第1.2.4课 《绝对值》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦绝对值的几何意义、求法及由绝对值反求数核心知识点，通过问题情境引入，借助数轴建立点到原点距离的几何直观，分正、零、负情况总结求法，再逆向应用分类讨论确定数，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料以几何直观、运算能力、推理意识为核心素养导向，设计跨学科微任务（如海拔与距离）链接生活，分层巩固练习适配不同水平学生。课中助力教师落实概念辨析与方法点拨，课后通过课堂检测与知识闭环帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

2026—2027学年｜人教版数学七年级上册｜第1.2.4课 《绝对值》讲义 第1.2.4课 《绝对值》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册　课型：新授课　建议课时：1课时 学习目标与核心素养 学习目标 素养指向 达成表现 理解绝对值的几何意义 数感、几何直观 能把解释为点到原点的距离 会求有理数的绝对值 运算能力、符号意识 能按正、零、负三种情况计算 会由绝对值确定可能的数 推理意识 能根据距离进行完整分类讨论 问题情境 点3和点都与原点相距3个单位长度。怎样只描述“距离”，而不考虑点在原点的哪一侧？ 一、绝对值的概念 【重点】 数轴上表示数的点与原点的距离叫数的绝对值，记作。距离不可能为负，因此任何有理数的绝对值都是非负数。 图1　3和的绝对值都等于3 数 对应点的位置 到原点的距离 绝对值 4 原点右侧 4 原点左侧 4 0 原点 0 概念辨析 绝对值是一个数，表示距离的大小；不能把“绝对值”理解成把负号机械去掉。 二、绝对值的求法 的情况 结论 语言表述 示例 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 【高频】 求绝对值时先判断绝对值符号内部的数是正、零还是负，再去掉绝对值符号。绝对值符号有括号作用，内部应先化简。 经典例题｜【高频】求绝对值 题目：计算：，，，。 解析：；；；先算，再得。 方法点拨 不要只看最外层看到几个负号，应先确定绝对值符号内的数。 经典例题｜【重点】绝对值的非负性 题目：判断能否等于，并说明理由。 解析：不能。表示距离，距离不可能是负数，所以不存在有理数使。 方法点拨 “”来自距离的几何意义，不是人为规定。 易错辨析 当时，，所以公式并不表示绝对值是负数；其中是的相反数。 三、由绝对值反求数 条件 数轴解释 结论 ， 到原点距离为的点有两个 或 到原点距离为0的点只有原点 ， 距离不可能为负 无符合条件的有理数 经典例题｜【高频】根据绝对值确定数 题目：求满足的所有有理数。 解析：数轴上到原点距离为2.5的点有两个，分别在原点两侧，所以或。 方法点拨 答案必须写全两个；可借助数轴检查是否遗漏。 跨学科微任务：海拔与距离 以海平面为基准，甲地海拔 m，乙地海拔 m。 甲地与海平面的竖直距离为 m。 乙地与海平面的竖直距离为 m。 正负号表示相对海平面的方向，绝对值表示距离大小。 分层巩固 层次 练习 参考结论 基础 计算0 ，0 进阶 若，写出的所有可能值 6或 探究 若，可能是哪一类数 正数或0，即非负数 3—5分钟课堂效果检测 检测要求 独立完成，不查笔记；先读清概念和条件，再规范作答。 1. 计算：。 2. 计算：0。 3. 判断：任何有理数的绝对值都大于0。 4. 若，写出的所有可能值。 5. 若，是否存在有理数？说明理由。 参考答案与简析 1. 8。 2. ，0。 3. 错误。0的绝对值等于0。 4. 或。 5. 不存在。绝对值表示距离，不可能为负数。 本课知识闭环 一句话总结 绝对值刻画数轴上点到原点的距离；绝对值恒为非负数；由正的绝对值反求数时要考虑原点两侧两个位置。 编写依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段“数与代数”要求及人教版七年级上册（2024年秋季使用）第1.2.4节“绝对值”编写，突出数感、几何直观、推理意识、运算能力、模型观念和应用意识。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $