1.2有理数的大小比较【精讲精练-中考链接】同步讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的大小比较，系统梳理有理数的定义与分类（整数和分数，按定义及性质符号分类）、数轴三要素与规范画法、相反数的几何与代数意义、绝对值的非负性及代数化简方法，以及有理数大小比较的数轴法与法则法，为后续有理数运算搭建基础学习支架。 资料以结构化知识解读（知识点配特别提醒）和分层题型设计（基础巩固到思维拓展及中考链接）为亮点，通过数轴直观理解数与点的对应培养几何直观，含字母绝对值化简的分类讨论发展推理意识，质量检查等实际问题强化应用意识。课中助力教师系统授课，课后学生可针对性练习，有效查漏补缺。

1.2有理数的大小比较 学习目标与重难点 1、理解概念与分类：掌握有理数的概念，能按“整数和分数”或“正有理数、零、负有理数”两种标准对有理数进行正确分类。 2、掌握数轴工具：理解数轴的概念及其三要素（原点、正方向、单位长度），能规范画出数轴，并理解任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 3、理解相关概念：借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义与代数意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 4、比较与运算基础：能利用数轴或法则比较有理数的大小，并为后续学习有理数的加减乘除及乘方运算打下坚实基础。 教学重点： 1、数轴与分类：规范画出数轴，掌握有理数的两种分类标准。 2、绝对值与相反数：熟练掌握求一个有理数的相反数和绝对值的方法。 教学难点： 1、数形结合思想：理解“数”与“点”的对应关系，借助数轴直观理解绝对值的几何意义。 2、含字母的绝对值化简：当绝对值内含有字母时，能根据字母的取值范围进行分类讨论（这是本节最大的难点）。 教材核心知识解读 知识点1： 有理数的定义与分类 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 整数：正整数、0、负整数统称为整数，例如1、0、-5都是整数。 分数：正分数、负分数统称为分数，例如、都是分数，这里的分数包括可以化为分数的有限小数和无限循环小数。 特别提醒：无限不循环小数（例如）不能化为分数，因此它不是有理数。 有理数常见的分类方式有两种： 1. 按定义分类： 2. 按性质符号分类： 特别提醒 1.分类的时候要做到不重复、不遗漏，例如按性质分类的时候，不能漏掉0； 2.非负数指的是正数和0，非正数指的是负数和0，非正整数指的是负整数和0，非负整数指的是正整数和0。 知识点2： 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴满足以下三个要素： 1. 原点：在直线上取一个点表示(0)，这个点叫做原点，原点是数轴的基准点； 2. 正方向：通常规定直线向右（或向上）为正方向，向左（或向下）为负方向，用箭头标出； 3. 单位长度：选取适当的长度作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现不同的单位长度。 特别提醒 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，三个要素缺一不可；单位长度是指“一个单位的长度”，不是长度单位，二者意义不同。 知识点3： 数轴的画法 画数轴的步骤一般为： 1. 画一条水平直线； 2. 在直线上选取一点作为原点，标注出(0)； 3. 确定正方向，在原点的右端画上箭头表示正方向； 4. 选取合适的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次标注；从原点向左每隔一个单位长度取一个点，依次标注。 特别提醒 标注数字的时候，要保证数字对应到对应点的下方（水平数轴），不要出现点和数字不对应的错误，原点处的0不能遗漏。 知识点4：相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。若a是任意一个有理数，则a的相反数为-a，这里的-a不一定是负数：当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a=0时，-a=0。 相反数从几何意义上看，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等，两个点关于原点对称。 性质规律 ①互为相反数的两个数相加和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0；反之若a+b=0，则a与b互为相反数。 ②相反数等于本身的数只有0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ③多重符号化简遵循“奇负偶正”：数字前面负号的个数为奇数时，最终结果为负；负号个数为偶数时，最终结果为正。例如：-(-(-3))化简后为-3，-(-(+3))化简后为+3。 特别提醒 相反数是成对出现的，单独一个数不能称为相反数，不能说“-3是相反数”，只能说“-3是3的相反数”。 不要将“相反数”与“倒数”混淆，相反数是符号相反绝对值相等，倒数是乘积为1符号相同。 知识点5：绝对值 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身：若a>0，则|a|=a 一个负数的绝对值是它的相反数：若a<0，则|a|=-a 0的绝对值是0：若a=0，则|a|=0 也可以将绝对值的代数意义写成统一形式： 绝对值的性质 非负性：任意有理数的绝对值都大于等于0，若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0。例如：若|a|+|b|=0，则a=0且b=0，这是绝对值非负性最常见的考察形式。 绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；绝对值等于0的数只有一个，就是0；没有绝对值等于负数的数。互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|=|-a|。 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，这里注意0也满足这两种情况，不要遗漏0。 特别提醒 在利用绝对值代数意义去绝对值符号时，一定要先判断绝对值里面式子的正负性，如果正负性不确定，要分情况讨论。例如化简|x-2|，需要分x>2、x=2、x<2三种情况讨论，不能直接写成x-2或者2-x。 不要错误认为|a|一定是正数，|a|其实是非负数，最小的绝对值是0，不是1。 计算绝对值时，要先计算绝对值符号内的运算，再求绝对值，不能先拆分符号再计算。例如|3-5|要先算3-5=-2，再算|-2|=2，不能写成|3|-|5|=3-5=-2。 知识点6：有理数的大小比较 有理数大小比较有两种常用方法：数轴比较法和法则比较法。 方法一：数轴比较法 在数轴上表示出有理数，数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，也就是左边的数总小于右边的数。利用数轴可以直观地比较多个有理数的大小，尤其适合多个有理数同时排序，或者需要结合绝对值几何意义比较大小的题目。 方法二：法则比较法 · 正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数； · 两个正数比较大小，绝对值大的数大； · 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数大小比较的常用技巧 · 作差法：对于两个有理数a、b，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b，这种方法适合比较两个代数式的大小。 · 作商法：对于两个正有理数a、b，若a/b>1，则a>b；若a/b=1，则a=b；若a/b<1，则a<b，适合比较两个分数或者带根号的正数大小。 · 倒数法：对于两个正数，倒数大的反而小，适合比较分子相同分母不同的分数大小，或者分子分母差相同的分数大小。 特别提醒 · 比较两个负数大小时，不要忘记“绝对值大的反而小”，不要直接比较绝对值大小就得出结论，误把绝对值大的负数当成更大的数。例如比较-3和-2的大小，|-3|=3>|-2|=2，因此-3<-2，不能得出-3>-2的错误结论。 · 比较分数和小数大小时，一般先统一形式，分数化为小数或者小数化为分数后再比较，遇到带分数，先比较整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同再比较分数部分。 · 多个有理数比较大小时，可以先将有理数按照正数、0、负数分类，分别排序后再整体排列，避免出错。 知识点7：利用数轴比较有理数的大小 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此我们可以直接根据点的位置比较数的大小： · 正数大于(0)，(0)大于负数，正数大于一切负数； · 两个负数比较，在数轴上，离原点越远的负数对应的点越靠左，因此越靠左的负数越小，也就是绝对值大的负数反而小。 特别提醒 比较多个数的大小时，可以先把所有数对应到数轴上的点，再根据位置从左到右排列，即可得到从小到大的顺序 核心题型◆归纳 题型1.有理数概念的理解 题型2. 0的意义 题型3.有理数的分类 题型4.带“非”字的有理数 题型5.数轴的三要素及其画法 题型6.用数轴上的点表示有理数 题型7. 数轴上两点之间的距离 题型8.数轴上整点覆盖问题 题型9. 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型10 . 数轴上的动点问题 题型11. 数轴上的规律探究问题 题型12 .求一个数的相反数 题型13 .判断是否互为相反数 题型14 .化简多重符号 题型15 .求一个数的绝对值 题型16. 绝对值的非负性 题型17. 绝对值的应用 题型18. 绝对值的几何意义 题型19 .有理数大小的比较 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 链接中考 题型解析◆精准备考 【题型1 有理数概念的理解】 例题：下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确的有①③； 故选：C． 【题型2 0的意义】 例题：下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可． 【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意； C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意； D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；． 故选：D． 【题型3 有理数的分类】 例题：将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，． 整数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数\负有理数的定义解答即可． 【详解】解∶ 整数集合：{， 260 ，0 ， ，…}； 负有理数集合：{， ， ， ，…} 【题型4 带“非”字的有理数】 例题：把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，0，，，，6，，3.14，． 整数集合：{ ，0，}； 负分数集合：{ ，，}； 非负有理数集合：{ ，0，，6，}． 【题型5 数轴的三要素及其画法】 例题：下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 【题型6 用数轴上的点表示有理数】 例题：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 【题型7 数轴上两点之间的距离】 例题：点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型8 数轴上整点覆盖问题】 例题：如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 【题型9 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 例题：若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论； 【详解】解：根据题意由数轴得：， ∴， 故答案为：； 【题型10 数轴上的动点问题】 例题：如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 【题型11 数轴上的规律探究问题】 例题：如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 【题型12 求一个数的相反数】 例题：的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【题型13 判断是否互为相反数】 例题：下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 【题型14 化简多重符号】 例题：化简： ． 【答案】23 【知识点】化简多重符号 【分析】根据有理数的负数计算即可． 本题考查了有理数的负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：23． 【题型15 求一个数的绝对值】 例题：计算： ． 【答案】2025 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 【题型16 绝对值的非负性】 例题：若，则 ， ． 【答案】 3 4 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． ． 【题型17 绝对值的应用】 例题：检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球 (2)见解析 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 【题型18 绝对值的几何意义】 例题：已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1)<；>；> (2)见解析 (3) 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 【题型19 有理数大小的比较】 例题：用“”“”填空： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 1．不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 【答案】A 【知识点】正负数的定义、有理数的分类 【分析】此题主要考查了有理数，直接利用有理数以及整数、 分数的定义分析得出答案 ． 【详解】解：是有理数，分数，负数，故不属于正数，也不属于整数． 故选：A． 2．下列图形表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键；因此此题可根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”进行排除选项即可． 【详解】解：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项 故选B． 3．的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 4．（   ） A．0 B．1 C． D．2023 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．据此求解即可． 【详解】解： 故选D． 5．，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数比较大小，负数比较大小时，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ， 故选：C． 6．最大的负整数是________；最小的自然数是_______． 【答案】 0 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数，根据有理数的分类和性质逐项分析即可； 【详解】解：最大的负整数为，最小的自然数为． 故答案为 7．在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度（单位长度为1）的点表示的数为__________． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．根据数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数的特点进行解答即可． 【详解】解：在数轴上到原点的距离为8个单位长度的点所表示的数是． 故答案为：． 8．如图，点，，，表示的数中，互为相反数的两个数对应的点为______． 【答案】点与点 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．据此解答即可． 【详解】解：点A和点D分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，所以它们表示的两个数互为相反数． 故答案为：点与点． 9．写出一个比小的数_________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查有理数的大小的比较，注意有理数的大小比较的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得， 所以可以填（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 10．把下列各有理数填在相应的集合内：，5，，，，0，，． 正有理数集合：｛                          …｝； 负有理数集合：｛                          …｝． 【答案】正有理数集合：｛5，，，…｝；负有理数集合：｛，，…｝ 【知识点】正负数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类及正负数定义即可得出答案． 【详解】解：正有理数集合：{5，，，…}． 负有理数集合：{，，…}． 11．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数： ，3，，0． 【答案】 图形如图所示： 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】画出数轴，描出各个点即可． 【详解】解：略． 【点睛】此题考查了数轴上表示有理数，解题的关键是熟练掌握数轴上表示有理数的方法． 12．已知，是有理数，且满足，求与的值． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：，． 13．下列说法正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 【答案】A 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 14．在数轴上，表示的点在原点右侧的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【知识点】正负数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】解决这类题目的关键是掌握数轴的定义，即规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．原点右侧的点都是正数，原点左侧的点都是负数， 根据正负数意义以及数轴定义确定即可； 【详解】在数轴上，表示的点在原点的右侧，只有1个， 故选：D． 15．下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数；正确的有（    ） A．个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为．本题可对个说法进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①的相反数是，说法正确； ②只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误； ③的相反数是，说法正确； ④一个数和它的相反数可能相等，说法正确； ⑤绝对值相等的正数与负数互为相反数，原说法错误； 故选：C． 16．下列说法正确的是（　　） A．若，则a一定是一个正数 B．若，则a一定是一个负数 C．若，则a一定是一个非负数 D．若，则或 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值、正数、负数的定义．根据绝对值、正数、负数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、若，则一定是非负数，本选项不符合题意； B、若，则一定是非正数，本选项不符合题意； C、若，则a是正数或负数或0，本选项不符合题意； D、若，则或，本选项符合题意； 故选：D． 17．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴下列物质中凝固点最低的是煤油， 故选：C． 18．在“，，，，”这五个数中，负有理数是______． 【答案】，， 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查负有理数的知识点，负有理数是指小于零的有理数，包括负整数和负分数，根据负有理数的概念逐个判断即可． 【详解】解：负有理数是，，． 故答案为：，，． 19．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有______个．    【答案】4 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键，找到被污染的部分内含有的整数是哪些是解题的关键． 【详解】解：由题意得，被污染的部分内含有的整数有，一共4个， 故答案为：4． 20．如图所示的数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴表示有理数，相反数，根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，确定原点的位置，进而确定点C表示的数即可． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点A，B到原点的距离相等， ∴原点在点右侧一格上， ∴点表示的数为； 故答案为：． 21．写出绝对值小于2.01的所有整数______． 【答案】，，0，1，2 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】本题考查的是有理数的大小比较、绝对值的概念，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据绝对值的概念、有理数的大小比较法则可得结果． 【详解】解：绝对值小于2.01的整数为，，0，1，2， 故答案为：，，0，1，2． 22．画出数轴，在数轴上表示下列各数． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】题目主要考查有理数在数轴上表示，根据有理数在数轴上的表示方法求解即可． 【详解】略 23．（1）化简下列各数： ①； ②； （2）若a是的相反数，求a的值． 【答案】（1）①3.1415；②75；（2）5 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题主要考查化简多重符号及相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键； （1）根据“同号得正，异号得负”可进行求解； （2）根据“同号得正，异号得负”及相反数的意义可进行求解． 【详解】解：（1）①； ②； （2）∵，且a是的相反数， ∴． 24．已知，．当x，y异号时，求x，y的值． 【答案】，或， 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义及x，y异号即可求出x，y的值． 【详解】解：∵，， ∴ ，， ∵x，y异号， ∴，或，． 25．已知有理数：，0，，，4．    (1)将这些有理数表示到数轴上； (2)将这些有理数用“<”号连接起来． 【答案】(1) 解：如图：    (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小． （1）正确的表示各数即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断即可． 正确的表示出各数，是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 26．把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；2021；2.030030003；；；；． 正分数集合：{ 　                  　…}；负整数集合：{ 　        　…}； 整数集合：{ 　                  　…}；正有理数集合：{ 　                  　…}； 负数集合：{ 　                  　…}；非负整数集合：{ 　            　…}； 分数集合：{ 　                  　…}； 【答案】 正分数集合：{；2.030030003；；…}； 负整数集合：{；…}； 整数集合：{；0；2021；；…}； 正有理数集合：{；2021；2.030030003；；；…}； 负数集合：{；；；…}； 非负整数集合：{0；2021；…}； 分数集合：{；；；2.030030003；；…}； 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的概念，进行有理数的分类． 根据有理数的分类可对给出数字进行分类． 【详解】略 27．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点； (2)村距离邮局多远？ 【答案】(1) 根据题意，作图如下， (2) 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查数轴的运用， （1）根据数轴的特点，邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，作图即可； （2）根据数轴的特点，运用有理数加减运算即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：根据数轴特点可得，村距离邮局． 28．如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？ (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】相反数的定义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义； （1）由数轴发现点和点的距离是，若点A与点D表示的数互为相反数，则点A与点D表示的数到原点距离相等求解即可； （2）先由点B与点F表示的数互为相反数求出点表示的数字为，再由平移得到D所表示的数，即可求解． 【详解】（1）解：由数轴发现点和点的距离是， 若点A与点D表示的数互为相反数，则点A与点D表示的数到原点距离相等，为， ∴点D表示的数字为． （2）解：由数轴发现点和点的距离是， 若点B与点F表示的数互为相反数，则点B与点表示的数到原点距离相等，为， ∴点表示的数字为， ∴点向左移动2格4个单位长度得到点，则点D表示的数字为， ∴点D表示的数的相反数是． 29．有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【答案】(1)周正 (2) ∵， ∴李嘉同学加工的零件直径比标准直径误差最小， ∴李嘉的最好． 【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质： （1）找出直径超过的零件，即可得出答案； （2）通过比较绝对值，得出，可知张琪同学加工的零件直径比标准直径误差最小，得出答案． 【详解】（1）∵零件直径比标准直径可以有的误差， 而， ∴周正同学加工的零件不符合标准； （2）略 30．如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 【答案】(1)，B (2) 解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： (3) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接观察数轴即可解答； （2）在数轴上用点分别表示有理数和6即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B． 故答案为：，B． （2）略； （3）解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：． 故答案为：． 链接中考 1．（2026·甘肃兰州·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【详解】解：的相反数是． 2．（2026·辽宁·中考真题）下列各数中，比小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【详解】解：，，，， ， ∴比小的数是． 3．（2026·浙江·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据点在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知，点在1和2之间， ∴点表示的数可能是． 4．（2026·四川眉山·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】根据“负数的绝对值是它的相反数”即可计算出结果，选出正确选项． 【详解】解：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2有理数的大小比较 学习目标与重难点 1、理解概念与分类：掌握有理数的概念，能按“整数和分数”或“正有理数、零、负有理数”两种标准对有理数进行正确分类。 2、掌握数轴工具：理解数轴的概念及其三要素（原点、正方向、单位长度），能规范画出数轴，并理解任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 3、理解相关概念：借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义与代数意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 4、比较与运算基础：能利用数轴或法则比较有理数的大小，并为后续学习有理数的加减乘除及乘方运算打下坚实基础。 教学重点： 1、数轴与分类：规范画出数轴，掌握有理数的两种分类标准。 2、绝对值与相反数：熟练掌握求一个有理数的相反数和绝对值的方法。 教学难点： 1、数形结合思想：理解“数”与“点”的对应关系，借助数轴直观理解绝对值的几何意义。 2、含字母的绝对值化简：当绝对值内含有字母时，能根据字母的取值范围进行分类讨论（这是本节最大的难点）。 教材核心知识解读 知识点1： 有理数的定义与分类 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 整数：正整数、0、负整数统称为整数，例如1、0、-5都是整数。 分数：正分数、负分数统称为分数，例如、都是分数，这里的分数包括可以化为分数的有限小数和无限循环小数。 特别提醒：无限不循环小数（例如）不能化为分数，因此它不是有理数。 有理数常见的分类方式有两种： 1. 按定义分类： 2. 按性质符号分类： 特别提醒 1.分类的时候要做到不重复、不遗漏，例如按性质分类的时候，不能漏掉0； 2.非负数指的是正数和0，非正数指的是负数和0，非正整数指的是负整数和0，非负整数指的是正整数和0。 知识点2： 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴满足以下三个要素： 1. 原点：在直线上取一个点表示(0)，这个点叫做原点，原点是数轴的基准点； 2. 正方向：通常规定直线向右（或向上）为正方向，向左（或向下）为负方向，用箭头标出； 3. 单位长度：选取适当的长度作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现不同的单位长度。 特别提醒 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，三个要素缺一不可；单位长度是指“一个单位的长度”，不是长度单位，二者意义不同。 知识点3： 数轴的画法 画数轴的步骤一般为： 1. 画一条水平直线； 2. 在直线上选取一点作为原点，标注出(0)； 3. 确定正方向，在原点的右端画上箭头表示正方向； 4. 选取合适的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次标注；从原点向左每隔一个单位长度取一个点，依次标注。 特别提醒 标注数字的时候，要保证数字对应到对应点的下方（水平数轴），不要出现点和数字不对应的错误，原点处的0不能遗漏。 知识点4：相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。若a是任意一个有理数，则a的相反数为-a，这里的-a不一定是负数：当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a=0时，-a=0。 相反数从几何意义上看，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等，两个点关于原点对称。 性质规律 ①互为相反数的两个数相加和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0；反之若a+b=0，则a与b互为相反数。 ②相反数等于本身的数只有0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ③多重符号化简遵循“奇负偶正”：数字前面负号的个数为奇数时，最终结果为负；负号个数为偶数时，最终结果为正。例如：-(-(-3))化简后为-3，-(-(+3))化简后为+3。 特别提醒 相反数是成对出现的，单独一个数不能称为相反数，不能说“-3是相反数”，只能说“-3是3的相反数”。 不要将“相反数”与“倒数”混淆，相反数是符号相反绝对值相等，倒数是乘积为1符号相同。 知识点5：绝对值 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身：若a>0，则|a|=a 一个负数的绝对值是它的相反数：若a<0，则|a|=-a 0的绝对值是0：若a=0，则|a|=0 也可以将绝对值的代数意义写成统一形式： 绝对值的性质 非负性：任意有理数的绝对值都大于等于0，若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0。例如：若|a|+|b|=0，则a=0且b=0，这是绝对值非负性最常见的考察形式。 绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；绝对值等于0的数只有一个，就是0；没有绝对值等于负数的数。互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|=|-a|。 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，这里注意0也满足这两种情况，不要遗漏0。 特别提醒 在利用绝对值代数意义去绝对值符号时，一定要先判断绝对值里面式子的正负性，如果正负性不确定，要分情况讨论。例如化简|x-2|，需要分x>2、x=2、x<2三种情况讨论，不能直接写成x-2或者2-x。 不要错误认为|a|一定是正数，|a|其实是非负数，最小的绝对值是0，不是1。 计算绝对值时，要先计算绝对值符号内的运算，再求绝对值，不能先拆分符号再计算。例如|3-5|要先算3-5=-2，再算|-2|=2，不能写成|3|-|5|=3-5=-2。 知识点6：有理数的大小比较 有理数大小比较有两种常用方法：数轴比较法和法则比较法。 方法一：数轴比较法 在数轴上表示出有理数，数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，也就是左边的数总小于右边的数。利用数轴可以直观地比较多个有理数的大小，尤其适合多个有理数同时排序，或者需要结合绝对值几何意义比较大小的题目。 方法二：法则比较法 · 正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数； · 两个正数比较大小，绝对值大的数大； · 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数大小比较的常用技巧 · 作差法：对于两个有理数a、b，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b，这种方法适合比较两个代数式的大小。 · 作商法：对于两个正有理数a、b，若a/b>1，则a>b；若a/b=1，则a=b；若a/b<1，则a<b，适合比较两个分数或者带根号的正数大小。 · 倒数法：对于两个正数，倒数大的反而小，适合比较分子相同分母不同的分数大小，或者分子分母差相同的分数大小。 特别提醒 · 比较两个负数大小时，不要忘记“绝对值大的反而小”，不要直接比较绝对值大小就得出结论，误把绝对值大的负数当成更大的数。例如比较-3和-2的大小，|-3|=3>|-2|=2，因此-3<-2，不能得出-3>-2的错误结论。 · 比较分数和小数大小时，一般先统一形式，分数化为小数或者小数化为分数后再比较，遇到带分数，先比较整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同再比较分数部分。 · 多个有理数比较大小时，可以先将有理数按照正数、0、负数分类，分别排序后再整体排列，避免出错。 知识点7：利用数轴比较有理数的大小 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此我们可以直接根据点的位置比较数的大小： · 正数大于(0)，(0)大于负数，正数大于一切负数； · 两个负数比较，在数轴上，离原点越远的负数对应的点越靠左，因此越靠左的负数越小，也就是绝对值大的负数反而小。 特别提醒 比较多个数的大小时，可以先把所有数对应到数轴上的点，再根据位置从左到右排列，即可得到从小到大的顺序 核心题型◆归纳 题型1.有理数概念的理解 题型2. 0的意义 题型3.有理数的分类 题型4.带“非”字的有理数 题型5.数轴的三要素及其画法 题型6.用数轴上的点表示有理数 题型7. 数轴上两点之间的距离 题型8.数轴上整点覆盖问题 题型9. 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型10 . 数轴上的动点问题 题型11. 数轴上的规律探究问题 题型12 .求一个数的相反数 题型13 .判断是否互为相反数 题型14 .化简多重符号 题型15 .求一个数的绝对值 题型16. 绝对值的非负性 题型17. 绝对值的应用 题型18. 绝对值的几何意义 题型19 .有理数大小的比较 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 链接中考 题型解析◆精准备考 【题型1 有理数概念的理解】 例题：（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【题型2 0的意义】 例题：下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【题型3 有理数的分类】 例题：将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，． 整数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 【题型4 带“非”字的有理数】 例题：把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【题型5 数轴的三要素及其画法】 例题：下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型6 用数轴上的点表示有理数】 例题：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【题型7 数轴上两点之间的距离】 例题：点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 【题型8 数轴上整点覆盖问题】 例题：如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【题型9 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 例题：若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【题型10 数轴上的动点问题】 例题：如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【题型11 数轴上的规律探究问题】 例题：如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【题型12 求一个数的相反数】 例题：的相反数是（   ） A． B． C． D． 【题型13 判断是否互为相反数】 例题：）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【题型14 化简多重符号】 例题：化简： ． 【题型15 求一个数的绝对值】 例题：计算： ． 【题型16 绝对值的非负性】 例题：若，则 ， ． 【题型17 绝对值的应用】 例题：检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【题型18 绝对值的几何意义】 例题：已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【题型19 有理数大小的比较】 例题：用“”“”填空： ． 1．不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 2．下列图形表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 3．的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 4．（   ） A．0 B．1 C． D．2023 5．，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 6．最大的负整数是________；最小的自然数是_______． 7．在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度（单位长度为1）的点表示的数为__________． 8．如图，点，，，表示的数中，互为相反数的两个数对应的点为______． 9．写出一个比小的数_________． 10．把下列各有理数填在相应的集合内：，5，，，，0，，． 正有理数集合：｛                          …｝； 负有理数集合：｛                          …｝． 11．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数： ，3，，0． 12．已知，是有理数，且满足，求与的值． 13．下列说法正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 14．在数轴上，表示的点在原点右侧的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 15．下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数；正确的有（    ） A．个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列说法正确的是（　　） A．若，则a一定是一个正数 B．若，则a一定是一个负数 C．若，则a一定是一个非负数 D．若，则或 17．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 18．在“，，，，”这五个数中，负有理数是______． 19．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有______个．    20．如图所示的数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是________． 21．写出绝对值小于2.01的所有整数______． 22．画出数轴，在数轴上表示下列各数． 23．（1）化简下列各数： ①； ②； （2）若a是的相反数，求a的值． 24．已知，．当x，y异号时，求x，y的值． 25．已知有理数：，0，，，4．    (1)将这些有理数表示到数轴上； (2)将这些有理数用“<”号连接起来． 26．把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；2021；2.030030003；；；；． 正分数集合：{ 　                  　…}；负整数集合：{ 　        　…}； 整数集合：{ 　                  　…}；正有理数集合：{ 　                  　…}； 负数集合：{ 　                  　…}；非负整数集合：{ 　            　…}； 分数集合：{ 　                  　…}； 27．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点； (2)村距离邮局多远？ 28．如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？ (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？ 29．有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 30．如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 链接中考 1．（2026·甘肃兰州·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁·中考真题）下列各数中，比小的数是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川眉山·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $