4.1.1 单项式（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识，系统梳理定义、系数、次数等概念，通过商品销售、圆柱体体积等实际问题列代数式，引导学生观察运算特点抽象出单项式定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究式问题链培养抽象能力，结合易错点汇总与“判定口诀”强化运算能力，通过教材母题与变式题渗透模型意识。例如用列车行驶路程问题导入，通过判断单项式、求参数值等题型训练思维，助力学生夯实基础，教师可高效开展教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 4.1.1单项式 第四章 整式的加减 4.1.1 单项式 知识点总结 一、核心知识点梳理 1. 单项式的定义（必考概念） 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。 特殊规定：单独的一个数或一个字母也是单项式。 判定关键：式子中只含乘法、乘方运算，不含加减运算、不含字母做分母的除法运算。 示例：$$5、a、-3x、\frac{2}{3}ab^2、\pi r^2$$ 都是单项式。 2. 单项式的两大要素：系数、次数 （1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 系数易错细则 - 包含符号：系数有正负之分，负号属于系数； - 省略1/-1：$$a$$系数为1，$$-x$$ 系数为-1，不可写0； - 常数$$\pi$$：$$\pi$$ 是数字常数，不是字母，属于系数部分； - 分数系数：分子为数字、分母为数字，整体为系数；分母含字母不是单项式。 （2）单项式的次数 单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 次数易错细则 - 只算字母指数：数字、$$\pi$$ 的指数不算入次数； - 单独字母次数为1：如$$a$$ 次数是1，不是0； - 单独非零常数次数为0：如$$5$$ 是零次单项式； - 指数相加不相乘：多个字母时，指数累加求和。 3. 单项式的严格判定标准（排除法） 以下情况一定不是单项式： - 含有加减运算：如$$x+2、a-b$$； - 分母含有字母：如$$\frac{1}{x}、\frac{a}{b}$$（属于分式，不是整式，更不是单项式）； - 带多余运算符号、不等号、等号的式子。 4. 常见单项式分类 - 常数单项式：单独数字，如 $$-8、0、\pi$$（次数为0）； - 单字母单项式：如 $$x、-m$$（系数±1，次数1）； - 数乘字母单项式：如 $$-5xy、\frac{3}{4}a^2b$$（常规考试题型）。 二、常考基础题型 题型1：判断是否为单项式 根据“无加减、分母无字母、数与字母的积”三大条件快速判定。 题型2：求单项式的系数与次数（必考） 标准答题步骤：先找数字因数（带符号）为系数，再统计所有字母指数和为次数。 示例：$$-\frac{2}{5}\pi a^2b$$ 系数：$$-\frac{2}{5}\pi$$，次数：$$2+1=3$$ 题型3：根据次数、系数求参数（中档题型） 已知单项式次数、系数，反求字母参数的值，是期中期末高频考点。 示例：若$$-2x^my^2$$是四次单项式，则$$m+2=4$$，解得$$m=2$$。 三、核心解题口诀 单项式判定口诀：积组成，无加减，分母无字是单项，单数字母也算项。 系数次数口诀：系数看数带符号，π是常数不算号；次数只把字母数，指数相加次数出。 四、高频易错点汇总 - 误把含加减的式子、分母含字母的式子当成单项式； - 系数漏符号：忽略负号，只看正数部分； - 错把$$\pi$$当成字母算入次数，或去掉$$\pi$$； - 单独字母次数判0：$$a$$ 次数为1，不是0； - 忽略1、-1系数：$$x$$系数是1，$$-y$$系数是-1，不可答0或无； - 多个字母指数相乘、漏加，导致次数计算错误。 理解单项式及其系数、次数的概念. (重点) 掌握单项式及其系数、次数的概念. (难点) 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，用式子表示列车行驶的路程. 4.8 m πr2h 100 t 列出下列代数式： 探究点1：单项式的定义 4.8m πr2h 100t 观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？ = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘法运算 问题1：它们都是通过哪种运算得到的？ 问题2：这些代数式有什么共同点？ 都是数或字母的_____. 4.8 m π r2h 100 t = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘积 单项式 定义： 数或字母的积叫作单项式. π 代表的是圆周率，应看作常数. 探究点1：单项式的定义 100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？ 单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式. 【想一想】 探究点1：单项式的定义 知识点1 单项式的定义 1. 下列代数式中，属于单项式的是( ) C A. B. C. D. 2. 