 又f (x＋π)＝3cos 2(x＋π)＋4＝3cos(2x＋2π)＋4＝3cos 2x＋4＝f (x)，所以函数f (x)的最小正周期T＝π．] 2．D　[f (2π－x)＝cos＝cosπ－＝－cos＝－f (x)，故A错误；f (2π＋x)＝cos＝cosπ＋＝－cos＝－f (x)，故B错误；f (－x)＝cos＝cos＝f (x)，所以f (x)为偶函数，故C错误，D正确．故选D．] 3．B　[f (x)是周期为2的奇函数， f (－0.5)＝－f (0.5)＝－1，f (0.5)＝1， 所以f (2.5)＝f (2＋0.5)＝f (0.5)＝1． 故选B．] 4．D　[因为T＝＝≤2， 所以k≥4π，又k∈Z，所以正整数k的最小值为13．] 5．BD　[当φ＝π时，f (x)＝sin(x＋π)＝－sin x，是奇函数． 当φ＝时，f (x)＝sin＝cos x，是偶函数． 故A，C错误，B正确； 无论φ为何值，f (x)不可能恒为0，故不存在φ，使f (x)既是奇函数，又是偶函数，故D正确．] 6．sin πx(答案不唯一)　[基本初等函数中既为周期函数又为奇函数的函数为y＝sin x，∴此题可考虑在此基础上调整周期使其满足题意．由此可知f (x)＝sin ωx且T＝⇒f (x)＝sin πx．] 7.1　[∵T＝，且f (x)为奇函数， ∴f ＝f 8×－ ＝f －＝－f ＝－(－1)＝1．] 8．解：(1)y＝sin x＋|sin x| ＝ 该函数的图象如图所示． (2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π． (3)因为函数图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以y＝sin x＋|sin x|既不是奇函数也不是偶函数． 9．B　[根据y＝[x]的定义，作出A，B选项图象， 对于A，作出函数图象如图， 易知周期为2； 对于B，作出函数图象如图， 易知周期为1； 对于C，周期为π； 对于D，周期为． 故选B．] 10．－　[由f (x)是奇函数， 得f ＝－f ， 又f (x)的周期T＝π， ∴f ＝f ， 因此f ＝f ＝0． 当≤x≤时，f (x)＝sin x＋a， ∴f ＝sin ＋a＝1＋a＝0，解得a＝－1． 故f ＝f ＝sin －1＝－．] $