5.2.1 三角函数的概念 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

### 基本信息 高中数学三角函数概念新授课同步练，通过三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与逻辑推理意识。 ### 分层设计 |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|三角函数定义、象限符号、诱导公式|直接应用定义求终边交点坐标（如第1题），强化运算能力| |综合训练题|定义与特殊角结合、符号判断综合|交叉应用知识点（如第12题用30°三角函数值确定终边），培养数学思维| |能力提升题|参数范围、符号逻辑推理|结合单位圆与参数（如第15题终边位置求a范围），发展应用意识与数学眼光|

5.2.1三角函数的概念 学习目标 1．理解并掌握任意角三角函数的定义. 2．掌握正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负. 3．正确理解三角函数是以角为自变量的函数. 课后作业 一、基础训练题 1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( ) A． B． C． D． 2．已知角α的终边过点P(－4，3)，则2sinα＋tanα的值是( ) A．－20 (9) B．20 (9) C．－5 (2) D．5 (2) 3．计算log2(4sin1110°)的结果是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．(多选题)若sin θ·cos θ>0，则θ在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．有下列说法： ①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角； ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－x2＋y2 (x). 其中正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是_______． 7．计算sin(－1410°)＝________． 8．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－5 (12)，则sinα＋cosα＝________． 9．点P(tan 2020°，cos 2020°)位于第________象限． 10．已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cosα＝. (1)求m的值； (2)求sinα和tanα. 11．化简下列各式： (1)sin2 (7)π＋cos2 (5)π＋cos(－5π)＋tan4 (π)； (2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°. 二、综合训练题 12．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( ) A．2 (1) B．－2 (1) C． D．－ 13．函数y＝|sin x| (sin x)＋cos x (|cos x|)＋|tan x| (tan x)的值域是( ) A．{－1，0，1，3} B．{－1，0，3} C．{－1，3} D．{－1，1} 三、能力提升题 14．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，则tan α＝________. 15．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________． 16．sin 3·cos 4·tan 5 0(填“<”、“>”或“=”) 参考答案 1、【答案】B 【解析】设P(x，y)，∵角α＝3 (2π)在第二象限， ∴x＝cos 3 (2π)＝－2 (1)，y＝sin3 (2π)＝2 (3)，∴P3. 2、【答案】B 【解析】∵角α的终边经过点P(－4，3)， ∴r＝|OP|＝5.∴sin α＝5 (3)，cos α＝－5 (4)，tan α＝－4 (3). ∴2sin α＋tan α＝2×5 (3)＋4 (3)＝20 (9).故选B. 3、【答案】C 【解析】因为1 110°＝3×360°＋30°，所以1 110°角的终边与30°角的终边重合， 则sin 1 110°＝sin 30°＝2 (1)，所以log2(4sin 1 110°)＝log22 (1)＝log22＝1. 4、【答案】AC 【解析】由题意可知sin θ与cos θ同号，故θ在第一或第三象限，故选AC.] 5、【答案】B 【解析】①正确；②错误，如sin6 (π)＝sin6 (5π)； ③错误，如sin2 (π)＝1＞0； ④错误，cos α＝x2＋y2 (x). 所以B选项是正确的． 6、【答案】－4 【解析】由题意，得tan 420°＝－4 (a)，即tan 60°＝－4 (a)，解得a＝－4. 7、【答案】2 (1) 【解析】sin(－1 410°)＝sin(－4×360°＋30°)＝sin 30°＝2 (1). 8、【答案】－13 (7) 【解析】∵tan α＝5 (a)＝－5 (12)，∴a＝－12. ∴r＝ ＝13. ∴sin α＝－13 (12)，cos α＝13 (5). ∴sin α＋cos α＝－13 (7). 9、【答案】四 【解析】因为2 020°＝5×360°＋220°， 所以2 020°与220°终边相同，是第三象限角， 所以tan 2 020°＞0，cos 2 020°＜0， 所以点P位于第四象限．] 10、解：(1)由题设知r＝|OP|＝ ＝ (O为坐标原点)， 因此cos α＝3＋m2 (m)＝4 (2m)， ∴2＝ ，解得m＝±. (2)当m＝ 时，sin α＝－4 (6)，tan α＝－5 (15). 当m＝－时，sin α＝－4 (6)，tan α＝5 (15). 11、[解] (1)原式＝sin2 (3)π＋cos2 (π)＋cos π＋1 ＝－1＋0－1＋1＝－1. (2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2. 12、【答案】D 【解析】依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)即(1，－)， 则r＝ ＝2，因此sin α＝r (y)＝－2 (3). 13、【答案】C 【解析】当x是第一象限角时，y＝3； 当x是第二象限角时，y＝－1； 当x是第三象限角时，y＝－1； 当x是第四象限角时，y＝－1. 故函数y＝|sin x| (sin x)＋cos x (|cos x|)＋|tan x| (tan x)的值域是{－1，3}． 14、【答案】±1 【解析】设点M的坐标为(x，y)，易知x2＋y2＝1且sin α＝y＝－2 (2)， 所以x2＝1－y2＝1－2 (1)＝2 (1)，即x＝±2 (2)，所以tan α＝x (y)＝±1. 15、【答案】－2＜a≤3 【解析】因为cos α≤0，sin α＞0， 所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，因为α终边过(3a－9，a＋2)， 所以a＋2＞0， (3a－9≤0，)所以－2＜a≤3.] 16、【答案】＞ 【解析】∵2 (π)＜3＜π，π＜4＜2 (3π)，2 (3π)＜5＜2π， ∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0， ∴sin 3·cos 4·tan 5＞0. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $