专题03相反数与绝对值及有理数大小比较精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦相反数、绝对值及有理数大小比较核心知识点，系统梳理相反数的定义与几何意义、多重符号化简原则，绝对值的几何意义、性质及代数法则，有理数大小比较的数轴法与法则法，构建从概念到性质再到应用的学习支架，夯实有理数运算基础。 资料通过重点辨析（如-a不一定是负数）和常见误区提示（如忽略绝对值非负性）培养学生推理意识，分层题型设计（基础到拔高）发展抽象能力，结合实际应用（温度比较、信号强弱）强化应用意识。课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺，提升学习效果。

专题03相反数与绝对值及有理数大小比较精讲学案 核心立意： 理解相反数、绝对值的概念以及几何意义，会求一个数的相反数与绝对值，掌握绝对值的非负性；熟练运用数轴法、法则法比较有理数大小，深化数形结合思想，夯实有理数运算的基础。 相反数的定义： 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 相反数的几何意义： 数轴上表示互为相反数的两个点，分布在原点两侧，到原点的距离相等。 多重符号化简原则： 负号的个数为偶数，结果为正； 负号个数为奇数，结果为负； 互为相反数两数之和为0。 绝对值的几何意义： 数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|。 绝对值的性质 ①任何数的绝对值都是非负数，即|a|0； ②互为相反数的两个数，绝对值相等：|a|=|-a|； ③绝对值等于本身的数是非负数（正数、0）；绝对值等于它相反数的数是非正数（负数、0）。 绝对值代数法则 若a>0，则|a|=a（正数的绝对值是它本身） 若a<0，则|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数，此处-a为正数） 若a=0，则|a|=0 有理数的大小比较： ①数轴法：数轴上右边的数总大于左边的数； ②法则法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数； ③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 重点辨析 1. -a不一定是负数，a可以是正数、负数或者0。 2. 互为相反数的数不一定一正一负，0的相反数是0。 3. 绝对值代表距离，结果一定是非负数。 4. 绝对值相等的两个数，不一定相等，还可能互为相反数。 1. 误认为相反数必定一正一负，忽略0的相反数为0。 2. 多重符号化简时数错负号的个数。 3. 求负数的绝对值，直接保留负号，没有改写为相反数。 4. 比较两个负数大小时，直接用绝对值大小判定原数大小。 5. 已知两数绝对值相等，只考虑两数相等，漏掉互为相反数的情况。 6. 忽略绝对值的非负性，不会处理多个绝对值相加等于0的题型。 题型 考察方向 难度 题型一 相反数的定义 ★ 题型二 化简多重符号 ★ 题型三 相反数的应用 ★★ 题型四 绝对值的几何意义 ★★ 题型五 求一个数的绝对值 ★ 题型六 绝对值非负性 ★★★ 题型七 绝对值的其他应用 ★★★ 题型八 有理数大小比较 ★★ 题型九 有理数大小比较的实际应用 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高；★★★★难点 题型一：相反数的定义 解题思路：①只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；②数a的相反数是-a；③判断两数是否互为相反数，看两数之和是否为0，若a+b=0，则a、b互为相反数。 1．如果一个数的相反数等于5，那么这个数是________． 2．的相反数等于（     ） A．3 B． C． D． 3．已知数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为3，则点表示的数是__________． 4．如图，数轴上表示数3的相反数的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型二：化简多重符号 解题思路：①只观察数字前面负号“-”的个数；②负号个数为偶数，结果为正，负号个数为奇数，结果为负；③式子中所有“+”号可以直接去掉。 5．化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 6．化简符号： _______． 7．化简： __， __，__． 8．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 题型三：相反数的应用 解题思路：①利用互为相反数两数之和为0列出等式；②数轴上互为相反数的两点到原点距离相等，分居原点两侧；③根据题意设未知数，依据a+b=0建立方程求解。 9．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若a、b互为相反数，则下列等式：①；②；③；④其中一定成立的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型四：绝对值的几何意义 解题思路：①|a|表示数轴上数a对应的点到原点的距离；②|a-b|表示数轴上a、b两点之间的距离；③距离具有非负性，计算结果大于或等于0。 13．如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 14．如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 15．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 16．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A．个 B．个 C．个 D．个 题型五：求一个数的绝对值 解题思路：①正数的绝对值等于它本身；②0的绝对值是0；③负数的绝对值等于它的相反数；④先判断原数正负再写结果，绝对值结果一定是非负数。 17．实数的绝对值是（     ） A． B．2 C． D． 18．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 19．绝对值小于6的所有整数的积是____________． 20．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 题型六：绝对值非负性 解题思路：①|a|0，绝对值永远大于或等于0；②几个非负数相加等于0，则每一项都等于0；③若|a|+|b|=0，可得a=0，b=0，据此求出字母的值后代入计算。 21．若，则一定是（  ） A．负数 B．零 C．负数或零 D．正数 22．若，则的值是（    ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 23．当___________时，有最小值是___________． 24．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 题型七：绝对值的其他应用 解题思路：①已知|x|=a(a>0)，则x=a或x=-a，注意不要漏掉负解；②进行绝对值化简时，要分类讨论判断字母正负；③可结合数轴完成求值与推理。 25．若，，则______（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：_______，______． 26．对于任意有理数x，y，都有，利用这一结论，求的最小值为________． 27．如果对于某一特定范围内的任意允许值，P = |1 - 4x| + |1 - 5 x |+|1-6 x| + |1 - 7 x| + |1 - 8 x |的值恒为一常数，则此值为_________. 28．符合要求的不同的值共有（　　）个 A．10 B．7 C．4 D．3 题型八：有理数大小比较 解题思路：①数轴法：数轴上右边的数总大于左边的数；②大小法则：正数＞0＞负数；③两个负数作比较，先求绝对值，绝对值大的负数反而小。 29．下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 30．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 31．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 32．若，，则比较与的大小，结果是（   ）． A．比较大 B．比较大 C．两者相等 D．无法比较 题型九：有理数大小比较的实际应用 解题思路：①把实际情境转化为有理数大小比较问题；②读清题意，分清比较原数还是比较绝对值（误差、偏差类）；③按有理数大小法则排序，最后回归实际问题作答 33．下列温度中，最低的是（     ） A． B． C． D． 34．甲、乙、丙三个盆地的海拔分别是，那么________盆地的地势最高（填“甲”“乙”或“丙”）． 35．如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 36．衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 解答题 1．解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 2．比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 3．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： (1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 4．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 5．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03相反数与绝对值及有理数大小比较精讲学案 核心立意： 理解相反数、绝对值的概念以及几何意义，会求一个数的相反数与绝对值，掌握绝对值的非负性；熟练运用数轴法、法则法比较有理数大小，深化数形结合思想，夯实有理数运算的基础。 相反数的定义： 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 相反数的几何意义： 数轴上表示互为相反数的两个点，分布在原点两侧，到原点的距离相等。 多重符号化简原则： 负号的个数为偶数，结果为正； 负号个数为奇数，结果为负； 互为相反数两数之和为0。 绝对值的几何意义： 数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|。 绝对值的性质 ①任何数的绝对值都是非负数，即|a|0； ②互为相反数的两个数，绝对值相等：|a|=|-a|； ③绝对值等于本身的数是非负数（正数、0）；绝对值等于它相反数的数是非正数（负数、0）。 绝对值代数法则 若a>0，则|a|=a（正数的绝对值是它本身） 若a<0，则|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数，此处-a为正数） 若a=0，则|a|=0 有理数的大小比较： ①数轴法：数轴上右边的数总大于左边的数； ②法则法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数； ③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 重点辨析 1. -a不一定是负数，a可以是正数、负数或者0。 2. 互为相反数的数不一定一正一负，0的相反数是0。 3. 绝对值代表距离，结果一定是非负数。 4. 绝对值相等的两个数，不一定相等，还可能互为相反数。 1. 误认为相反数必定一正一负，忽略0的相反数为0。 2. 多重符号化简时数错负号的个数。 3. 求负数的绝对值，直接保留负号，没有改写为相反数。 4. 比较两个负数大小时，直接用绝对值大小判定原数大小。 5. 已知两数绝对值相等，只考虑两数相等，漏掉互为相反数的情况。 6. 忽略绝对值的非负性，不会处理多个绝对值相加等于0的题型。 题型 考察方向 难度 题型一 相反数的定义 ★ 题型二 化简多重符号 ★ 题型三 相反数的应用 ★★ 题型四 绝对值的几何意义 ★★ 题型五 求一个数的绝对值 ★ 题型六 绝对值非负性 ★★★ 题型七 绝对值的其他应用 ★★★ 题型八 有理数大小比较 ★★ 题型九 有理数大小比较的实际应用 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高；★★★★难点 题型一：相反数的定义 解题思路：①只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；②数a的相反数是-a；③判断两数是否互为相反数，看两数之和是否为0，若a+b=0，则a、b互为相反数。 1．如果一个数的相反数等于5，那么这个数是________． 【答案】 【详解】解：∵的相反数等于5， ∴这个数是． 2．的相反数等于（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数定义求出的相反数，确定正确选项． 【详解】解：根据相反数的含义，的相反数等于：． 3．已知数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为3，则点表示的数是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离以及相反数的意义． 根据数轴上两点之间的距离公式确定到点距离为的点在的左右两侧各一个，分别为或，再根据相反数的定义即可确定表示的数． 【详解】解：点到点的距离为，点表示的数是， 点表示的数是或， 又两点表示的数互为相反数， 点表示的数是或． 故答案为：或． 4．如图，数轴上表示数3的相反数的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了相反数及数轴上的点表示的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数及数轴上的点表示有理数，即可得出结果，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵3的相反数为， ∴数轴上表示数3的相反数的点是点, 故选：A． 题型二：化简多重符号 解题思路：①只观察数字前面负号“-”的个数；②负号个数为偶数，结果为正，负号个数为奇数，结果为负；③式子中所有“+”号可以直接去掉。 5．化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】运用去括号的符号法则，从内向外逐层化简即可得到结果． 【详解】解：． 6．化简符号： _______． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．根据多重符号的化简规律即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 7．化简： __， __，__． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 8．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 题型三：相反数的应用 解题思路：①利用互为相反数两数之和为0列出等式；②数轴上互为相反数的两点到原点距离相等，分居原点两侧；③根据题意设未知数，依据a+b=0建立方程求解。 9．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】互为相反数的两数的和为零． 【详解】解：由题意得： ∴ 故选：B 【点睛】本题考查相反数的性质．熟记相关结论即可． 10．若a、b互为相反数，则下列等式：①；②；③；④其中一定成立的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：由相反数相加等于0可知选项①符合题意； 当时，，其余情况，选项②不符合题意； 当时，，其余情况不成立，选项③不符合题意； 当时，，其余情况，选项④不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了相反数，0的相反数是0，正确掌握相反数的定义是解题关键． 11．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，且，然后进行逐一辨别． 【详解】解：由题意可得，且， ，，，， 选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D 【点睛】此题考查了运用数轴表示实数大小的能力，关键是能正确理解相关知识，并能运用数形结合思想进行求解． 12．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案． 【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 开始时+ + + + + + 第一次- - - - + + 第二次- + + + - + 第三次- - - - - - ∴n的最小值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下． 题型四：绝对值的几何意义 解题思路：①|a|表示数轴上数a对应的点到原点的距离；②|a-b|表示数轴上a、b两点之间的距离；③距离具有非负性，计算结果大于或等于0。 13．如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，即可解题． 【详解】解：由图可知到原点的距离最大， ∴数轴上各点表示的数中绝对值最大的是点． 14．如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 【详解】解：∵， ∴． 15．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 16．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数加法，绝对值，相反数，熟记数轴特征和各个运算法则是解题的关键． 先在数轴上表示出，，再根据数轴知，且，然后根据有理数加法法则和利用数轴比较有理数大小逐个进行判断即可求解． 【详解】解：在数轴上表示出，，如图， 由数轴可知，，且， ，故①错误， ，故②错误， ，故③正确， ，故④正确， ，故⑤正确， 综上所述，③④⑤正确，有3个正确． 故选：C． 题型五：求一个数的绝对值 解题思路：①正数的绝对值等于它本身；②0的绝对值是0；③负数的绝对值等于它的相反数；④先判断原数正负再写结果，绝对值结果一定是非负数。 17．实数的绝对值是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：的绝对值是2． 18．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，则 ． 19．绝对值小于6的所有整数的积是____________． 【答案】0 【分析】找出所有绝对值小于6的整数，求出之积即可． 【详解】解： 绝对值小于6的整数有：，， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 20．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．先根据数轴确定点A所表示的数，再求绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，点A所表示的数是， 的绝对值是1 数轴上点A所表示的数的绝对值是1, 故选：C． 题型六：绝对值非负性 解题思路：①|a|0，绝对值永远大于或等于0；②几个非负数相加等于0，则每一项都等于0；③若|a|+|b|=0，可得a=0，b=0，据此求出字母的值后代入计算。 21．若，则一定是（  ） A．负数 B．零 C．负数或零 D．正数 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零． 根据绝对值的非负性，由可推出的取值范围． 【详解】解：∵，且， ∴，即． ∴一定是负数或零． 故选：C． 22．若，则的值是（    ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质和绝对值的非负性．熟练掌握非负数的性质和绝对值的非负性是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ，∴ ，即 ， ∴ ． 故选A． 23．当___________时，有最小值是___________． 【答案】 2 1 【分析】本题考查绝对值性质，根据绝对值的非负性求解，即可解题． 【详解】解：， ， 当时，有最小值，最小值为1， 故答案分别为：2，1． 24．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选B． 题型七：绝对值的其他应用 解题思路：①已知|x|=a(a>0)，则x=a或x=-a，注意不要漏掉负解；②进行绝对值化简时，要分类讨论判断字母正负；③可结合数轴完成求值与推理。 25．若，，则______（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：_______，______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，即可得出，故写出一组即可满足该条件的数即可，答案不唯一． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴满足该条件的数有，（答案不唯一）， 故答案为：；；． 26．对于任意有理数x，y，都有，利用这一结论，求的最小值为________． 【答案】6 【分析】本题考查了绝对值的应用，正确掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴的最小值为6． 故答案为：6． 27．如果对于某一特定范围内的任意允许值，P = |1 - 4x| + |1 - 5 x |+|1-6 x| + |1 - 7 x| + |1 - 8 x |的值恒为一常数，则此值为_________. 【答案】1 【分析】因为P = |1 - 4x| + |1 - 5 x |+|1-6 x| + |1 - 7 x| + |1 - 8 x |的值恒为一常数，即P的值与x无关，因此化简后不含x项，根据绝对值的意义化简得出答案． 【详解】的值恒为一常数， P的值与x无关， , 且且且且， ， = =1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查绝对值的意义和计算方法，理解并掌握绝对值的意义和计算结果为常数的意义是解此题的关键． 28．符合要求的不同的值共有（　　）个 A．10 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】当，；当时，，按此分类讨论即可． 【详解】解：当，；当时，，按此分类讨论， 当、、、、均为正数时，， 当、、、、有八个为正数，一个为负数时，， 当、、、、有七个为正数，两个为负数时，， 当、、、、有六个为正数，三个为负数时，， 当、、、、有五个为正数，四个为负数时，， 当、、、、有四个为正数，五个为负数时，， 当、、、、有三个为正数，六个为负数时，， 当、、、、有两个为正数，七个为负数时，， 当、、、、有一个为正数，八个为负数时，， 当、、、、均为负数时，， 所以共有10个值． 故选A． 【点睛】此题主要考查分类讨论能力，解题的关键是充分利用好这一结论，注意分类的准确． 题型八：有理数大小比较 解题思路：①数轴法：数轴上右边的数总大于左边的数；②大小法则：正数＞0＞负数；③两个负数作比较，先求绝对值，绝对值大的负数反而小。 29．下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】比小的数为负数且绝对值大于3，据此即可解答． 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴，排除D． ∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，，，，， ∴，即选项A符合题意． 30．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 【答案】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ； （3），， 又， ． 31．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 32．若，，则比较与的大小，结果是（   ）． A．比较大 B．比较大 C．两者相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了正数与小于1的数进行乘除运算的性质，解题的关键是掌握“一个正数乘以小于1的正数，结果小于原数；一个正数除以小于1的正数，结果大于原数”这一规律． 根据、，分析：正数a乘以小于1的b，结果小于a；分析：正数a除以小于1的b，结果大于a；通过“”可比较两者大小． 【详解】解：由，得且，即，故比较大， 故选：B． 题型九：有理数大小比较的实际应用 解题思路：①把实际情境转化为有理数大小比较问题；②读清题意，分清比较原数还是比较绝对值（误差、偏差类）；③按有理数大小法则排序，最后回归实际问题作答 33．下列温度中，最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最低温度对应数值最小的有理数，比较四个数的大小即可． 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数，两个负数中绝对值大的数更小． ，， ， ∴， ∴， 即最低的是． 34．甲、乙、丙三个盆地的海拔分别是，那么________盆地的地势最高（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查有理数的比较大小，比较盆地海拔高度的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴甲盆地的地势最高， 故答案为：甲． 35．如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义以及绝对值，根据题意得到负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，排除错误选项，再通过比较数值与0的距离来判断即可． 【详解】解：指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦， 正数表示音调偏高，需放松琴弦， 负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 与音准0的距离为，与音准0的距离为，与音准0的距离为， 指针指在0处为标准音，且2最小， 最接近标准音的是． 36．衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 解答题 1．解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 【答案】(1)，6 (2) (3)3 【分析】（1）括号前是，括号内的每一项都需要变号，括号前是“+”，括号内的每一项不变号. （2）括号前是，括号内的每一项都需要变号，再求相反数. （3）从内层开始一步步去括号，再求相反数. 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以的相反数为． （3）因为， 所以的相反数是3． 2．比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 3．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： (1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 【答案】(1)2位 (2)蔡玮 【分析】本题考查绝对值的应用： （1）检查结果的绝对值小于或等于则合乎要求； （2）比较（1）中合乎要求的同学的乒乓球的检查结果的绝对值，绝对值越小，误差越小，质量越好． 【详解】（1）解：∵乒乓球直径可以有的误差， 故检查结果的绝对值小于或等于即为合乎要求， 下列数字的绝对值小于或等于：，， 故有2位同学做的乒乓球是合乎要求的； （2）解：∵， ∴张冰同学做出的乒乓球误差大于蔡玮做出的乒乓球， 故蔡伟同学做的质量更好． 4．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 5．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $