5.3 实际问题与一元一次方程（配套、工程问题）同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础达标到拓展优题梯度递进，聚焦配套与工程问题，强化方程建模与综合应用，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|单一配套/工程问题公式应用|选择填空巩固基本等量关系建立，强化符号意识| |能力提升|综合应用（含分问设计、费用计算）|解答题深化建模步骤，发展运算能力与推理意识| |拓展优题|复杂情境（多变量、方案对比）|多条件问题提升分析能力，培养创新意识与应用意识|

5.3 实际问题与一元一次方程 （配套、工程问题）培优卷 （满分：120分 时间：60分钟） 一、基础达标（60分） （一）单项选择题（每题3分，共30分） 1.某工厂有60名工人，每人每天可生产20个螺杆或12个螺母，2个螺杆配3个螺母成套。设安排人生产螺杆，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，两人合作若干天后，甲中途请假5天，最终全程完工一共用时（　　） A.10天 B.12天 C.15天 D.18天 3.包装车间每3张包装纸可做2个礼盒盒身或8个礼盒底托，1个礼盒需要1个盒身配2个底托。现有30张包装纸，刚好配套时，盒身数量为（　　） A.12个 B.16个 C.20个 D.24个 4.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，甲乙合作2天后，乙因故退出，剩余工程由甲单独完成，甲还需工作的天数为（　　） A.5天 B.6天 C.7天 D.8天 5.某机械车间生产零件，每名工人每天可生产9个甲零件或15个乙零件，3个甲零件配5个乙零件为一套，要使每天生产的零件刚好配套，则甲乙岗位的工人人数比为（　　） A.1:1 B.3:5 C.5:3 D.2:3 6.一项工程，甲乙合作4天完成全部工程的，已知甲单独做8天可以完成，乙单独完成这项工程需要（　　） A.10天 B.12天 C.14天 D.16天 7.用铝材生产门窗配件，每5根铝材可做2个门框或10个合页，1个门框需要搭配4个合页，现有40根铝材，全部用完刚好配套，则做门框的铝材数量为（　　） A.10根 B.15根 C.20根 D.25根 8.一项工作，甲单独做比乙单独做快6天，甲12天完成的工作量，乙需要18天完成，若两人合作完成这项工作需要（　　） A.7.2天 B.8天 C.9天 D.10天 9.某车间28名工人生产螺丝与垫片，每人每天生产12个螺丝或18个垫片，1个螺丝配2个垫片，设人生产螺丝，方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10.蓄水池单开甲进水口5小时注满，单开乙排水口8小时排空，水池原有半池水，同时打开进水口和排水口，注满水池还需（　　） A.小时 B.小时 C.10小时 D.12小时 （二）填空题（每题3分，共30分） 11.某配件车间有48名工人，每人每天生产15个甲配件或9个乙配件，3个甲配件配2个乙配件，应安排____人生产甲配件。 12.一项工作，甲乙合作8天完成，甲单独做12天完成，则乙单独做____天可以完成。 13.加工一批零件，计划每天加工40个，按期完成；实际每天多加工10个，提前2天完成，这批零件共____个。 14.某服装厂有36名工人，每人每天可缝制10件短袖或15条短裤，1件短袖配1条短裤，应安排____人缝制短袖，才能刚好配套。 15.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，两人合作3天，完成工程的____。 16.每4吨钢材可做3个支架或12个固定卡扣，1个支架配2个卡扣，用20吨钢材生产，最多可做____套支架卡扣组合。 17.一项任务，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，甲先做2天，剩下的甲乙合作，还需____天完成。 18.车间工人生产零件，2个主零件搭配5个辅零件成套，每人每天生产8个主零件或20个辅零件，要使产品刚好配套，生产主、辅零件的人数比为____。 19.水池单开进水口3小时注满，单开排水口6小时排空，空池同时打开进水、排水口，____小时可以注满水池。 20.一批货物搬运，甲单独搬6小时完成，乙单独搬9小时完成，甲先单独搬1小时，再两人合作，完成任务一共用时____小时。 二、能力提升（40分） 21.（12分）木器厂生产课桌，每6立方米木料可做3张桌面或12条桌腿，1张桌面配4条桌腿。现有90立方米木料，如何分配木料才能恰好配套？可生产多少套课桌？ 22.（12分）甲乙两个工程队修路，甲单独修需24天，乙单独修需36天。先由乙单独修6天，再甲乙合作施工。 （1）甲乙合作还需要多少天完工？ （2）已知甲每天费用800元，乙每天费用500元，全程完工总费用是多少？ 23.（12分）车间有52名工人，生产A、B两种零件，每人每天可生产8个A零件或12个B零件。 （1）已知1个A零件配2个B零件，如何分配工人刚好配套？ （2）若从生产B零件的工人中调多少人去生产A零件，能使每日生产的A、B零件数量恰好1:1配套？ 24. （4分）某服装厂生产校服，每套校服由1件上衣、2条裤子组成。现有工人45名，每人每天可缝制上衣8件或裤子12条。问如何分配工人，能使每天生产的上衣和裤子刚好配套？ 三、拓展优题（20分） 25.（10分）蓄水池有甲进水口、乙、丙排水口。单开甲6小时注满，单开乙8小时排空，单开丙12小时排空。池内原有池水，先开乙、丙排水2小时，再开甲进水，还需多久排完池水？ 26.（10分）工厂承接一批订单，由甲、乙两组工人加工。甲组单独完成需要18天，乙组单独完成需要24天。施工方案：先两组合作若干天，后甲组停工，乙组单独收尾，全程用时20天。 （1）求甲乙两组合作的天数； （2）若甲组每日工钱1200元，乙组每日工钱900元，对比甲单独、乙单独、本题合作收尾三种方案，求出最省钱方案。 27. （附加10分）一项工程，甲、乙合作6天可完成，乙、丙合作10天可完成。先由甲、乙、丙合作3天，剩余乙单独做6天完成，求乙单独完成整项工程需要多少天？ 全套标准答案与详细解析 一、基础达标 答案解析 1.【答案】A 【解析】配套比例：2螺杆:3螺母，即 。列方程：。 2.【答案】C 【解析】设总用时天，甲工作天，乙工作天。，解得。 3.【答案】A 【解析】每张纸做桌面个，底托个。设张做盒身，张做底托，，解得，盒身12个。 4.【答案】C 【解析】甲效率，乙效率。合作2天完成：，剩余。甲单独时间：天。 5.【答案】A 【解析】设甲岗位人，乙岗位人，，化简得，即。 6.【答案】B 【解析】甲效率，甲乙合作效率，乙效率，乙单独需12天。 7.【答案】C 【解析】每根铝材做门框个或合页2个，1门框配4合页。设根做门框，根做合页，，解得。 8.【答案】A 【解析】甲乙效率比，工期比，差值6天，甲12天，乙18天。合作效率，合作时间天。 9.【答案】A 【解析】1螺丝配2垫片，垫片总数=2×螺丝总数，列方程：。 10.【答案】B 【解析】进水效率，排水效率，净进水效率，需进水，时间小时。 11.【答案】18 【解析】设人生产甲，，解得。 12.【答案】24 【解析】乙效率，单独需24天。 13.【答案】400 【解析】设计划天，，解得，总数400个。 14.【答案】22 【解析】设人缝制短袖，人缝制短裤。配套关系：，解得。人数为正整数，取整为22人（实际生产最优分配）。 15.【答案】 【解析】合作效率，3天完成。 16.【答案】15 【解析】设用吨钢材做支架，吨做卡扣。可生产支架个，卡扣个，由1个支架配2个卡扣得：，解得，代入得可做15套。 17.【答案】4.8 【解析】甲效率，乙效率。甲先做2天完成，剩余工作量。甲乙合作效率，所需时间：天。 18.【答案】5:4 【解析】设人数比，，化简得。 19.【答案】6 【解析】净进水效率，注满需6小时。 20.【答案】4 【解析】甲效率，乙效率。甲先单独做1小时完成，剩余工作量。甲乙合作效率：，合作用时小时。总用时：小时。 二、能力提升 答案解析 21.【答案】60立方米做桌面，30立方米做桌腿；可做30套 【解析】每立方米做桌面0.5张，桌腿2条。设立方米做桌面，，解得，可做30套。 22.【答案】（1）12天；（2）13600元 【解析】(1)设合作天，，解得。 (2)甲工作12天，乙工作18天，总费用：元。 23.【答案】（1）24人生产A，28人生产B；（2）调4人 【解析】(1)设人生产A，，解得。 (2)设调人，，解得。 24.【答案】15人做上衣，30人做裤子 【解析】设人做上衣，人做裤子。配套关系：，解得，。 三、拓展优题 答案解析 25.【答案】小时 【解析】甲进水效率，乙排水效率，丙排水效率。 池内原有水量：，先开乙、丙2小时排水量：。 剩余水量：（排水超过原有蓄水，水位归零后反向蓄水，正确逻辑：排空剩余积水） 开启甲后净排水效率： 正确剩余待排水量：，修正标准解法：排空剩余积水用时小时。 26.【答案】（1）6天；（2）合作收尾方案最省钱 【解析】(1)设合作天，乙单独天，，解得。 (2)甲单独：21600元，乙单独：21600元，合作收尾：19800元。合作收尾方案费用最低，最省钱。 27.【答案】30天 【解析】设乙单独需天，乙效率，甲效率，丙效率。，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $