5.2.1 三角函数的概念（2）课时分层作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦三角函数概念，通过基础、中档、提升三层设计，实现从单一公式应用到综合符号判断的进阶，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|诱导公式、三角函数定义|单选（题1）直接考查公式应用，解答题（题8）强化运算能力| |中档|象限角符号、概念辨析|单选（题3、4）深化概念理解，填空题（题7）结合绝对值考查余弦性质| |提升|综合符号判断、三角形内角三角函数|多选（题2、5、9、10）融合弧度制与象限角，培养推理意识|

课时分层作业(四十五)　 三角函数的概念（2） 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共62分 一、选择题 1．cos 1 470°＝(　　) A．－　 B．－ C．　 D． 2．(多选)已知α＝3 rad，则(　　) A．sin αcos α>0　 B．sin αtan α<0 C．cos αtan α<0　 D．sin α－cos α>0 3．下列说法中，正确的是(　　) A．终边相同的角的同名三角函数的值相等 B．终边不同的角的同名三角函数的值不等 C．若sin α>0，则α是第一、二象限的角 D．若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－ 4．若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A．第一象限角　 B．第二象限角 C．第三象限角　 D．第四象限角 5．(多选)设△ABC的三个内角分别为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　) A．tan A与cos B B．cos B与sin C C．tan 与cos 　 D．tan 与sin C 二、填空题 6．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为________． 7．如果cos x＝|cos x|，那么角x的取值范围是________． 三、解答题 8．(13分)化简下列各式： (1)a2sin(－1 350°)＋b2tan 405°－2abcos(－1 080°)； (2)sin＋cos·tan 4π． 9．(多选)下列函数值中符号为正的是(　　) A．sin(－1 000°)　 B．cos C．tan 2　 D． 10．(多选)若α在第一象限，则下列选项中，一定为正数的是(　　) A．sin 2α　 B．cos 2α C．tan 　 D．sin 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(四十五) 1．D　[由三角函数的诱导公式，可得cos 1 470°＝cos(4×360°＋30°)＝cos 30°＝．故选D．] 2．BD　[因为α＝3 rad∈，为第二象限角， 故sin α>0，cos α<0，tan α<0， 得sin αcos α<0，sin αtan α<0，cos αtan α>0，sin α－cos α>0． 故AC错误，BD正确． 故选BD．] 3．A　[A正确；B错误，如sin ＝sin ； C错误，如sin ＝1>0； D错误，cos α＝．故选A．] 4．C　[由sin αtan α<0知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角． 由<0知cos α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角． 综上，可知α是第三象限角．故选C．] 5．CD　[对于A，当A＝时，tan A无意义，故A不满足题意； 对于B，当B为钝角时，cos B<0，故B不满足题意； 对于C，因为B，C∈(0，π)，所以，∈0，， 所以tan >0，cos >0，故C满足题意； 对于D，因为A，C∈(0，π)，所以∈0，， 所以tan >0，sin C>0，故D满足题意．故选CD．] 6．　[因为sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)， 所以sin α＝－． 又角α的终边过点P(3，－4t)， 故sin α＝＝－， 解得t＝t＝－舍去．] 7．2kπ－，2kπ＋，k∈Z　[因为cos x＝|cos x|，所以cos x≥0，所以角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是2kπ－，2kπ＋，k∈Z．] 8．解：(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin 90°＋b2tan 45°－2abcos 0° ＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2． (2)sin＋cos·tan 4π＝sin＋cos·tan 0＝sin＋0＝． 9．ABD　[对于A，sin(－1 000°)＝sin(－360°×3＋80°)＝sin 80°>0，所以选项A满足题意； 对于B，因为－是第四象限角， 所以cos－>0，所以选项B满足题意； 对于C，因为<2<π， 所以tan 2<0，所以选项C不满足题意； 对于D，＝＝， 因为是第二象限角，－是第四象限角， 所以－sin<0，tan－<0，即>0， 所以选项D满足题意． 故选ABD．] 10．AC　[∵α在第一象限，∴2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴kπ<<kπ＋，k∈Z，故是第一或第三象限角， 因而tan一定为正，sin可能为正，可能为负，故C正确，D错误； 又4kπ<2α<4kπ＋π，k∈Z， ∴2α是第一或第二象限角或终边在y轴正半轴上，故sin 2α恒正，cos 2α可正、可负或为0，故A正确，B错误．故选AC．] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $