5.2.1 三角函数的概念(二) 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础全面练”与“综合应用练”分层设计，实现从三角函数概念理解到综合应用的递进，适配新授课知识巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|三角函数定义、符号判断、象限角、诱导公式|单选/多选/填空结合，如判断点所在象限（2题）、诱导公式化简（10题），强化数学思维中的推理能力| |综合应用练|单位圆运动、充分条件、终边上点的坐标应用|解答题为主，如单位圆上点坐标计算（11题）、含参数终边点问题（15题），提升数学语言表达与应用意识|

　三角函数的概念(二) (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)cos π= (　　) A. B. C.- D.- 2.(5分)在△ABC中,A为钝角,则点P(tan B,cos A)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(5分)已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(5分)若角-675°的终边上有一点(4,a),则a的值是 (　　) A.4 B.-4 C.4 D.-4 5.(5分)(2025·福州高一检测)若>0,则θ为 (　　) A.第一、二象限角　 B.第二、三象限角 C.第一、三象限角　 D.第一、四象限角 6.(5分)(多选)(2025·大庆高一检测)已知x∈{x|x≠,k∈Z},则函数y=+-的值可能为 (　　) A.-3　 B.-1　 C.1　 D.3 7.(5分)cos +tan π+sin π=　　.  8.(5分)(2025·南开高一检测)设θ∈(0,2π),点P(sin θ,cos θ)在第二象限,则角θ的取值范围是　　.  9.(5分)-300°角的终边与单位圆交于点P(m,n),则m+n=　　.  10.(10分)化简下列各式: (1)sin π+cos π+cos (-5π)+tan ; (2)a2sin 810°-b2cos 900°+2abtan 1 125°. 【综合应用练】 11.(5分)点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 (　　) A.(-,) B.(-,-) C.(-,-) D.(-,) 12.(5分)(2026·成都高一检测)“α∈[0,2π],点P(sin α-cos α,tan α)在第二象限”的一个充分不必要条件是α∈ (　　) A.(,)∪(π,) B.(0,)∪(,) C.(,)∪(,) D.(0,)∪(,) 13.(5分)使得lg (cos θ·tan θ)有意义的角θ是第　一或二　象限角.  14.(10分)求下列三角函数值(参考数据cos 110°≈-0.342 0): (1)cos 1 190°; (2)tan ; (3)sin(-1 050°); (4)tan(-). 15.(10分)(2025·苏州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(m,-4),m∈R. (1)若m=2,求sin α,cos α和tan α的值; (2)若cos α=,求m的值,并计算sin(α-6π)+m·tan(-). 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)cos π= (　　) A. B. C.- D.- 【解析】选B.cos π=cos (6π+)=cos . 2.(5分)在△ABC中,A为钝角,则点P(tan B,cos A)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选D.因为△ABC中,A为钝角,所以B为锐角,可得tan B>0,cos A<0, 所以点P(tan B,cos A)在第四象限. 3.(5分)已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选B.因为点P(tan α,cos α)在第三象限,所以tan α<0,且cos α<0.由tan α<0,知α的终边在第二或第四象限;由cos α<0,知α的终边在第二、第三象限或x轴的非正半轴上.因此角α的终边在第二象限. 4.(5分)若角-675°的终边上有一点(4,a),则a的值是 (　　) A.4 B.-4 C.4 D.-4 【解析】选C.由题意得tan(-675°)=⇒a=4tan 45°=4. 5.(5分)(2025·福州高一检测)若>0,则θ为 (　　) A.第一、二象限角　 B.第二、三象限角 C.第一、三象限角　 D.第一、四象限角 【解析】选D.因为>0,则或, 所以θ为第一象限角或第四象限角. 6.(5分)(多选)(2025·大庆高一检测)已知x∈{x|x≠,k∈Z},则函数y=+-的值可能为 (　　) A.-3　 B.-1　 C.1　 D.3 【解析】选AC.x是第一象限角时,y=+-=1+1-1=1; x是第二象限角时,y=+-=1-1-(-1)=1; x是第三象限角时,y=+-=-1-1-1=-3; x是第四象限角时,y=+-=-1+1-(-1)=1. 7.(5分)cos +tan π+sin π=　-1　.  【解析】原式=cos (2π+)+tan (2π-)+sin (2π+)=cos -tan +sin =-1-=-1. 8.(5分)(2025·南开高一检测)设θ∈(0,2π),点P(sin θ,cos θ)在第二象限,则角θ的取值范围是　(,2π)　.  【解析】因为P(sin θ,cos θ)在第二象限,所以,则θ在第四象限, 又θ∈(0,2π),所以θ∈(,2π). 9.(5分)-300°角的终边与单位圆交于点P(m,n),则m+n=　　.  【解析】由三角函数的定义知m=cos (-300°)=cos (-360°+60°)=cos 60°=. n=sin(-300°)=sin(-360°+60°)=sin 60°=.所以m+n=. 10.(10分)化简下列各式: (1)sin π+cos π+cos (-5π)+tan ; (2)a2sin 810°-b2cos 900°+2abtan 1 125°. 【解析】(1)原式=sin π+cos +cos π+1=-1+0-1+1=-1. (2)原式=a2sin 90°-b2cos 180°+2abtan 45°=a2+b2+2ab=(a+b)2. 【综合应用练】 11.(5分)点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 (　　) A.(-,) B.(-,-) C.(-,-) D.(-,) 【解题指南】点Q的纵坐标与横坐标实质是的正、余弦值. 【解析】选A.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以点Q是角与单位圆的交点,所以Q(cos,sin). 又cos =cos(8π+)=cos =-,sin =sin(8π+)=sin ,所以Q(-,). 12.(5分)(2026·成都高一检测)“α∈[0,2π],点P(sin α-cos α,tan α)在第二象限”的一个充分不必要条件是α∈ (　　) A.(,)∪(π,) B.(0,)∪(,) C.(,)∪(,) D.(0,)∪(,) 【解析】选B.由题意有⇒⇒0<α<或<α<,所以“α∈[0,2π],点P(sin α-cos α,tan α)在第二象限”的一个充分不必要条件是α∈(0,)∪(,). 13.(5分)使得lg (cos θ·tan θ)有意义的角θ是第　一或二　象限角.  【解析】要使原式有意义必须cos θ·tan θ>0,即需cos θ,tan θ同号,所以θ是第一或第二象限角. 14.(10分)求下列三角函数值(参考数据cos 110°≈-0.342 0): (1)cos 1 190°; (2)tan ; (3)sin(-1 050°); (4)tan(-). 【解析】(1)cos 1 190°=cos (1 190°-3×360°)=cos 110°≈-0.342 0; (2)tan=tan (-6π)=tan; (3)sin(-1 050°)=sin(-1 050°+3×360°)=sin 30°=; (4)tan(-)=tan (-+8π)=tan=1. 15.(10分)(2025·苏州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(m,-4),m∈R. (1)若m=2,求sin α,cos α和tan α的值; 【解析】(1)由已知角α的终边上有一点P(2,-4), 点P到原点O的距离r=|OP|==2,所以sin α==-, cos α=,tan α==-2. (2)若cos α=,求m的值,并计算sin(α-6π)+m·tan(-). 【解析】(2)因为角α的终边上有一点P(m,-4), 所以点P到原点O的距离|OP|=, 所以cos α=,由已知,知m>0,所以m=3,所以sin α==-, 所以sin(α-6π)+m·tan(-)=sin α+mtan =-+3=. 学科网（北京）股份有限公司 $