1.2.4绝对值（讲义）2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦绝对值核心知识点，系统梳理其定义（数轴上点到原点的距离）、代数意义（正数本身、负数相反数、0的0）、几何意义（两点间距离）及非负性，构建从概念到化简、求值、解方程、实际应用的完整学习支架。 资料亮点在于分层通关设计（基础、提升、培优）与题型探究（6类题型含例题变式），通过几何意义培养几何直观（数学眼光），非负性应用提升推理能力（数学思维），工业误差等实例强化模型意识（数学语言），课中辅助教学，课后助力学生分层练习查漏补缺。

1.2.4绝对值（讲义） Part1 考点突破 ● 【考点1：绝对值】 Part2 题型探究 ● 【题型1：根据绝对值的代数意义求绝对值】 ● 【题型2：根据绝对值的几何意义求绝对值】 ● 【题型3：根据去绝对值法则化简绝对值】 ● 【题型4：根据绝对值的非负性求值】 ● 【题型5：解绝对值方程】 ● 【题型6：绝对值的应用】 Part3 分层通关 📌 【考点1：绝对值】 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 例：|−3|=3，|+5|=5，|0|=0。 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 📝 【题型1：根据绝对值的代数意义求绝对值】 【例1】的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：，则的相反数是， 故选：D． 【变式1-1】绝对值是2026的有理数是 ． 【答案】2026或 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的求法求解即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值是2026的有理数是2026或， 故答案为：2026或． 【变式1-2】绝对值不大于4的所有负整数有 ． 【答案】，，， 【分析】利用负整数的定义、绝对值的性质确定答案即可． 【详解】解：∵，，，， ∴绝对值不大于4的所有负整数有，，，． 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小、绝对值、负整数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 【变式1-3】在 ，这四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，实数的大小比较，解题的关键是求出各个数的绝对值． 先求出各个数的绝对值，再比较大小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即绝对值最小的数是0． 故选B． 📝 【题型2：根据绝对值的几何意义求绝对值】 【例2】知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得出的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，说明当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，求出结果即可． 【详解】解： 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：B． 【变式2-1】可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．则：与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为 【答案】 【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为． 故答案为：． 【变式2-2】若成立，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的性质，根据题意得出，得到或，然后分情况验证即可． 【详解】∵成立， ∴ ∴或 ∴当时，，，等式成立； 当时，，，等式不成立； 综上所述，x的取值范围是． 故答案为：． 【变式2-3】由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（    ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 【答案】D 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用．根据题意，可得表示数轴上某一点到点、点1的距离的和，的最小值是2，当时，都能取到最小值2，据此解答即可． 【详解】解：如图， ，， 的最小值是2， 当时，都能取到最小值2， 有无穷个使取最小值． 故选：D． 📝 【题型3：根据去绝对值法则化简绝对值】 【例3】已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的性质， 根据x的取值范围，结合绝对值的性质，可得待求式，整理得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 【变式3-1】 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的加减运算，绝对值的性质，先去绝对值符号，再合并即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-2】已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值以及整式的加减，理解数轴表示数的意义以及绝对值、合并同类项的法则是正确解答的关键．根据，两数在数轴上的位置，判断代数式，，的符号，再根据绝对值的意义计算即可． 【详解】解：由，两数在数轴上的位置，可知，，，且， ，，， ， 故选：B． 【变式3-3】在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由数轴及题意可知，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由可知：数轴上表示点a、b的数是互为相反数， 所以， ∴； 故答案为3． 📝 【题型4：根据绝对值的非负性求值】 【例4】若，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质．当非负数和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出x和y的值，再根据加法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【变式4-1】如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解：x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 【变式4-2】若，则 ． 【答案】0 【分析】根据非负数的性质求得的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【变式4-3】若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值的非负性，解一元一次不等式，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故选：C． 📝 【题型5：解绝对值方程】 【例5】已知，则的值可能是（  ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．利用绝对值的性质即可解决． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：C． 【变式5-1】已知一个数减去2.4的差的绝对值为0，那么这个数是 ． 【答案】2.4 【分析】本题考查绝对值，解绝对值方程，有理数减法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 设这个数是为x，则，解之即可． 【详解】解：设这个数是为x，根据题意，得 ∴ ∴ 故答案为：2.4． 【变式5-2】若，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解． 【详解】解：绝对值是2的数是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键． 【变式5-3】如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 📝 【题型6：绝对值的应用】 【例6】在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 【变式6-1】为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，求出所有检验结果的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准质量的，据此求解即可． 【详解】解：，， ∴最接近标准质量的是． 故选：C． 【变式6-2】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义、绝对值的应用．首先分别求出这6位同学体重的绝对值，根据绝对值越小的体重与标准体重越接近判断哪位同学的体重最接近标准体重． 【详解】解：，，，，， ∵ 号同学的体重最接近标准体重． 故答案为：． 【变式6-3】有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是 ． 【答案】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，绝对值，对应表格可得明码“”对应的序号分别为：、、、，根据当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，进行计算即可得密码．解题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据表格数据可知： 明码“”对应的序号分别为：、、、， ∵明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为， ∴，，，， ∴密码是． 故答案为：． ✏️ 【基础通关练】 1．的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可解答，解题的关键是熟记绝对值的意义． 【详解】∵， ∴， ∴或， 故选：． 3．如图，数轴上点、、分别表示数、、，且，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，两点间的距离，绝对值的意义，有理数的运算法则．利用数轴上点A，B，C分别表示数、、，利用两点间距离求出，由，利用有理数的运算法则即绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：点A，B，C分别表示数、、，， ，， ， ，即，故A错误； ， ， ，故B错误； ， ，故C正确； ，故D错误； 故选：C． 4．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数和化简多重符号等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．结合化简多重符号法则、绝对值性质进行化简，然后根据相反数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，，故两数不是相反数，不符合题意； B、，，两数互为相反数，符合题意； C、，，故两数不是相反数，不符合题意； D、，，故两数不是相反数，不符合题意． 故选：B． 5．化简： ； ； ． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 6．若，则 ． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． ✏️ 【提升通关练】 1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴的位置距离原点最近， 故选：B． 2．点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离． ①数轴上表示、的两点之间的距离表示为； ②若，则； ③若存在整数，使的值最小时，则，0，2； ④若的最小值是2，则． 则上述说法，正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质即可判断①正确；分，和三种情况，先化简绝对值，再解方程，计算整式的加减即可判断②错误；分，和三种情况，化简绝对值即可判断③错误；根据求解即可判断④错误． 【详解】解：①数轴上表示、的两点之间的距离表示为，说法正确； ②当时，，解得，符合题设， 当时，，舍去， 当时，，解得，符合题设， 综上，若，则或，原说法错误； ③当时，， 当时，， 当时，， 所以的最小值是3， 所以若存在整数，使的值最小时，则，0，1，2，原说法错误； ④， ∵的最小值是2， ， 解得或，原说法错误； 综上，说法正确的有1个， 故选：D． 3．式子取最小值时，等于(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义可知，当时取得最小值，据此即可求解． 【详解】解：∵， 式子取最小值时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的意义是解题的关键． 4．若与互为相反数，则 等于 . 【答案】 【详解】此题考查了相反数，绝对值问题，根据相反数的定义可得，再整体代入算式计算即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【解答】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 5．的相反数为 ，的绝对值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：，它的相反数为； ，它的绝对值为． 故答案为：，． 6．在数轴上与原点的距离不大于3的点表示的数x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示点和绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．利用绝对值的定义得出，求解即可． 【详解】解：∵数轴上表示数x的点与原点的距离不大于3， ∴， ∴， 故答案为：． 7．，且在原点左侧，则 ． 【答案】-2 【分析】利用数轴及绝对值得出a的值，再根据在原点左侧确定a的值即可． 【详解】∵， ∴a-3=5或a-3=-5， ∴a=8或a=-2， ∵在原点左侧， ∴a=-2． 故答案为-2 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴及绝对值得出a的值． 8．数的位置如图，化简 ． 【答案】4 【分析】根据数轴判断，与0的大小关系，然后即可化简原式． 【详解】由数轴可知：， ∴，， ∴原式，             =4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的大小，解题的关键是掌握绝对值的性质，判断式子与0的关系． 9．按要求解答： 有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)将a，，b，，0，1，用“＜”号连接； (2)化简： ， ， ， ． 【答案】(1) (2)，b，， 【分析】（1）根据数轴的特点：右边的数总比左边的数大，即可解答； （2）根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，化简绝对值即可． 【详解】（1）由数轴即可直接得出． （2）∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：，b，，． 【点睛】本题考查根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值．掌握数轴的特点和绝对值的性质是解题关键． 10．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值：，0.5，，，0，-5． 【答案】图见解析，，，，，0，5 【分析】先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别画出表示下列各数的点；然后根据绝对值的定义，求出它们的绝对值即可． 【详解】在数轴上表示为    ，，，，，． 【点睛】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键． 11．如图： (1)数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； (2)若点C与点O(原点记为点O)的距离记为，有，则___________； (3)若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________(结果不含绝对值符号)． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了数轴的认识及两点间距离的计算，绝对值的意义； （1）由图可知，数轴上、所表示的数，分别为：，； （2）由图知，点的坐标原点，点的坐标点的坐标； （3）由（2）可得，点的坐标点的坐标； 【详解】（1）解：由图可知，数轴上点表示的数是；点表示的数是； （2）由图可得，点表示的点为，所以，， 又点表示的点为，所以； （3）由图可得，数轴上、两点所表示的数分别为、，则． ✏️ 【培优通关练】 1．若|x+3|﹣|x﹣5|＝8，则x的取值范围是 ． 【答案】x≥5 【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥5，3＜x＜5，x≤3三种情况进行分析． 【详解】解：①当x≥5时，原式可化为：x+3-（x﹣5）=8，恒成立； ②当3＜x＜5时，原式可化为：x+3+x-5=8，此时x=5，不在3＜x＜5之间舍去； ③当x≤3时，原式可化为：﹣x-3+x-5=8，即-8=8，等式不成立，无解． 综上所述，则x≥5． 故答案为x≥5. 【点睛】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断． 2．如果一个物体某个量的实际值为，测量值为，我们把称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为，测量得，那么测量的绝对误差为0.2，相对误差为．若某个零件测量所产生的绝对误差为，相对误差为，求该零件的测量值的值． 【答案】或 【分析】根据绝对误差和相对误差的计算公式得到方程，求出a值，再代入计算求出b值即可． 【详解】∵绝对误差为，相对误差为， ∴，，所以， ∴， ∴， 解得或， 所以该零件的测量值的值为或． 【点睛】本题考查了绝对值和绝对值方程，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键． 3．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．现有一场足球比赛，选取6个足球对其质量进行了检测，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）如下： ．请指出哪个足球更标准？为什么？ 【答案】+10的质量更标准，见解析 【分析】求出各球记录的质量的绝对值，然后选择绝对值最小的足球更标准． 【详解】+10的质量更标准，理由如下， 检测结果为+10的足球，质量更标准． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 4．已知零件的标准直径是，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径（） （1）指出哪件样品的直径最符合要求； （2）如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 【答案】（1）第4件样品的直径最符合要求；（2）第1，2，4件样品是正品；第3件样品为次品；第5件样品为废品． 【分析】（1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． 【详解】解：（1）∵， ∴第4件样品的直径最符合要求． （2）因为，．所以第1，2，4件样品是正品； 因为，所以第3件样品为次品； 因为，所以第5件样品为废品． 【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.4绝对值（讲义） Part1 考点突破 ● 【考点1：绝对值】 Part2 题型探究 ● 【题型1：根据绝对值的代数意义求绝对值】 ● 【题型2：根据绝对值的几何意义求绝对值】 ● 【题型3：根据去绝对值法则化简绝对值】 ● 【题型4：根据绝对值的非负性求值】 ● 【题型5：解绝对值方程】 ● 【题型6：绝对值的应用】 Part3 分层通关 📌 【考点1：绝对值】 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 例：|−3|=3，|+5|=5，|0|=0。 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 📝 【题型1：根据绝对值的代数意义求绝对值】 【例1】的相反数是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】绝对值是2026的有理数是 ． 【变式1-2】绝对值不大于4的所有负整数有 ． 【变式1-3】在 ，这四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 📝 【题型2：根据绝对值的几何意义求绝对值】 【例2】知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-1】可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．则：与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为 【变式2-2】若成立，那么x的取值范围是 ． 【变式2-3】由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（    ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 📝 【题型3：根据去绝对值法则化简绝对值】 【例3】已知，则的值为 ． 【变式3-1】 ． 【变式3-2】已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 【变式3-3】在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则 ． 📝 【题型4：根据绝对值的非负性求值】 【例4】若，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式4-1】如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】若，则 ． 【变式4-3】若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 📝 【题型5：解绝对值方程】 【例5】已知，则的值可能是（  ） A． B． C．或 D．无法确定 【变式5-1】已知一个数减去2.4的差的绝对值为0，那么这个数是 ． 【变式5-2】若，则 ． 【变式5-3】如果，那么 ． 📝 【题型6：绝对值的应用】 【例6】在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 【变式6-3】有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是 ． ✏️ 【基础通关练】 1．的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 2．若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．如图，数轴上点、、分别表示数、、，且，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．化简： ； ； ． 6．若，则 ． ✏️ 【提升通关练】 1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 2．点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离． ①数轴上表示、的两点之间的距离表示为； ②若，则； ③若存在整数，使的值最小时，则，0，2； ④若的最小值是2，则． 则上述说法，正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．式子取最小值时，等于(    ) A． B． C． D． 4．若与互为相反数，则 等于 . 5．的相反数为 ，的绝对值等于 ． 6．在数轴上与原点的距离不大于3的点表示的数x的取值范围为 ． 7．，且在原点左侧，则 ． 8．数的位置如图，化简 ． 9．按要求解答： 有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)将a，，b，，0，1，用“＜”号连接； (2)化简： ， ， ， ． 10．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值：，0.5，，，0，-5． 11．如图： (1)数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； (2)若点C与点O(原点记为点O)的距离记为，有，则___________； (3)若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________(结果不含绝对值符号)． ✏️ 【培优通关练】 1．若|x+3|﹣|x﹣5|＝8，则x的取值范围是 ． 2．如果一个物体某个量的实际值为，测量值为，我们把称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为，测量得，那么测量的绝对误差为0.2，相对误差为．若某个零件测量所产生的绝对误差为，相对误差为，求该零件的测量值的值． 3．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．现有一场足球比赛，选取6个足球对其质量进行了检测，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）如下： ．请指出哪个足球更标准？为什么？ 4．已知零件的标准直径是，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径（） （1）指出哪件样品的直径最符合要求； （2）如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 学科网（北京）股份有限公司 $