课时分层作业23 奇偶性 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦函数奇偶性。特色：分层设计覆盖概念理解、性质应用到综合探究，梯度衔接紧密，强化数学思维与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|奇偶性概念（图象判断、定义域对称）、简单性质应用|选择1-3（图象识别、定义域计算）、填空6（奇函数求值），夯实概念理解| |中档|奇偶性与函数解析式结合、高考真题适配|选择4-5（函数图象综合、求值）、填空7（偶函数高考题），衔接基础与提升| |提升|奇偶性与单调性综合、代数证明|解答8（作图与证明）、多选9（单调性判断）、填空10（函数变形），培养推理与论证能力|

课时分层作业(二十三)　奇偶性 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分 一、选择题 1．已知函数f (x)既不是奇函数也不是偶函数，那么下列各图中最有可能是f (x)的图象的是(　　) A　　　　　　　　　 B C　　　　　　　　　 D 2．已知函数f (x)＝(x＋1)(ax＋b)是偶函数，其定义域为[2a－3，a]，则a－b＝(　　) A．－1　 B．0 C．1　 D．2 3．函数f (x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f (x)＝－1，则f (－1)＝(　　) A．－1　 B．1 C．－3　 D．3 4．下列图象是函数y＝x|x|的图象的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 5．已知函数f (x)＝ax3＋＋3(ab≠0)，若f (t)＝4，则f (－t)＝(　　) A．－4　 B．－2 C．2　 D．0 二、填空题 6．已知f (x)为R上的奇函数，设g(x)＝f (x)＋1，且g(2)＝3，则g(－2)＋g(0)＝________． 7．(2026·上海高考)已知函数f (x)是偶函数，当x≥0时，f (x)＝－a，若f (－4)＝3，则a＝________． 三、解答题 8．(13分)已知函数f (x)＝，令g(x)＝f ． (1)已知f (x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数f (x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据； (2)求证：f (x)＋g(x)＝1(x≠0)． 9．(多选)关于函数f (x)＝x|x|＋x，下列结论正确的是(　　) A．图象关于y轴对称 B．图象关于原点对称 C．在R上单调递增 D．f (x)恒大于0 10．已知函数f (x)＝，若f (a)＝，则f (－a)＝________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(二十三) 1．D　[根据题意，依次分析选项： 对于A，图象关于y轴对称，函数f (x)是偶函数，故选项A错误； 对于B，不满足函数的定义，即函数是定义域内的每一个x值，对应唯一一个y值，故选项B错误； 对于C，图象关于原点对称，函数f (x)是奇函数，故选项C错误； 对于D，图象不关于y轴对称，函数f (x)不是偶函数，图象不关于原点对称，函数f (x)不是奇函数，故选项D正确． 故选D．] 2．D　[因为函数f (x)＝(x＋1)(ax＋b)是偶函数，其定义域为[2a－3，a]， 所以2a－3＋a＝0，即a＝1． 又f (－x)＝f (x)，即(1－x)(b－x)＝(x＋1)(x＋b)， 解得b＝－1，所以a－b＝2． 故选D．] 3．A　[因为f (x)是R上的奇函数，所以f (－x)＝－f (x)，且当x>0时，函数的解析式为f (x)＝－1， 所以f (－1)＝－f (1)＝－＝－1．故选A．] 4．D　[令f (x)＝x|x|，则f (－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f (x)，∴函数是奇函数， ∵当x≥0时，f (x)＝x2， ∴函数的图象在第一、三象限，且为增函数． 故选D．] 5．C　[f (－t)＝－at3－＋3， 又f (t)＝at3＋＋3＝4，则at3＋＝1， 所以f (－t)＝－＋3＝－1＋3＝2． 故选C．] 6.0　[因为f (x)为R上的奇函数， 所以f (0)＝0， 因为g(x)＝f (x)＋1，且g(2)＝3， 所以f (2)＝2，f (－2)＝－2，g(－2)＝f (－2)＋1＝－1，g(0)＝f (0)＋1＝1， 则g(－2)＋g(0)＝－1＋1＝0．] 7．－1　[因为f (x)是偶函数，所以f (4)＝f (－4)＝3，即f (4)＝－a＝3，所以a＝－1．] 8．解：(1)∵f (x)＝，∴f (x)的定义域为R． 又对任意x∈R，都有f (－x)＝＝＝f (x)，∴f (x)为偶函数，故f (x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示， (2)证明：∵g(x)＝f ＝＝(x≠0)， ∴f (x)＋g(x)＝＋＝＝1， 即f (x)＋g(x)＝1(x≠0)． 9．BC　[易知f (－x)＝－x|x|－x＝－f (x)， 则f (x)是奇函数，图象关于原点对称，故A错误，B正确； 当x≥0时，f (x)＝x2＋x，f (x)在[0，＋∞)上单调递增，且f (x)≥0； 当x<0时，f (x)＝－x2＋x，f (x)在(－∞，0)上单调递增，且f (x)<0， 所以f (x)为增函数，故C正确，D错误．] 10．　[根据题意，f (x)＝＝1＋， 而h(x)＝是奇函数，∴f (a)＝1＋h(a)， 故f (－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a) ＝2－f (a)＝2－＝．] $