5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质【课时步步练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦正弦余弦函数性质，通过选择、填空、解答分层设计，实现从基础概念到综合应用的巩固路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|奇偶性、周期性等单一性质|选择题（8题）考查定义应用，如奇函数判定、周期计算| |综合应用|性质与图像变换结合|多选题（3题）、填空题（3题）涉及对称中心、单调区间分析，如图像平移后单调性判断| |拓展提升|性质综合证明与计算|解答题（2题）要求完整推理，如奇偶性证明、单调递减区间求解|

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为是定义在上周期为2的奇函数，所以. 2.已知函数f(x)＝sin(x＋＋φ)是奇函数，则φ的值可以是(　　) A.0 B.－ C. D.π 【答案】B 【解析】方法一：f(x)＝sin(x＋＋φ)为奇函数，则只需＋φ＝kπ，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z.显然当k＝0时，φ＝－满足题意. 方法二：因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即sin(＋φ)＝0，所以φ＋＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.令k＝0，则φ＝－. 3.（2025-2026·辽宁鞍山高一下期中）下列四个函数：①；②；③；④，其中既是偶函数且最小正周期为的函数个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】对于①，定义域为，故①为奇函数，不符合条件. 对于②，定义域为，故②为偶函数，最小正周期，符合条件. 对于③，由得，定义域为，故③为偶函数，最小正周期，符合条件. 对于④，定义域为，关于原点对称，，故④为偶函数，最小正周期，符合条件. 符合条件的函数共个. 故选：C. 4.（2025-2026·宁夏吴忠高一下期中）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若在上单调递增，则的最大值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】向右平移个单位得， 当时，. 由在上单调递增，得， 结合，解得，故的最大值为. 故选：D. 5.函数的最小正周期为，则等于 ( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】 【解析】 由题意，知，所以. 6.（2025-2026·江西赣州高一下期中）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由横坐标伸长为原来的两倍、纵坐标不变的伸缩变换，得. 令，，解得，. 当时，计算得，对应对称中心为，验证其余选项均不符合条件. 故选：C. 7.（2025-2026·四川高一期中）函数的最小值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，在中，， 在中，，对称轴：， ∴函数在上单调递增，在处取最小值，. 故选：B. 8.（2025-2026·江苏高一期中）已知函数，则的值域为（ ） A.    B.    C.    D. 【答案】C 【解析】. 因为， 当时，； 当时，. 所以的值域为. 故选：C. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（） A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称 C. D.的一个周期为8 【答案】ABD 【解析】由为偶函数,得,即,故的图象关于直线对称,A正确； 由为奇函数,得,即,故的图象关于点对称,B正确； 由,令得f(1) =-f(1)f(1)=0 f(x)x=-1f(-3)=f(1)f(-3)=0 f(-1+x)=f(-1-x)f(x)=f(-2-x)f(1+x)=-f(1-x)f(x)=-f(2-x)f(-2-x)=-f(2-x)t=-2-xx=-t-2f(t)=-f(2-(-t-2))=-f(t+4)f(t+4)=-f(t)f(t+8)=-f(t+4)=f(t) f(x)的周期为8,D正确． 答案为ABD. 10.（2025-2026·江西南昌高一下期中）已知函数的最小正周期为，则（） A. B. C.的图象关于点对称 D.在上的最小值为 【答案】AC 【解析】由的最小正周期为， 得，解得，故A正确. 由得，计算得， 与选项值不符，故B错误. 计算， 由余弦函数对称中心性质得的图象关于点对称，故C正确. ，则，结合余弦函数单调性得的最小值为， 与选项值不符，故D错误. 故选：AC. 11.（2025-2026·江西赣州高一下期中）若函数为偶函数，则的值可以是（） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由为偶函数，得， 整理得. 分别取和，得和，均为选项中符合条件的值. 故选：AC. 三、填空题（共3小题） 12.若函数y＝sin (ωx＋)的最小正周期为2，则ω的值为                  ． 【答案】±π 【解析】T＝＝2，∴|ω|＝π，∴ω＝±π. 13.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x都有f=f，则f=                  . 【答案】±3 【解析】由题意，函数f(x)对任意实数x都有f=f，可得x=是函数f(x)=3sin(ωx+φ)的一条对称轴，根据三角函数的图象与性质，可得f=±3. 14. 设m为实数，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则m的最小值为. 【答案】 【解析】 因为，所以， 依题意可得，解得， 所以m的最小值为. 四、解答题（共2小题） 15.判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 【答案】 解 (1)，定义域为. 因为. 所以函数是奇函数. (2) 函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以. 因此函数是偶函数. 16.（2024-2025・江西赣州高一下期末）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间. 【答案】 解：（1）因为函数， 对于余弦型函数, 其最小正周期为, 这里, 所以的最小正周期. （2）因为余弦函数的单调递减区间为， 令, 则， 解得， 所以的单调递减区间为 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则() A. B. C. D. 2.已知函数f(x)＝sin(x＋＋φ)是奇函数，则φ的值可以是(　　) A.0 B.－ C. D.π 3.（2025-2026·辽宁鞍山高一下期中）下列四个函数：①；②；③；④，其中既是偶函数且最小正周期为的函数个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2025-2026·宁夏吴忠高一下期中）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若在上单调递增，则的最大值为（） A. B. C. D. 5.函数的最小正周期为，则等于 ( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6.（2025-2026·江西赣州高一下期中）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·四川高一期中）函数的最小值为（    ） A. B. C. D. 8.（2025-2026·江苏高一期中）已知函数，则的值域为（ ） A.    B.    C.    D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（） A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称 C. D.的一个周期为8 10.（2025-2026·江西南昌高一下期中）已知函数的最小正周期为，则（） A. B. C.的图象关于点对称 D.在上的最小值为 11.（2025-2026·江西赣州高一下期中）若函数为偶函数，则的值可以是（） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.若函数y＝sin (ωx＋)的最小正周期为2，则ω的值为                  ． 13.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x都有f=f，则f=                  . 14. 设m为实数，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则m的最小值为. 四、解答题（共2小题） 15.判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 16.（2024-2025・江西赣州高一下期末）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间. 学科网（北京）股份有限公司 $