北京市第一六一中学分校2026-2027学年初三开学数学收心练习

北京市第一六一中学分校2026—2027学年度初三年级开学练习 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 6，8，10 D. 5，12，12 3. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（　　） A. B. 2 C. D. 5 5. 某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到（ ） ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； ②所有选手得分的平均分为85分； ③最高分与最低分相差6分； ④所有选手得分的上四分位数为88分． A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ①④ 6. 一个多边形的内角和加上一个外角的和为，则这个多边形是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 7. 甲、乙两名运动员的8次射击成绩(单位：环)如图所示：甲、乙射击成绩的方差分别为，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，点E、F是正方形内的两点，且，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 10. 比较大小：______． 11. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下： 册数 0 1 2 3 4 人数 9 3 20 15 3 由此估计该校八年级学生4月份人均读书______册． 12. 如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，则________． 14. 平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是________（填写序号）． ①关于x，y的方程组的解是； ②关于x的不等式的解集是； ③． 15. 如图，正方形中，点E为边上一个动点，连接，以为对角线作正方形，连接，．给出下面四个结论：①；②；③；④若，那么正方形的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 16. 某工厂生产一种产品，每个产品由甲、乙各一个零件组成．该工厂有四条流水线A，B，C，D生产这两种零件，每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换零件类型．每条流水线每天生产零件的数量如下表： 流水线 A B C D 甲零件/个 32 42 34 45 乙零件/个 35 50 56 60 若四条流水线都开通，1天最多生产该产品________个，5天最多生产该产品________个． 三、解答题（共68分，第17题12分，第18题5分，第19题7分，第20-24题每题6分，第25、26每题7分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：； （4）解方程：． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）如果，，求四边形BECD的面积． 20. 下面是小芸设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程． 已知：▱ABCD． 求作：点P，使点P为边AB的中点． 作法： ①作射线DA； ②以点A为圆心，BC长为半径画弧， 在点A左侧与射线DA交于点E； ③连接CE交AB于点P． 点P即为所求作的边AB的中点． 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，EB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥BC． ∵AE＝ ， ∴四边形EBCA是平行四边形，（ ）（填推理的依据） ∴AP＝PB，（ ）（填推理的依据） 点P即为所求作的边AB的中点． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取正整数时，求此时方程的根． 22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出a的取值范围． 23. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据分为5组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： 分组 频数 0≤x＜60 2 60≤x＜70 5 70≤x＜80 15 80≤x＜90 a 90≤x≤100 8 合计 50 b．八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下： 81，81，82，83，83． c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七 78 79 85 八 81 b 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a＝ ，b＝ ． （2）你认为 年级的课后延时服务开展得较好，理由是 ．（至少从两个不同的角度说明理由） （3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分． 24. 为研究新能源汽车的能耗表现，某科技小组探究不同行驶速度对两款纯电动汽车的百公里能耗的影响．该科技小组选取A，B两款纯电动汽车，记录了不同行驶速度（单位：）下的百公里能耗（单位：）数据，部分数据如下： 行驶速度 20 40 60 80 100 120 A款车百公里能耗 10.2 8.6 8.7 10.4 13.6 18.5 B款车百公里能耗 10.7 9.5 9.4 10.3 12.2 15.2 对以上数据进行分析，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，补充完成以下内容． （1）在平面直角坐标系中，已画出与的函数图象，在同一坐标系中画出与的函数图象； （2）当A款车的行驶速度约为______（精确到个位）时，其百公里能耗最低；当B款车以的速度行驶时，其百公里能耗约为______（结果保留小数点后一位）； （3）小石和小京分别驾驶A，B两款车从甲地前往乙地，两地相距．两车都先以的速度行驶，随后立即切换至的速度继续行驶，直至到达乙地，则______（填“A”或“B”）款车行驶这的能耗更低． 25. 如图，在正方形ABCD中，点E是直线AC上任意一点（不与点A，C重合），过点E作交直线CD于点F，过点F作交直线AC于点G． （1）如图1，当点E在线段AC上时，猜想EG与AB的数量关系； （2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判断（1）中EG与AB的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 26. 对于平面直角坐标系xOy中的直线l：与矩形给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线与矩形的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段，的较小值为直线l的关联距离，记作，特别地，当时，．已知，，． （1）若，则______，______； （2）若，，则的值为______； （3）若，直接写出的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标． 北京市第一六一中学分校2026—2027学年度初三年级开学练习 一、选择题（共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】①②##②① 【15题答案】 【答案】③④ 【16题答案】 【答案】 ①. 87 ②. 460 三、解答题（共68分，第17题12分，第18题5分，第19题7分，第20-24题每题6分，第25、26每题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵中，， ∴， ∴． ∵DE平分∠BDC， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形BECD是平行四边形． 又∵， ∴四边形BECD是菱形； （2）24 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点P即为所求； （2）BC；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分 【21题答案】 【答案】（1）的取值范围为 （2）当取正整数时，此时方程的根为和 【22题答案】 【答案】（1）y＝x＋2 （2）-1≤a＜0或0＜a≤1． 【23题答案】 【答案】（1）20，82.5 （2）八年级，理由见解析 （3）估计其中大约有336名家长的评分不低于80分． 【24题答案】 【答案】（1） 如图，与的函数图象即为所求； （2）50，9.7 （3）B 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 解：成立，理由如下： 过点E作交DC延长线于点H，交BC延长线于点P，过点B作于点O，如下图所示， 则， ∴四边形CHEP是矩形， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形CHEP是正方形， ∴． 设CF与BE交于点Q， 在与中， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ∵ ，， ∴， ∵ ， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ∵ ， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）的最大值为，四边形的对角线交点坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $