2.1.1 认识实数-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“认识实数”，核心内容包括实数的概念、分类及与数轴的对应关系。课堂导入先回顾有理数分类，再通过π、q²=2等实例引出“有理数不够用”的矛盾，结合拼图实践（两个边长1的小正方形拼大正方形）探究边长是否为有理数，搭建从有理数到无理数的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过拼图实践、计算器估算、表格信息题等培养抽象能力、运算能力和模型意识。如用小正方形拼大正方形引导发现无理数，表格信息题估计x²=818的值提升推理能力。学生能深化概念理解，教师可借助清晰资源提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 2.1.1 认识实数 第二章 实数 北师大版八年级上册2.1.1 认识实数 练习题 知识点回顾：有理数和无理数统称为实数。整数、分数都属于有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数叫做无理数，常见类型：开方开不尽的数、特殊常数（π）、特殊无限不循环小数。实数与数轴上的点一一对应。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. ________和________统称为实数。 2. 无限不循环小数叫做________。 3. 在$$\sqrt{4}$$、$$\sqrt{5}$$、$$\frac{2}{3}$$、π中，无理数是________。 4. 实数与数轴上的点是________对应的关系。 5. 最小的正有理数________（填“存在”或“不存在”）。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于有理数的是（ ） A. $$\sqrt{7}$$ B. π C. 0.1010010001… D. 3.14 2. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 整数都是无理数 3. 下列数中，不是无理数的是（ ） A. $$\sqrt{2}$$ B. $$\sqrt{9}$$ C. $$\sqrt{11}$$ D. 2π 三、分类解答题（每题10分，共30分） 1. 将下列各数填入对应的集合内：$$-5$$、$$\sqrt{3}$$、0、$$\frac{3}{7}$$、3.14、π、$$\sqrt{16}$$、0.101001… 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝。 2. 判断正误并说明理由：（1）无限小数一定是无理数；（2）无理数一定是无限小数。 3. 写出两个大于3且小于4的无理数。 四、概念辨析应用题（15分） 已知下列结论：①有理数都是有限小数；②无理数都是无限小数；③数轴上的点都表示实数；④实数分为正实数和负实数。请判断正确结论的序号，并改正错误结论。 五、拓展提升题（15分） 若一个正方形的面积为7，判断该正方形的边长是有理数还是无理数，并说明理由。 参考答案与简要解析 一、填空题 1.有理数、无理数 2.无理数 3.$$\sqrt{5}$$、π 4.一一 5.不存在 二、选择题 1.D 2.C 3.B 三、分类解答题 1.有理数：$$-5、0、\frac{3}{7}、3.14、\sqrt{16}$$；无理数：$$\sqrt{3}、π、0.101001…$$。2.（1）错误，无限循环小数是有理数；（2）正确，无理数定义为无限不循环小数，属于无限小数。3.示例：$$\sqrt{10}$$、π（答案不唯一）。 四、概念辨析题 正确：②③；改正：①有理数是有限小数或无限循环小数；④实数分为正实数、0、负实数。 五、拓展题 边长为$$\sqrt{7}$$，7不是完全平方数，$$\sqrt{7}$$是无限不循环小数，属于无理数。 02 新知导入 1、有理数的分类 有理数 整数 （如-1，0，1，2 ） 分数 （如 ） 正整数 0 负整数 正分数 负分数 02 新知导入 2、有理数不够用了 圆周率 π ，0.020020002， ，中的a， 中的b是不是整数？是不是分数？ 03 新知探究 探究一 拼图实践 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 03 新知探究 方法展示 03 新知探究 设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？ 问题思考：大正方形的面积是2，那么边长是多少？ 是整数吗？是分数吗？ 结论：存在既不是整数，也不是分数的数！ 03 新知探究 （1） a可能是整数吗？说说你的理由. （2）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流. 因为12=1，22=4，32=9， 越来越大，所以a不可能是整数 因为分数乘以分数结果还是分数， （3）a是有理数吗？为什么？ a既不是整数也不是分数， 所以a不是有理数. 所以a不能是分数. 1. 是一个( ) D A. 有限小数 B. 循环小数 C. 无限循环小数 D. 无限不循环小数 2. 某中学实践教育基地有一块正方形菜地，该菜地的面积是 ，现决定把此正方形菜地的边长增加 ，则新的正方 形菜地的边长范围是( ) B A. 与之间 B. 与 之间 C. 与之间 D. 与 之间 返回 中考考法 8 3. 若，根据下表估计 的值为_____ （精确到0. 1）. 28.4 28.5 28.6 28.7 806.56 812.25 817.96 823.69 28.6 4. 教材P25思考·交流 面积为 的圆，它的半径 的 整数部分是___，十分位是___，百分位是___，千分位是___. 4 1 2 3 返回 中考考法 9 03 新知探究 （1）如图，2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3） b是有理数吗？ 正方形的面积为： 12+22=5 b2=5 b不是有理数. 活动与探究(二） 03 新知探究 活动与探究(三） 1、利用计算器活动一和活动二正方形的边长 a= 1．41421356… b= 2.236067… 我们把无限不循环小数叫做无理数。如1．41421356… ，2.236067…。 探究小结 无理数的概念 别强调圆周率 π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，所以π是无理数。 探究小结 实数的分类 特别强调：任何一个有理数都可以化成分数 形式（q ≠0， p，q 为整数且互质），而无理数则不能。 实数 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 整数 分数 04 典例精析 例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由. 解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm， AD⊥BC， ∴BD=CD=4cm ∴AD2=AB2-BD2=102-42=84 ∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2； 04 典例精析 例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由. 解：（2）∵AD2=84， ∴AD既不是整数也不是分数， 即AD不是有理数. 5.［2025温州期中］如图，每个小正方形的边 长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1. （1）图中阴影部分的面积是多少？ 【解】 . （2）估计阴影部分正方形的边长的值在哪两个整数之间. 因为 ,所以边长的值在3与4之间. 返回 中考考法 16 6. 若正方体的体积为9，则棱长 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 7. ［2025成都青羊区期中］ 如图所示，数轴上的点 所表 示的数为，则数 为( ) B A. 有理数 B. 不循环小数 C. D. 不存在 返回 中考考法 17 04 课堂总结 1、无理数的定义： 我们把无限不循环小数叫做无理数。 例如：π， 任何一个有理数都可以化成分数，而无理数则不能化成分数。 2、实数的分类（有理数、无理数） 实数 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 整数 分数 $