5.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦正弦函数、余弦函数性质，以“基础巩固-综合应用-能力拔高”分层设计，通过概念梳理与梯度习题结合，强化从单一性质到综合应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|定义域、值域等单一性质|教材知识梳理表格填空，单选题1-7直接考查单调性、周期性等基础考点| |综合应用|奇偶性、对称性等多性质结合|多选题9-11综合判断函数性质，解答题16系统求解周期、单调区间及最值| |能力拔高|含参数的单调性与最值综合|★单选题8结合区间限制分析函数最大值，培养推理能力与创新意识|

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步练（河南专用） 教材知识梳理 正弦函数、余弦函数的图象、性质对比 函数 y=sinx y=COSX 图象 -2π-π 2元 Q -2元远 2π 定义域 值域 奇偶性 周期性 最小正周期： 最小正周期： 当 时，ymax=1;当 当 时，ymx=1；当 最值 时，ymin=-1 时，ymin=-1 在 上单 在 上单调递 单调性 调递增：在 上单调递 增；在 上单调递减 减 零点 kπ，k∈Z 受+k,keZ 对称轴 X=+kn,k∈Z X=kT,k∈Z 对称中 kπ，0)(k∈Z 径+k,0k∈z 心 试卷第1页（共3页） 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(25-26高一下-河南南阳：阶段检测)函数y=2c0s(x-于)在下列区间上单调递增的是() A.0, B.[牙 c.π3 0.号2 2.(25-26高三下-河南阶段检测)已知函数fx=0s2x+p10<0<π在区间0，上单调递减，则p 4 的取值范围是()· A. B.o. C. 3.(25-26高一下·河南南阳·期中)下列函数中，以为周期且在区间。 3π上单调递增的是() A.y=cosx) B.y=sinx) C.y=cos x D.y=sin x) 本（2526奇三上河南阶段检测)已如西戴f1=sn5x+号-p0)是定义在R上的何商数，。 的最小值为() 号 B. 7π 10 鳄 D. 5π 6 5.(25,26商三上河南驻马店期末)“0=km+分k∈Z”是“函数y=0s2x+p关于直线x=平对 称”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2026河南郑州模拟预测)己知函数fx=-sin ox+日 6o>≥0在-严元上单调递增，且其图象关 ,π 3’6 试卷第2页（共3页） 于直线x=I对称，则f匹=（) 4.-3 2 7.(25-26高一下·河南南阳·期中)若函数fx=asinx+cosx的图象关于直线x=π对称，则a=() A.0 B.1 C.π D.-1 ★8。(25-26高一上河南郑州期未)已知函数f(x)=2 sinx-3 (w>0)在区间-π，π 上是增函 3 12'3 数，若函数x 0, 上有且仅有一个最大值，则，的范围为() A.55 B C. D. 3'2 二、多选题 9.(25-26高一上·河南·期末)己知函数fx=sinωx+po>0,0<p<π)满足以下条件： ①最小正周期为： ②当x=号时，函数取得最小值一1 则下列说法正确的是() A.0=2 B0=君 C.函数图象关于直线x=对称 D函数图象关于点00对称 3 10.(25-26高一上-河南阶段检测)已知函数fx=sin2x+,则(） 4 A. 是奇函数 B. 8 当x=召时fx取得最大值。 8 Cx=号为fx的-个零点 D.fx在区间g,5n上单调递减 8’8 试卷第3页（共3页） 1.(25-26高一上河南周口期末)（多选）已知函数fx=cos2x+ 则() 6 A.fx的一个周期为2元 B.fx-是偶函数 12 C.fx的图象关于直线x=5n对称 D.fx在区间，5卫上单调递增 12 4’6 三、填空题 12.（25-26高一下河南阶段检测)函数X=2snx=1的定义域为 1-x) 13.(25-26高三下河南驻马店开学考试)已知函数fx=-sinox+乃的图象关于直线x-亚对称，则 6/ 12 ⊙的最小值为一： 7π3 14。(25-26高一下河南南阳开学考试)函数y=4sin(34x)的单调递减区间为 15.（25-26高一下·全国·课后作业)将sin1,sin2,sin3,sin4按由大到小的顺序排列为 四、解答题 16。(2526商-下河南南阳开学考试》已知数fx-2sin2x+星+2 (1)求fx的最小正周期和单调递增区间： ②求fx在区间0，上的最大值和最小值 ’2 试卷第4页（共3页） 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步练（河南专用） 教材知识梳理 正弦函数、余弦函数的图象、性质对比 函数 图象 定义域 _____________ _____________ 值域 _____________ _____________ 奇偶性 _____________ _____________ 周期性 最小正周期：_____________ 最小正周期：_____________ 最值 当_____________时，；当_____________时， 当_____________时，；当_____________时， 单调性 在_________________________上单调递增；在_____________上单调递减 在_______________________上单调递增；在_________________上单调递减 零点 ， ， 对称轴 ， ， 对称中心 【答案】 奇函数 偶函数 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）函数在下列区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过整体代换法，再根据余弦函数的单调性判断可得. 【详解】令，则. 若，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故A错误；. 若，则,所以函数在上单调递减，故B错误；. 若，则,所以函数在单调递减，在单调递增，故C错误；. 若，则,所以函数在单调递增，故D正确. 2．（25-26高三下·河南·阶段检测）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得，结合余弦型函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由，可得， 要使得函数在区间上单调递减， 则满足，解得， 因为，当时，，即实数的取值范围为. 