综合与实践 相反意义的量（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学“相反意义的量”单元复习讲义采用“定义-判定-应用”的逻辑框架构建知识体系，通过分类列表呈现生活常见相反量场景，用流程图展示正负数表示的“找基准-定正负-写符号”三步法，清晰呈现核心概念与内在联系。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如用海平面高度、气温温差等真题（如填空题“某山峰高出海平面1536米记作+1536米”）培养抽象能力与应用意识，必背口诀和易错点汇总帮助学生规范符号使用，分层练习覆盖基础到拔高，助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学。

综合与实践 相反意义的量 单元测试卷 知识精讲 一、相反意义的量 核心定义与判定 1. 定义 生活中属性相同、意义完全相反的两种数量，叫做相反意义的量。 2. 必备判定条件（缺一不可） · 属性一致：必须是同一类数量（都是长度、都是金额、都是温度、都是位移等）； · 意义相反：方向、状态、变化趋势完全对立； · 成对出现：单独一个量不能构成相反意义的量。 3. 重要特征 相反意义的量只要求意义相反，不要求数量相等。例如：收入200元与支出50元，也是一组相反意义的量。 二、生活中常见的相反意义的量（必背场景） · 温度：零上温度、零下温度 · 财务：收入、支出；盈利、亏损 · 位置海拔：高于海平面、低于海平面；上升、下降 · 运动方向：向东、向西；向南、向北；前进、后退 · 数据变化：增加、减少；节约、浪费 · 比赛计分：得分、扣分 三、正数与负数（符号表示核心） 1. 正负规定规则 生活中可自主规定：把其中一种意义的量定为正，相反的量就定为负（题目无特殊规定时，遵循生活默认习惯）。 默认习惯：上升、收入、盈利、零上、增加、向东、高于海平面通常记为正；反之记为负。 2. 正数定义与读写 带正号“+”的数是正数，如+3、+5.6、+100。 读法：+6 读作：正六；正数的正号可以省略不写。 3. 负数定义与读写 带负号“-”的数是负数，如-2、-4.8、-500。 读法：-8 读作：负八；负数的负号绝对不能省略。 4. 0的特殊地位（必考判断） 0既不是正数，也不是负数。 0是正负数的分界点，表示：没有、起点、标准基准（0℃、海平面0米等）。 四、正负数表示相反意义的量（标准答题模板） 1. 通用解题三步法 1. 找基准：确定一组相反意义的量； 2. 定正负：根据题意或生活习惯规定正负； 3. 写符号：对应数量添加正、负号完成记录。 2. 经典示例 · 零上10℃记作+10℃，零下6℃记作-6℃； · 收入300元记作+300元，支出120元记作-120元； · 向东走50米记作+50米，向西走30米记作-30米； · 盈利80元记作+80元，亏损45元记作-45元。 五、综合与实践探究活动（教材核心流程） 本单元为实践课，教材设置三层探究活动，完整培养数据收集与符号应用能力： 1. 搜集发现 从生活账单、气温表、海拔图、运动记录中寻找相反意义的量，感知正负对立关系。 2. 符号建模 自主设定正负标准，用正负数简化记录复杂生活数据，体会数学符号的简洁性。 3. 数据分析与创意实践 对正负数记录的数据进行简单分析、对比、统计，能根据数据说明变化趋势、盈亏情况、位置变化等。 六、正负数大小基础规律 · 所有正数＞0； · 所有负数＜0； · 正数一定大于负数。 易错指引 七、高频易错点汇总 · 误认为单独一个数是相反意义的量（必须成对存在）； · 混淆正负符号规则，负数漏写负号、正数多余乱加正号； · 错误认为0是正数或0是负数； · 不同属性的量强行当成相反意义的量（如长度和金额不构成相反量）； · 死板记正负，忽略题目可自主规定正负标准的灵活考法； · 读数出错：把“负几”读成“减几”，把“正几”读成“加几”。 八、单元核心考点清单 1. 准确识别、判断生活中相反意义的量，掌握判定两个核心条件； 2. 熟练区分正数、负数，规范读写正负数； 3. 牢记0的特殊性，掌握正负数与0的大小关系； 4. 能根据题意自主规定正负，用正负数表示生活中的相反数量； 5. 能解读正负数记录的生活数据，分析实际含义； 6. 完成综合实践任务，会搜集、记录、分析正负相关生活数据。 九、必背核心口诀 相反数量成对现，同类对立是关键； 正向常规反向负，正负读写规范记； 0非正数非负数，分界标准永不变； 正数永远大于负，符号简洁记生活。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）在﹣5，7，0，﹢3，﹣2.6，﹣18这些数中，既是负数又是整数的有( )个。 2．（本题3分）一般将海平面的高度记作( )米；某山峰比海平面高出1536米，记作( )米；记作﹣154米，说明( )。 3．（本题3分）交口县某一天的气温是﹣8℃∼4℃，这一天的气温温差是( )℃。 4．（本题3分）﹣9℃( )1℃。（填“＞”或“＜”） 5．（本题3分）在1、﹣2、﹣3.6、0、、﹣中，正数有( )，负数有( )。 6．（本题3分）一种奶粉袋子上标注着“净重”。质检员在抽检中称得第一袋奶粉超过了，他在本子上记下；称完第二袋后在本子上记下，第二袋奶粉重( )，这两袋奶粉的质量( )。（填合格或不合格） 7．（本题3分）食用盐每袋标准净含量是500克，经检验第一袋为﹢5克，第二袋为﹣3克，这两袋食用盐净含量共( )克。 8．（本题3分）冬冬身高155厘米，记作﹢3厘米，苗苗身高150厘米，应记作( )厘米，小红的身高记作﹣5厘米，她的实际身高是( )厘米。 9．（本题3分）如果收入8000元用﹢8000表示，那么支出3800元用( )表示。 10．（本题3分）某厂上半年盈利15万元，记作﹢15万元。下半年亏损8万元，记作( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面四个温度中，最低的是（    ）。 A．﹣5℃ B．0℃ C．零下3℃ D．1℃ 12．（本题2分）点m和点n在直线上所表示的数的位置如图所示，下列说法错误的是（    ）。 A．m＜0 B．n＞0 C．m＋n＜0 D．m＋n＞0 13．（本题2分）小明在学习了正、负数之后，开始用正、负数记录自己的收入和支出，他上周5天的记录为﹣2、﹢30、﹣10、﹢6、﹣0.8，在这几个数中，负数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（本题2分）一种袋装食品包装袋上标有“2kg±50g”的字样，质检人员随机抽取4袋称重如下，质量不合格的是（    ）。 A．2.05kg B．1.95kg C．2.1kg D．1.98kg 15．（本题2分）中国是世界上最早认识和使用正负数的国家。对于正、负数，下列说法错误的是（    ）。 A．读作负三点零六 B．0既不是正数也不是负数 C．在、、、和中，负数有3个 D．若向东走7米表示为米，则向北走4米表示为米 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）﹣2和﹣3之间只有一个数。( ) 17．（本题2分）某一天的气温最低是﹣4℃，最高是7℃，这天的温差是11℃。( ) 18．（本题2分）某天西安的气温是2℃，榆林的气温是﹣6℃，则这天西安的气温比榆林低。( ) 19．（本题2分）﹣5℃比﹣10℃的温度低。( ) 20．（本题2分）﹣5℃比﹣1℃的气温高。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）在数轴上表示下列各数：﹣2，﹢1.5，，3。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）世界上最大的立体造型温度计是我国吐鲁番火焰山的“金箍棒”，聪聪一家刚到火焰山时，“金箍棒”显示的温度是38.7摄氏度，他们离开时，温度是46.2摄氏度，这段时间里，火焰山的温度上升了多少摄氏度？ 23．（本题10分）六（3）班进行口算题测试，要求3分钟内能做对15道题以上（含15道）为过关。超过的记为正，现有五名学生的成绩如下： 甲：﹣2，乙：﹢3，丙：﹣1，丁：0，戊：﹢2 (1) 这五人中有几人过关？分别是谁？ (2) 他们分别做对了多少道题？ 24．（本题10分）小亮从起点向西走5m记作﹣5m，那么小亮又走了＋11m是什么意思？此时小亮距离起点多远？请在直线上用“☆”表示小亮现在的位置。 25．（本题10分）某水果店运进了一车石榴，上午卖出了20.7千克，记作千克，下午卖出了17千克，下午卖出的石榴可以记作什么？最后剩下的石榴比卖出的还多4.6千克，这个水果店共运进了多少千克石榴？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2 【分析】首先我们先找出所有负数：﹣5、﹣2.6、﹣18；再从这些负数里挑出整数，整数是没有小数部分的数，符合要求的是﹣5和﹣18，一共2个。 【详解】在﹣5，7，0，﹢3，﹣2.6，﹣18这些数中，既是负数又是整数的有2个。 2． 0 ﹢1536 比海平面低154米 【分析】确定基准量：在表示高度时，一般将海平面的高度作为基准，记作0米。 高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 【详解】某山峰比海平面高出1536米，记作﹢1536米。 记作﹣154米，负号表示低于海平面，数字154表示具体的数值，所以说明比海平面低154米。 3． 12 【分析】温差是指一天中最高温度与最低温度之间的差距。计算零下温度与零上温度的温差时，可以以为分界点，分别计算零下部分和零上部分与的距离，再将这两部分距离相加。 【详解】最高温度是，最低温度是。 表示比低，表示比高。 温差为：（） ，所以，这一天的气温温差是。 4．＜ 【分析】0℃为分界点，0℃以上是零上温度，用正数表示；0℃以下是零下温度，用负数表示。零上温度大于0℃，零下温度小于0℃，所有负数都小于正数。 【详解】由分析可知，﹣9℃＜1℃。 5． 1、 ﹣2、﹣3.6、﹣ 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不是负数。 【详解】在1、﹣2、﹣3.6、0、、﹣中，正数有1、，负数有﹣2、﹣3.6、﹣。 6． 497 合格 【分析】500g（±5g）表示标准质量是500g，允许浮动范围：最多比500g多5g，最少比500g少5g；正数代表超出标准重量，负数代表少于标准重量。先算出第二袋实际重量，再判断两袋重量是否在合格区间内。 【详解】第二袋记作﹣3g，代表比500g少3g：500－3＝497（g） 500－5＝495（g） 500＋5＝505（g） 合格范围：495g到505g之间 第一袋：500＋2＝502（g） 495＜497＜502＜505 所以这两袋奶粉的质量都在合格范围内，两袋都合格。 7． 1002 【分析】已知标准净含量为500克，正数表示超出标准，负数表示不足标准。第一袋记为﹢5克，表示比标准多5克；第二袋记为﹣3克，表示比标准少3克。求两袋总净含量，可以先分别求出每袋的实际净含量，再将两袋的实际净含量相加。 【详解】第一袋实际净含量：（克） 第二袋实际净含量：（克） 两袋总净含量：（克） 8． ﹣2 147 【分析】冬冬身高155厘米，记作﹢3厘米，155－3＝152（厘米），说明是以152厘米为标准，把比152厘米高的部分记为正，则比152厘米低的部分记为负，据此解答。 【详解】155－3＝152（厘米） 152－150＝2（厘米） 152－5＝147（厘米） 苗苗身高150厘米，应记作﹣2厘米；小红的身高记作﹣5厘米，她的实际身高是147厘米。 9．﹣3800 【分析】收入用正数记，支出与收入意义相反，则用负数记。 【详解】如果收入8000元用﹢8000表示，那么支出3800元用﹣3800表示。 10．﹣8万元 【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，如果盈利记作“﹢”，那么亏损就记作“﹣”。 【详解】下半年亏损8万元，记作﹣8万元。 11．A 【分析】先把所有温度写成数字形式，零下记为﹣；零上温度高于0℃，0℃高于零下温度；负号后面的数越大，温度就越低。 【详解】零下3℃＝﹣3℃，5＞3，故四个温度从小到大排序为：﹣5℃＜﹣3℃＜0℃＜1℃，最低的是﹣5℃。 12．C 【分析】根据m、n在数轴上的位置，以及它们绝对值的大小关系来分析解答。 【详解】A．点m在0的左侧，所以m是负数，即m＜0，说法正确。 B．点n在0的右侧，所以n是正数，即n＞0，说法正确。 Ｃ．点n到0的距离，比点m到0的距离要远，所以m＋n＞0，说法错误。 Ｄ．点n到0的距离，比点m到0的距离要远，所以m＋n＞0，说法正确。 13．C 【分析】前面带有“﹣”号的数是负数，据此统计负数的个数即可。 【详解】观察给出的数，负数有﹣2、﹣10、﹣0.8，共3个。 14．C 【分析】“2kg±50g”表示食品的标准质量是2kg，允许有50g的质量误差，先统一单位，求出质量合格区间，再把四个选项的重量和区间对比，找出不在区间内的就是质量不合格的。 【详解】50g＝0.05kg 合格下限：2－0.05＝1.95（kg） 合格上限：2＋0.05＝2.05（kg） 合格范围是1.95kg～2.05 kg A．2.05 kg，等于上限，合格； B．1.95kg，等于下限，合格； C．2.1kg，大于2.05kg，超出合格范围，不合格； D．1.98kg，在1.95kg～2.05kg之间，合格。 15．D 【分析】A．负数读数，负号读作“负”，小数部分按正常小数读法读。 B．根据正负数定义，0是正负数的分界点。 C．带有负号的数是负数，逐个辨别数字。 D．正负数用来表示相反意义的量，东的反方向是西，不是北。 【详解】A．﹣3.06读作负三点零六，说法正确。 B．0既不是正数也不是负数，说法正确。 C．负数：﹣、﹣9.9、﹣6，一共3个，说法正确。 