北京市中国人民大学附属中学2025～2026学年八年级上学期开学考数学试卷

初二年级暑假数学作业反馈卷 班级 姓名 说明：满分100分，时间90分钟，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上 一、选择题（每思3分，共计30分） 1剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录)，下列剪纸作品中 是轴对称图形的为( A 0 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，BD平分LABC交AC于点D,则∠CDB等于 A.65° B.70° C。75 D.85° 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，小雷家的仿古家俱有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.将该三角形记为△ABC, 若通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的 是 A.AB,BC,CA B.∠B,BC,CA C.∠A,AB,CA D.∠A,∠B,CA 4.如图，△ABC≌△ADE,且D在BC边上，∠EAC=38°，则∠B的度数 A.70° B.71° C.72 D.76 5.若一个正多边形一个外角是72°，那么这个多边形的边数为() A.三 B.四 C.五 D.六 6.如图，在△ABC中，根据规作图痕迹，下列说法不一定正确的是 A.AF=BF B.∠AFD+∠FBC=90° C.DF⊥AB D.BAF=∠CA5 D B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，ABIEF,BC=DF,要使得△ABC兰△EFD,需要补充的条件不能是 A.∠A=∠E B.AB=DE C.AB=EF D.ACIIDE 1 8.如图，射线BD,AE分别是△ABC的外角∠ABF,∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D, 射线AE与直线BC交于点E,若LBAC=∠ABC十I02°，∠D=∠E+2P,则∠ACB的度数为 A.39° B.40° C.41° D.42° 9.如图，对于VABC,若存在点D,E,F分别在AB,BC,AC上，使得∠I=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，则 称△DEF为△ABC的“反射三角形”.下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是 A.若△ABC的“反射三角形”存在，则VABC必为锐角三角形 B.等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 C、直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 D.等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形 第10题 10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,在 探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD2△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=ACBD, 其中正确的结论有() A①②B.①③C.②③D.①②③ 二、填空题（每题2分，共计20分） 11.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D.只需添加一个条件即可证明△ABC≡△ADC,这 个条件可以是·（写出一个即可） 0 8< 第11题图 第12题图 第13题图 12.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用 螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道内径AB的长度.此方 案依据的数学定理或基本事实是 13.如图.在△ABC中，AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行 线交AB于M点，交AC于点N,则△AN的周长为 14.BD是等腰△ABC一腰上的高，∠ABD=50°，则该等腰三角形的顶角度数为一 15.已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于D,∠BCD=50°，B关于CD对称点是E,则∠ACE=_·. D 年N 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，△ABC绕着点C旋转得到△DEC,DE交AB于点F,若∠ACB=90°，∠DCB=67°，那么∠AFE 的度数为一· 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，满足BC=BD,过点D作DE⊥AB交AC于点E.△ABC 的周长为36，△ADE的周长为12，DE=4,则四边形BCED的面积为· 19.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC,将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边 上的E点处，折痕为BD(如图乙)，再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如 图丙).原三角形纸片ABC中，∠BAC的大小为一· A 丙 第19题图 第20题图 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D、C、E三点在一条直线上，∠ADC=∠BEC=90°，过 点C作FC⊥DE,且FC=AD+BE.若∠AFB=a,则∠DFE=_ 一·（用含a的式子表示） 三、解答题： (21题4分，22题8分，23题5分，24题6分，25题5分，26题7分，27题7分，28题8分， 共计50分) 21.计算：4+64-(-3)+5-： 3 2x+y=4 3x+4y=1 22.解方程组： (1) x-2y=-3 (2) 5x+6y=3 4x-2(x-1)<4 23.解不等式组 x-11+2x，并求出它的整数解. 2 3 24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-1,4),B(-2,1),C(-4,3). (1)△ABC的面积是 (2)已知△ABC与△ABC关于y轴对称，△ABC与△4，B,C,关于x轴对称，请在坐标系中画出△ABC 和△A4,B,C2; (3)在y轴有一点P,使得△PAB2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）. 25.如图，把△ABC纸片折叠，点B落在F处，折痕为DE; D (I)连接BF,可得直线DE是线段BF的垂直平分线、其理由是 (2)用等式表示∠ABC、∠I、∠2之间的数量关系，并证明. 26.如图，在△ABC中，∠m名90°，D为AB上一个动点. B A (1)己知∠A=2∠BCD,求证：AD+AC=2AB. 下面是两位同学分享的思路： 小快同学：从求证目标出发，倍长AB到E,即AE=2AB,又AE=AD+DE,则只需证DE=AC. 小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将△BCD关于直线BC对称得到△BCF,则可证△ACF为等 腰三角形 请你选择一种思路，完成证明 (2)已知AB+BD=AC,∠ACD=&,请直接写出∠A的大小（用含C式子表示）. 27.等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=x,点P为△ABC角平分线AM上一点，点E、F分别在边AB、 AC上，∠EPF=180°-a,且点A在∠EPF的内部，在EA上截EH=FC. A H B P M 图1 备用图 (1)如图1，若点P与点M重合，且∠AEP=90°. ①求证：PE=PF; ②判断HC和AB的位置关系，并证明； (2)若点P与线段AM两个端点均不重合，且BC=BE+CF, 请直接写出∠APC的大小（用含α的式子表示） 28.在平面直角坐标系xOy中，直线I为过点M(m,O)且与x轴垂直的直线.对某图形上的点P(a,b)作如 下变换：当b≥m时，作出点P关于直线l的对称点P,称为I(m)变换：当b<m时，作出点P关于x轴 的对称点P2,称为Π(m)变换.若某个图形上既有点作了I(m)变换，又有点作了Ⅱ(m)变换，我们就称该 图形为m-双变换图形. 例如：已知A(1,3),B(2,-1),如图1，当m=2时，点A应作I(2)变换，变换后A的坐标是(3,3)： 点B作Ⅱ(2)变换，变换后B的坐标是(2，). 请解决下面的问题： (1)当m=0时， ①已知点P的坐标是(-1,1)，则点P作相应变换后的点的坐标是」 ②若点P(a,b)作相应变换后的点的坐标为(-l,2),求点P的坐标； (2)已知点C(-1,5),D(4,2), ①若线段CD是m-双变换图形，则m的取值范围是 ②已知点E(m,m)在第一象限，若△CDE及其内部（点E除外）组成的图形是m~双变换图形，且变换后 所得图形记为G,直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积. 6 6 4 A 以 2 B 0 2 -20 6