有下列代数式：①；②；③；④；⑤ ； ⑥；⑦；⑧ ，其中是单项式的有____________. （填序号） ①②③⑦⑧ 中考考法 7 (1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； (8) ； (9) . 　例1 下列各式中是不是单项式？ × × 探究点1：单项式的定义 4.8 m π r2h 100 t 问题3：观察单项式 4.8m，πr2h，100t 由哪几部分构成？ 数 字母 数 字母 数 字母 探究点2：单项式的相关概念 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____. 系数 知识点2 单项式的系数与次数 3. 下列说法正确的是( ) D A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是2 中考考法 10 问题4：例1 中单项式的系数分别是什么？ (1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； (8) ； (9) . 1 -0.25 2 3 1 探究点2：单项式的相关概念 定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式。 例如，在单项式 4.8m 中，字母 m 的指数是 1， 探究点2：单项式的相关概念 4.8m 的次数就是1，它是一次单项式； 填空：在单项式 πr2h 中，字母 r 与 h 的指数的和是 ， πr2h 的次数是 ，是 次单项式 3 3 三 例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h， 则这个三角形的面积为 . (2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为 cm3. (3) 有理数 n 的相反数是 . ah xyz －n 探究点2：单项式的相关概念 单项式 ah xyz －n 12m 系数 次数 1 －1 12 3 2 1 1 2 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 探究点2：单项式的相关概念 例3 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式， 则 a，b 应满足什么条件？　 所以 a≠2，b = 3. 即 2 + b = 5， 且 a - 2≠0， 解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ， 为什么 a - 2 的值不能为 0 ？ 探究点2：单项式的相关概念 4. 若是关于，的五次单项式，则， 满足的 条件是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 中考考法 16 5. 请写出一个次数为3，含有字母和 ，系数 是2的单项式：________________. 6. 若单项式与单项式的次数相同，则 ___. （或） 2 中考考法 17 7. 指出下列各单项式的系数和次数： -，，，，， . 【解】的系数是，次数是2；的系数是 ，次 数是2；的系数是，次数是3；的系数是 ，次 数是4；的系数是，次数是0；的系数是 ，次数 是2. 中考考法 18 分辨清楚单项式中的数字因数，不要将单项式的系 数找错.（1）单项式的系数是1或 时，1往往省略不写，但 不能认为系数是0;（2） 是数不是字母，故属于系数的一部 分.在计算次数时，也不要丢掉某个字母的指数，特别是这个 字母的指数为1的时候. 中考考法 19 8. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有 ( ) B A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 中考考法 20 9. 已知,都是正整数， 是含有字 母和的五次单项式，则 的最大值为___. 6 中考考法 21 【点拨】因为是含有字母和 的五次单项式，所以 .又因为，都是正整数，所以或 或或 当时， ;当 时，;当时， ; 当时，.因为，所以 的最大值 为6. 中考考法 22 10. 某商场的一种彩电标价为 元/ 台.节日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售 台彩 电共得多少元？你所得到的代数式是单项式吗？如果是，请 写出它的系数和次数. 【解】共得元，该代数式是单项式，它的系数是 ， 次数是2. 中考考法 23 11. 已知，试确定关于,的六次单项式中 的取值，并在该条件下求 的值. 【解】因为,所以 . 又因为 是六次单项式， 所以,解得 . 所以 . 中考考法 24 12. 观察下列单项式：，， ， ， ，，， .回答问题： （1）这组单项式的系数的符号规律是什么？ 【解】这组单项式的系数的符号规律是-，+，-，+， . （2）这组单项式的次数的规律是什么？ 这组单项式的次数的规律是1，2，3，4，5， . 中考考法 25 （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 个单项式是什么吗？ 第个单项式是 . （4）请你根据猜想，写出第， 个单项式. 第2 026个单项式是 ； 第2 027个单项式是 . 中考考法 26 $