D．向东记为正，那么向西才记为负，向北不能记作﹣4米，说法错误。 16．× 【分析】数包含整数、小数等，﹣2和﹣3之间存在无数个数，并非只有1个。 【详解】﹣2和﹣3之间不存在负整数，还有无数个负小数，例如﹣2.1、﹣2.01、﹣2.001等，因此两个数之间共有无数个数，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】负数表示零下的温度，正数表示零上的温度，温差就是零下的度数加上零上的度数。 【详解】零下4℃距离0℃有4℃，零上7℃距离0℃有7℃。 4＋7＝11（℃） 所以这天的温差是11℃，这句话正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】比0°C低的温度叫零下温度，通常在数字前加“﹣”表示。比0°C高的温度叫零上温度，零下温度比零上温度低。 【详解】零上温度高于零下温度，所以：，因此西安的气温比榆林高，题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】零下温度比较时，数字越大，温度越低，比温度更低。 【详解】零下温度的比较规则为：数字越大，温度越低。 ，因此比温度高，题目说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】零下温度比较时，负号后面的数字越大，对应的温度越低。 【详解】﹣5℃是零下5摄氏度，﹣1℃是零下1摄氏度， 5＞1，因此﹣5℃＜﹣1℃，即﹣5℃比﹣1℃气温更低。 故答案为：× 21． 【分析】﹣2是负数，在数轴原点0的左侧，距离原点2个单位长度； ﹢1.5是正数，在数轴原点0的右侧，位于1和2的正中间； ＝﹣0.5，是负数，在数轴原点0的左侧，位于0和﹣1的正中间； 3是正数，在数轴原点0的右侧，距离原点3个单位长度。 【详解】略 22． 7.5摄氏度 【分析】求温度上升了多少摄氏度，即求两个温度值的差。根据减法的意义，用离开时的温度减去刚到时的温度。计算时依据小数减法的计算法则：小数点对齐，相同数位对齐，从低位减起进行计算。 【详解】46.2－38.7＝7.5（摄氏度） 答：这段时间里，火焰山的温度上升了 7.5摄氏度。 23．(1)3人；乙；丁；戊 (2)甲13道；乙18道；丙14道；丁15道；戊17道 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定做对15道题为过关，超过15道的记为正，则少于15道的就记为负。 （1）过关标准是做对15道题及以上，即记录数为0或正数的为过关。 （2）计算实际做对的题数时，用过关标准15道题加上或减去记录数，求出分别做对的题数。 【详解】（1）甲的记录为﹣2，是负数，表示少于15道，未过关； 乙的记录为﹢3，是正数，表示超过15道，过关； 丙的记录为﹣1，是负数，表示少于15道，未过关； 丁的记录为0，表示正好15道，过关； 戊的记录为﹢2，是正数，表示超过15道，过关。 综上所述，过关的有3人，分别是乙、丁、戊。 （2）甲：15－2＝13（道） 乙：15＋3＝18（道） 丙：15－1＝14（道） 丁：15＋0＝15（道） 戊：15＋2＝17（道） 答：甲做对13道，乙做对18道，丙做对14道，丁做对15道，戊做对17道。 24．又走了m表示小亮向东走了11m； 此时小亮距离起点6m远； 在直线上的位置如下图所示： 【分析】因为规定向西走5m记作m，西和东是相反方向，所以“＋”表示向东走，那么小亮又走了m的意思是向东走11m； 小亮最初位置在起点（0点），先向西走5m到位置，再向东走11m，相当于在的基础上向反方向走11个单位长度，即6m，所以此时小亮距离起点6m； 在给定直线上找到表示6的点标记即可。 【详解】那么小亮又走了m是表示小亮向东走了11m； 此时小亮距离起点6m远； 在直线上的位置如下图所示： 25．﹣17千克；80千克 【分析】根据正负数的意义：正数与负数表示意义相反的两种量；把卖出的重量记作负，则下午卖出石榴的重量记为负；再把上午卖出石榴的重量＋下午卖出石榴的重量，求出一天卖出石榴的重量，再用卖出石榴的重量＋4.6千克，求出剩下石榴的重量，再加上卖出石榴的重量，即可求出这个水果店运进的石榴的重量。 【详解】下午卖出了17千克，记作﹣17千克。 20.7＋17＋4.6 ＝37.7＋4.6 ＝42.3（千克） 20.7＋17＋42.3 ＝37.7＋42.3 ＝80（千克） 答：下午卖出的石榴可以记作﹣17千克，这个水果店共运进了80千克石榴。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $