4.2.1合并同类项 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，以港珠澳大桥行驶问题导入引出代数式，通过具体数字运算律探究过渡到字母算式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接同类项定义与合并法则。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过运算律迁移探究发展数学思维，例题含水位变化等实际应用体现数学语言。习题由浅入深含易错点解析，帮助学生巩固基础提升运算能力，教师可高效用于新课教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 4.2.1合并同类项 第四章 整式的加减 人教版七年级上册数学4.2.1 合并同类项同步练习题 本套习题紧扣合并同类项核心知识点，涵盖同类项的定义判断、同类项特征辨析、合并同类项法则、整式化简、简单化简求值等必考题型，针对性解决看错字母指数、乱合并非同类项、系数计算出错、符号遗漏等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本课后习题难度，适合新课基础巩固，附带完整答案与分步解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x^2$$ C.$$2xy$$与$$2x^2y$$ D. $$x^2$$与$$2x$$ 2. 下列合并同类项正确的是（） A. $$3x+2x=5x^2$$ B. $$7xy-2xy=5$$ C. $$4a^2-a^2=3a^2$$ D. $$2x+3y=5xy$$ 3. 单项式$$-5x^2y$$的同类项是（） A. $$-5x^2$$ B. $$3x^2y$$ C. $$2xy^2$$ D. $$5xy$$ 4. 化简$$-2x+5x$$的结果是（） A. $$3x$$ B. $$-3x$$ C. $$7x$$ D. $$-7x$$ 5. 若$$3x^my^2$$与$$-2x^3y^n$$是同类项，则m、n的值为（） A. m=2，n=3 B. m=3，n=2 C. m=3，n=3 D. m=2，n=2 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 所含________相同，并且相同字母的________也相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。 2. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的________，字母和字母的指数________。 3. 化简：$$6a-4a=$$________；$$5x^2+2x^2=$$________。 4. $$3xy-7xy=$$________。 5. 若$$2x^2y$$与$$kx^2y$$合并后结果为$$-x^2y$$，则k=________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）判断下列各组是否为同类项，是打“√”，不是打“×”： （1）$$4ab$$与$$-ab$$ （2）$$2x^2y$$与$$3xy^2$$ （3）$$5$$与$$-8$$ （4）$$3m^2$$与$$2m^2$$ （5）$$6xy$$与$$3x$$ （6）$$a^2b$$与$$2ba^2$$ 2.（18分）合并下列各式中的同类项： （1）$$3x-5x+7x$$ （2）$$4a^2-2a^2+a^2$$ （3）$$5xy-2xy-7xy$$ 3.（18分）先化简，再求值：$$2x^2+3x-x^2$$，其中$$x=2$$。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 解析：同类项只看字母和对应指数，与系数、字母顺序无关；合并同类项只合并系数，字母和指数保持不变，非同类项不能合并。 二、填空题 1. 字母、指数 2. 和、不变 3. $$2a$$、$$7x^2$$ 4. $$-4xy$$ 5. -3 三、解答题 1. （1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）× （6）√ 2. （1）原式$$=(3-5+7)x=5x$$；（2）原式$$=(4-2+1)a^2=3a^2$$；（3）原式$$=(5-2-7)xy=-4xy$$。 3. 解：原式$$=(2-1)x^2+3x=x^2+3x$$，代入$$x=2$$，原式$$=2^2+3\times2=4+6=10$$。答：代数式的值为10。 核心小结：合并同类项两步法：一看（判断是否为同类项，字母、指数完全相同）；二算（系数相加减，字母指数不变）。牢记：非同类项不能合并，常数项互为同类项，是整式化简的基础。 1.理解同类项的概念。 2.理解分配律是合并同类项的依据，理解合并同类项方法。 3.能运用合并同类项法则准确合并同类项，发展运算能力。 学习目标 问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。如果汽车通过海底隧道需要aｈ，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 分析：如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah。 香港口岸人工岛的全长（单位：km）是 72a+96 × 1.25a, 即72a+120a, 想一想：如何计算72a+120a呢？ 4 探究1： （1）运用运算律计算： 72× 2＋120×2＝______； 72×(－2)＋120×(－2)＝ ______ ． （2）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a ＝ ______ ． 解:（1）根据分配律可得 72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2＝384， 72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝192×(－2)＝－384 探究1： （1）运用运算律计算： 72× 2＋120×2＝______； 72×(－2)＋120×(－2)＝ ______ ． （2）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a ＝ ______ ． 探究1： （1）运用运算律计算： 72× 2＋120×2＝______； 72×(－2)＋120×(－2)＝ ______ ． （2）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a ＝ ______ ． 观察这个式子，可以发现它与（1）中的式子有相同的结构，并且字母 a 代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 化简： 72a+120a ＝(72＋120) a＝192a． 探究2：填空： （1）72a－120a＝( )a　　　 （2）3m2＋2m2＝( )m2　　　 （3）3xy2－4xy2＝( )xy2 上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ (72－120)a＝－48a (3+2) m2＝5m2 (3－4) xy2＝－xy2 利用分配律进行化简． －48 5 － 探究2：填空： （1）72a－120a＝－48a　　　 （2）3m2＋2m2＝5m2　　　 （3）3xy2－4xy2＝－xy2 上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ 有相同字母 a，且指数是 1． 有相同字母 m，且指数是 2． 有相同字母 x，y，且 x 的指数是 1， y 的指数是 2． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 几个常数项也是同类项． 注意：（1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可． （2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．如 3mn 与－nm 是同类项． 知识点1 同类项 1. 下列选项中的两个单项式不是同类项的是( ) B A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 中考考法 11 2. 已知代数式和是同类项，则 的值 是( ) D A. B. C. D. 4 【点拨】因为代数式和 是同类项，所以 ,.所以, .所以 . 中考考法 12 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类项进行合并． （交换律） （结合律） （分配律） 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 （降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列． 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 例1：合并下列各式的同类项 解： =(1) = = ( = ( = 一找：找出同类项，当项数较多时，将同类项用相同记号标记； 二移：利用加法交换律和加法结合律把同类项放在一起，注意连同符号一起交换； 三并：把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完成合并同类项，写出合并后的结果． 合并同类项的一般步骤 例2：（1）求多项式的值，其中； （2）求多项式3𝑎+𝑎𝑏𝑐− 𝑐2−3𝑎+ 𝑐2的值，其中𝑎=，𝑏=2，𝑐=−3． 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算． 解： （1） =(2 + 13) (5+4)2 =2 当时，原式＝ = 例2：（1）求多项式的值，其中； （2）求多项式3𝑎+𝑎𝑏𝑐− 𝑐2−3𝑎+ 𝑐2的值，其中𝑎=，𝑏=2，𝑐=−3． 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算． 解： （2）3𝑎+𝑎𝑏𝑐− 𝑐2−3𝑎+ 𝑐2 =(3 3) (− +) = 当时，原式＝()(3)= 请你把字母的值直接代入原式求值. 与例2的运算过程比较，哪种方法更简便? 例3： (1)水库中水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.由 －2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. 例3：(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 则上午大米质量的变化量是－3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg．由 5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 3. 请写出一个系数为负数且与 是同类 项的单项式:_______________________. （答案不唯一） 中考考法 21 知识点2 合并同类项 4. 下列运算中，正确的是( ) D A. B. C. D. 5. 若与的和仍是单项式，则 的值是 ( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【点拨】由题意，得与 为同类项，所以 .所以,.所以 . 中考考法 22 6. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ,所以 . 中考考法 23 7. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为____. 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 中考考法 24 8. 已知 ,则代数式 的值为___. 8 【点拨】 . 因为，所以 所以原式 中考考法 25 9. 合并同类项： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 26 （4） . 原式 . 中考考法 27 合并同类项 同类项 合并同类项法则 条件 1．所含字母相同； 2．相同字母的指数相同 把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变 $