2.2.2 平方根-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平方根”核心内容，涵盖概念、性质及开平方运算。通过复习算术平方根和乘方逆运算导入，以“3的平方是9，还有其他数的平方是9吗？”等问题链搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步抽象出平方根定义。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过对比辨析发展数学思维，用规范符号强化数学语言。如通过“平方根与算术平方根的联系区别”表格培养推理意识，例3结合小数、分数等实例教授开平方方法，当堂检测设置辨析题提升概念理解。学生能深化运算能力，教师可直接使用结构化的教学流程与分层练习。

2.2 平方根 第2课时 平方根 第二章 实数 1.学会进行开平方运算．（重点） 2.能够求一个数的平方根．（重点） 学习目标 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？ 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫作 a 的算术平方根,表示为. 导入新课 复习引入 3 讲授新课 （1）3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗？ （2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ -3 0.8 -0.8 4 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根）. 平方根 平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 （a是非负数） 读作：正、负根号a 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 练习 问题：（1）平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点？ （2）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数， 所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 尝试·思考 平方根的性质： 1.一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0只有一个平方根，它是0本身. 3.负数没有平方根. 归纳小结 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 区别 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示不同：平方根表示为 , 而算术平方根表示为 . 观察下列两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x2 x 11 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 开平方 例3.求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11. (3)0.0004； 解：（1）因为 ，所以64的平方根为±8; （2）因为 ，所以 的平方根为 ; （3）因为 ,所以0.0004的平方根为±0.02; （4）因为 ，所以 的平方根为 ±25; （5）11的平方根是 . 【方法点拨】运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 【提醒】要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 . 例4.求下列各式的值 解 2.下列说法不正确的是( ) A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1.下列说法正确的是_________. ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. ①④⑤ B 当堂检测 17 3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D 4.x为何值时， 有意义？ 解： 因为 ，所以 . -1 0 1 2 a 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 . 1 6.利用 a ＝ （ a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3)2.5 ； (4) 0.25； (5) ； (6)0 . 7.已知 ，求x的值． 解：因为 所以 所以 x=12 或 x=－10. 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 ＝a (a≥0). 课堂小结 $