5.3 诱导公式 第1课时同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以考点分层设计，从基础给角求值到综合化简证明递进，覆盖诱导公式应用全路径，适配新授课分层巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（考点一）|诱导公式二、三、四直接应用|选择题（1-2）与简单计算题（3），强化公式记忆与基本运算| |进阶层（考点二）|公式与三角函数定义、象限角结合|结合终边求三角函数值（4-5），填空题（7）提升符号判断能力| |综合层（考点三）|多公式综合化简、证明与实际应用|多选题（9）辨析公式变形，解答题（17）结合三角形内角证明，发展逻辑推理与数学表达|

5.3　诱导公式 第1课时　诱导公式二、三、四 考点一　利用诱导公式求解给角求值问题 1.sin= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.- B.- C. D. 2.sin 300°+tan 600°= (　 ) A. B.- C. D.- 3.计算: (1)sin+cosπ+tan; (2)tan 675°-sin(-330°)-cos 960°. 考点二　利用诱导公式求解给值求值问题 4.已知角α的终边经过点P(3,-4),那么tan(π+α)的值为 (　 ) A.- B.- C.- D. 5.已知α为第二象限角,且cos α=-,则sin(π-α)的值为 (　 ) A. B.- C.- D. 6.已知sin(-π-α)=,且α为第二象限角,则= (　 ) A.- B. C. D.- 7.若cos=,则cos=　　　　.  考点三　诱导公式在三角函数式化简中的应用 8.若α是第三象限角,则点(tan(3π-α),cos(π+α))在 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(多选题)下列式子正确的是 (　 ) A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α C.=tan α D.=-1 10.化简:=　　　　.  11.化简:(1)++; (2)·. 12.化简的结果是 (　 ) A.sin 5-cos 5 B.cos 5-sin 5 C.sin 5+cos 5 D.-cos 5-sin 5 13.(多选题)已知A=+(k∈Z),则A的值可能是 (　 ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 14.若=,则tan θ=　　　　.  15.已知角α的终边经过点P. (1)求·的值; (2)求的值. 16.已知sin=,且0<x<,则tan=　　　　.  17.已知A,B,C为△ABC的内角. (1)证明:sin(A+B)=sin C; (2)若cos(B+C)=,求A的值; (3)证明:tan=-tan. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3　诱导公式 第1课时　诱导公式二、三、四 1.B　[解析] sin=sin=-sin=-.故选B. 2.A　[解析] sin 300°+tan 600°=sin(-60°+360°)+tan(60°+180°×3)=sin(-60°)+tan 60°=-sin 60°+tan 60°=-+=.故选A. 3.解:(1)sin+cosπ+tan=sin+cos+tan=-sin+cos+tan=-sin-cos+tan=--+=. (2)tan 675°-sin(-330°)-cos 960°=tan(720°-45°)-sin(-360°+30°)-cos(3×360°-120°)=-tan 45°-sin 30°+cos 60°=-1-+=-1. [规律与方法] 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”:用公式一或三来转化. (2)“大化小”:用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”:用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值. 4.B　[解析] 由题意得tan α=-,根据诱导公式得tan(π+α)=tan α=-.故选B. 5.A　[解析] 因为α为第二象限角,且cos α=-,所以sin α==,所以sin(π-α)=sin α=.故选A. 6.A　[解析] ∵sin(-π-α)=,∴sin(π+α)=-,∴sin α=.∵α为第二象限角,∴cos α=-,∴==cos α=-.故选A. 7.-　[解析] 因为+α+-α=π,所以cos=cos=-cos=-. 8.B　[解析] 因为α是第三象限角,所以tan(3π-α)=-tan α<0,cos(π+α)=-cos α>0,所以点(tan(3π-α),cos(π+α))在第二象限.故选B. 9.ABD　[解析] 对于A,tan(π+1)=tan 1,故A正确;对于B,==cos α,故B正确;对 于C,==-tan α,故C错误;对于D,由==-1,所以D正确.故选ABD. 10.1　[解析] ===1. 11.解:(1)++=++=-3. (2)·=·=·=sin α. 12.B　[解析] ==== ==|sin 5-cos 5|,因为5∈,所以sin 5<0,cos 5>0,所以=cos 5-sin 5.故选B. 13.BD　[解析] 当k=2n(n∈Z)时,A=+=+=2;当k=2n+1(n∈Z)时,A=+=+=+=-2.故选BD. 14.-3　[解析] 因为==,所以2(sin θ+cos θ)=sin θ-cos θ,所以sin θ=-3cos θ,所以tan θ=-3. 15.解:(1)由题易知sin α=-,cos α=,tan α=-, 则原式=·===-. (2)由(1)知,tan α=-,则原式====. 16.-　[解析] 因为0<x<,所以-<x-<,又sin=sin=-sin=,所以sin=-<0,所以-<x-<0,所以cos==.因为+=π,所以=π-,所以tan=tan=-tan=tan===-. 17.解:(1)证明:在△ABC中,∵A+B+C=π, ∴A+B=π-C.∴sin(A+B)=sin(π-C)=sin C. (2)∵cos A=-cos(π-A)=-cos(B+C)=-,∴A=. (3)证明:tan=tan=-tan=-tan=-tan 学科网（北京）股份有限公司 $