北京市第一六一中学分校2026-2027学年初三开学数学收心练习

北京市第一六一中学分校2026一2027学年度初三年级开学练习 姓名： 班级： 一、选择题（共16分，每题2分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是() (A)V5 (B)va (c) (D)√27 2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是() (A)2,3,4 (B)V7,3,5 (c)6,8,10 (D)5,12,12 3,下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是() y A 4.如图，平面直角坐标系xOy中，A(-4,0),B(0,3),点P为线段AB的中点，则线段OP的长为（) )月 (B) 2 (C)2 (D)5 4-3-2-101x 5.某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到（) ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； 100得分 98 95 ②所有选手得分的平均分为85分； 901 ③最高分与最低分相差6分； 85 82 ④所有选手得分的上四分位数为88分. 15 0- -72 (A)①②③ (B)②③ S)②③④ (D)①④ 6.一个多边形的内角和加上一个外角的和为1300°，则这个多边形为（ (A)七边形 (B)八边形 (C)九边形 (D)十边形 第1页共8页 7.甲、乙两名运动员的8次射击成绩（单位：环）如下图所示： 成锁/环 成绩/环 10 10 9 9 8 6 o 引 012345678癫序 012345678序 甲的成绩 乙的成绩 甲、乙射击成绩的方差分别为S强，S2,则S吊与S2的关系为( (A)S>S吃 B)S=S经 (©S<S吃 D)无法确定 8.如图，在正方形ABCD中，AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3,BE=DF-4,则EF 的长为( w月 (B)V2 o号 (D)1 二、填空题（共16分，每题2分） 9.函数y=Vx一3，自变量x的取值范围是 10.比较大小：-√13-4 11.每年的4月23日是“世界读书日”.某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级 50名学生读书的册数，数据整理如下： 册数 0 1 2 3 4 人数 9 3 20 15 3 由此估计该校八年级学生4月份人均读书 册 12如图，在口ABCD中，AE⊥BC与点E,点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边 形AEFD是矩形，这个条件可以是 (写出一个即可)、 13如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=40°，则∠BAC= 第12题图 第13题图 第2页共8页 Y A 14.平面直角坐标系xOy中，直线y=c+b与y=mx+n相交于点M(2,4), 下列结论中正确的是 (填写序号). 2 x=2 ①关于x,y的方程组 y=x+b的解是 y-mcin y-kx+b y=mx+n y=4 -10 123 5 ②关于x的不等式a+b<mx+n的解集是x>2: ③k+b<0. 3 15.如图，正方形ABCD中，点E为边CD上一个动点，连接AE,以AB为对角线作正方形 AFEG,连DF,DG. 给出下面四个结论：①LBAF>∠DEG:②AB2+DE2=V2AG2;③DG⊥DF;④ 若AB=1,那么正方形AFEG的周长的最小值为2√2.上述结论中，所有正确结论 的序号是 16.某工厂生产-一种产品，每个产品由甲、乙各一个零件组成该工厂有四条流水线A,B,C,D生产这两 种零件，每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换零件类型每条流水线每天生产零件的 数量如下表： 流水线 A B C D 甲零件/个 32 “42 34 45 乙零件/个 35 50 56 60 若四条流水线都开通，1天最多生产该产品 个，5天最多生产该产品 个 三、解答题（共68分，第17题12分，第18题5分，第19题7分，第20-24题每题6分，第25、26每题 7分) 17.计算：(1)18-32+5(2+1 (2)2+(1-k-32+1-1 (3)解方程x2-2x=0 （4)解方程：x2-4x=5 (4) 第3页共8页 18.已知x=2+5,y=2-5,求代数式x2-y2的值 I9.如图，在□ABCD中，CD-BD,DE平分∠BDC交BC于点O,交AB的延长线于点E,连接CE. (1)求证：四边形BECD是菱形： (2)如果AB=5,AD=6,求四边形BECD的面积. 20.下面是小芸设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程 已知：□MBCD. 求作：点P,使点P为边AB的中点， A D 作法： ①作射线DA: ②以点A为圆心，BC长为半径画孤， 在点A左侧与射线DA交于点E: ③连接CE交AB于点P. 点P即为所求作的边AB的中点 根据小芸设计的尺规作图过程， (I)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明。 证明：连接AC,EB, ,四边形BCD是平行四边形， AE∥BC. .AE= ∴.四边形EBCA是平行四边形， (填推理的依据) ∴P=PB,（ (填推理的依据) 点P即为所求作的边AB的中点， 第4页共8页 21.已知关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)当m取正整数时，求此时方程的根. 22.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=+b（k≠0)的图象由函数y=x的图象向上平移2个单位长 度得到. (1)求这个一次函数的解析式： (2)当x>-1时，对于x的每一个值，正比例函数y=ax(a≠0)的值小于一次函数y=+b的值，直 接写出a的取值范围. 23某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查， 获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部 分信息： a.八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据分为5组：0≤x<60,60≤x<70,70≤x <80,80≤x<90,90≤x≤100)： 分组 频数 0≤x<60 2 60≤x<70 5 70≤x<80 15 80≤x<90 a 90≤x≤100 8 合计 50 b.八年级课后延时服务家长评分在80≤x<90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下： 81,81,82,83,83 c,七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七 78 79 85 八 81 6 83 第5页共8页 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a= ,b= (2)你认为 年级的课后延时服务开展得较好，理由是 (至少从两个不同的角度说明理由) (3)已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少 名 家长的评分不低于80分. 24为研究新能源汽车的能耗表现，某科技小组探究不同行驶速度对两款纯电动汽车的百公里能耗的影响.该 科技小组选取A,B两款纯电动汽车，记录了不同行驶速度（单位：km/h)下的百公里能耗（单位：kWh/10Okm) 数据，部分数据如下： 行驶速度x 20 40 60 80 100 120 A款车百公里能耗 10.2 8.6 8.7 10.4 13.6 18.5 B款车百公里能耗2 10.7 9.5 9.4 10.3 12.2 152 对以上数据进行分析，发现可以用函数刻画与x,力与x之间的关系，补充完成以下内容。 (1)在平面直角坐标系xOy中，已画出功与x的函数图象，在同一坐标系中画出2与x的函数图象： (2)当A款车的行驶速度约为 kWh(精确到个位)时，其百公里能耗最低：当B款车以T0kmh的 速度行驶时，其百公里能耗约为 kW100km(结果保留小数点后一位)方 (3)小石和小京分别驾驶A,B两款车从甲地前往乙地，两地相距100km.两车都先以50km/h的速度行驶50m, 随后立即切换至110mh的速度继续行驶，直至到达乙地，则 (填“A”或“B")款车行驶这1O0km的 能耗更低。 y 18 6 20406080100120x 第6页共8页 25如图，在正方形ABCD中，F是直线AC上任意一点（不与点A,C重合），过点E作EF⊥BE交 直线CD于点F,过点F作FGLAC交直线AC于点G. (1)如图1，当点E在线段AC上时，猜想EG与AB的数量关系； (2)如图2，当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判断(1)中EG与AB的数武关系是 否仍然成立如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由. A D E G B 图1 y D B C E 图2 第7页共8页 26.对于平面直角坐标系x0中的直线hy= x+b与矩形OABC给出如下定义：设直线I与坐标轴交于 3 点M,N(M,N不重合)，直线y=x-b与矩形OABC的两边交于点P,?(P,Q不重合)，称线 段MW,Pg的较小值为直线1的关联距离，记作d,.特别地，当时MN=PO_时，d,=MN=P 已知A(6,0),B(6,3),C0,3) (1)若b-3,则MN=,PQ-: 5 (2)若4=号，b>0,则b的值为： (3)若b<0,直接写出d,的最大值及此时以M,N,P,2为顶点的四边形的对角线交点坐标. y单 3 2 -6-54-3-2-19 123y456x -2 -3 4 笛8丽盐8而