广西桂林市第十八中学2025-2026学年度上学期高一开学考数学试题

**基本信息** 侧重初高中知识衔接，通过生活情境与数学问题融合，考查抽象能力、运算能力及模型意识，梯度设计适配高一开学学情 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|函数单调性、集合运算、不等式应用|结合校园活动场景（如社团招新人数统计），考查数学建模与逻辑推理，体现用数学语言表达现实问题|

桂林市第十八中学2025-2026学年度上学期高一开学考 数学科试题2025.10.15 命题人：牟文杰 审题人：谭振枝 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上 2.回苍选择题时，·选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合A={0,l,2,.B={r|x21),则A门B= A.) B.0y. C.L,23 D.{0, 2.命题“eR,川≥0”的否定是 A.ER, B.3xeR, C.VreR,<0 D.VreR,s0 3.已知a,b,ceR,则“a=b”是“ac=be”的 A.右分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [x+3,x<0 4.已知f=t20则fU-2刃 .-1 B.0 .1 D.2 5.下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是 A.y=() B.y= C.y= D.y=( x 6已知>1，则亡的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 7已知-35a+b3-2,1sa-名s4,则3a+b的取值范围是 A.[-5,0] B.[-5,3] C.[-3,0j D.[-2,5] 桂林市第十八中学20252026学年度上学期高一开学考数学科试恩共4页第1页 1 1 8.已知函数fx)= +xe宁 若关于x的方程x)=m恰有两个不等的实根，则实数m的取值范 2-x,xe] 围是 A.胡 B c.[0,] D.0,吃 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若a>5>0,c<0,则 A.a2>b B.a-c>b+c C.ac>be 10.下列命题是真命题的是 :A5+5>2+5: B.函数y=f(x)的图象与直线x=1至多有1个交点 c.方程二>0的解集为(2，) x+2 D.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f2x)的定义域为0，] 11.已知对任意的x<0,不等式（心-4）(x2+b)≥0恒成立，则下列说法正确的是 A.a>0,且b>0 B.b<0 C.a2-b的最小值为8 D一8的最小值为后 三、填空题：本题共3小题，每小题、分，共15分 12.集合{01,2的子集个数为 13.函数y=√2x-1的定义域为 14.已知>0，b>0,a+b+6=l,则++2的最大值是 ，c-1 桂林市第十八中学2025-2026学年度上学期高一开学考数学科试题共4页第2页 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数fx+)=V2+2x. (1)求f2): (2)求函数f(w)的解析式 (3)若fm)=m m,求实数m的值. 16.(15分)已知集合A=x-35x≤，集合B={x2n-1≤x≤m+23 (1)若m=1,求AnB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17.(15分)如图，某花围基地计划用栅栏围成两间背面靠墙的相同的矩形花室 (1)若棚栏的总长为120米，求每间花室面积的最大值： (2)若要求每间花室的面积为150平右米，求所需橱栏总长的最小值。 桂林市第十八中学2025-2026学年度上学期高一开学考数学科试愿共4页第3页 3 18.(17分)已知函数f(x)=2+bx+1(a,beR). (1)若a=b=1,求函数fx)在区问[-1，】上的最大值： (@)若不等式回>0的解集为（写为，求夹数a,6的值。 (3)若a=b,解关于x的不等式fx)>(a+2)x. 19.(I7分)设x∈R,用[因表示不超过x的最大整数，则y=)称为取整函数，该函数具有以下性质： ①y=[)的定义域为R,值域为Z; ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即x=[x)]+{x(0≤{x<),其中x为x的整数 部分，{=x-[的为x的小数部分： ③[n+x)=n+[x](neZ☑ (1)求-3.51+[2.1】和3.2： （2)若xeL,求关于：的方程因小-3-号的解， (3)求证：对xeR,neN,网+k+++名++k+”-马=. n 挂林市第十八中学2025-2026学年度上学期高，开学考数学科试题共4页第4页 4