3．（25-26高一下·河南南阳·期中）下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别看各函数的最小正周期，不符合的排除，再看符合周期要求的，在给定区间上的单调性，满足周期且在该区间单调递增的就是正确选项. 【详解】画出各选项对应的函数图象可知： 的最小正周期为，在区间上单调递减，不符合题意. 的最小正周期为，在区间上单调递增，符合题意. 的最小正周期为，不符合题意. 不是周期函数，不符合题意. 【点睛】 4．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数，可得，解得结合题意判断即可． 【详解】依题意，，则， 又，则当时，， 故的最小值为. 故选：B． 5．（25-26高三上·河南驻马店·期末）“，”是“函数关于直线对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用余弦函数的对称性结合充要条件的概念即得. 【详解】由关于对称， 代入可得， 解得， 即与是等价的，所以必要性成立. 反之，若，当时，，故函数关于对称，所以充分性成立. 综上，两者互为充要条件. 故选： 6．（2026·河南郑州·模拟预测）已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对称轴得出，结合单调性得出，代入数值可得答案. 【详解】因为的图象关于直线对称，所以，即， 因为在上，即上单调递增， 显然，则，可得，故 综上，，则，故. 故选：D 7．（25-26高一下·河南南阳·期中）若函数的图象关于直线对称，则（   ） A．0 B．1 C． D．-1 【答案】A 【分析】法一，由对称性通过特殊值，列出等式求解，法二，通过对称性的定义，列出等式求解. 【详解】解法一：若函数的图象关于直线对称，则， 所以，解得. 解法二：若函数的图象关于直线对称， 则恒成立，， 所以， 化简得，恒成立，所以. ★8．（25-26高一上·河南郑州·期末）已知函数在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的性质并结合题意得到，再求出取得的最大值的横坐标，建立不等式组得到，最后确定即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以，，而令，解得， 结合，可得， 由正弦函数的性质得的最大值为2， 令，得到， 则在上取得的第一个最大值的横坐标为， 而取得的第二个最大值的横坐标为， 可得，解得， 综上所述，得到，即，故D正确. 故选：D 二、多选题 9．（25-26高一上·河南·期末）已知函数满足以下条件： ①最小正周期为； ②当时，函数取得最小值 ； 则下列说法正确的是（　　） A． B． C．函数图象关于直线对称 D．函数图象关于点对称 【答案】AC 【分析】利用周期公式可求；将代入得，根据的范围即可求解；由②知C正确；检验点是否满足解析式即可. 【详解】由最小正周期为得 ，A正确. 由当 时取得最小值，得即， 因为，所以 ，B错误. 函数，，所以图象关于直线对称，C正确. 当时，，函数值为，所以D错误. 故选：AC 10．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知函数 ，则（   ） A．是奇函数 B．当时取得最大值， C．为的一个零点 D．在区间上单调递减 【答案】ABD 【分析】利用正弦函数的图像与性质，逐个选项判断即可. 【详解】对于A，因为为奇函数，故A正确； 对于B，因为，为最大值，故B正确； 对于C，因为， 所以不为的一个零点，故C错误； 对于D，因为，所以， 且在上单调递减， 所以在区间上单调递减，故D正确. 故选：ABD 11．（25-26高一上·河南周口·期末）（多选）已知函数，则（   ） A．的一个周期为 B．是偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 【答案】ABC 【分析】代入验证即可求解ABC，利用整体法，结合余弦函数的性质即可求解D. 【详解】A项：，则的一个周期为，A正确； B项：，则是偶函数，B正确； C项：令，则，当时，， 则的图象关于直线对称，C正确； D项：当时，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 故在上不单调递增，D错误． 故选：ABC 三、填空题 12．（25-26高一下·河南·阶段检测）函数的定义域为______． 【答案】 【分析】分母不能为零和被开方数大于等于零求解即可. 【详解】要使有意义，，解得. 的定义域为. 13．（25-26高三下·河南驻马店·开学考试）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为______． 【答案】4 【分析】将代入，得，，求解即可. 【详解】因为的图象关于直线对称， 所以，， 解得，， 则的最小值为4． 故答案为：4 14．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）函数的单调递减区间为____________ 【答案】， 【详解】因为， 要求函数的单调递减区间，即求函数的单调递增区间. 由可得， 即函数的单调递减区间为，. 15．（25-26高一下·全国·课后作业）将，，，按由大到小的顺序排列为_____________． 【答案】 【分析】利用角的范围和正弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】，，且， 函数在上单调递增，且， ， 即． 故答案为： 四、解答题 16．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)最小正周期，单调递增区间为 (2)最大值为，最小值为1 【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可； （2）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【详解】（1）的最小正周期. 由， 所以函数单调递增区间为. （2）因为，所以，所以 所以在区间上的最大值为，最小值为1. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $