3.3整式的加减（知识梳理+同步练习） 2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦整式的加减，涵盖单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号等核心知识点，分层设计科学，从概念辨析到综合应用，巩固路径清晰。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单项式/多项式概念、同类项判断、基本运算|单选题1-5、填空题11-13，夯实概念辨析与基础运算，培养抽象能力| |提升层|整式加减、化简求值、含参问题|单选题6-7、填空题14-16、解答题21-22，强化运算能力与推理意识，衔接课堂重难点| |拓展层|规律探究、实际应用、新定义运算|单选题8-10、填空题17-20、解答题23-25，通过图形规律、购物优惠等情境，发展模型意识与创新意识|

3.3整式的加减（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、单项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 1. 系数：单项式中的数字因数（包含前面符号）。 2. 次数：单项式中所有字母的指数和。 注意：π是常数，不是字母；系数为1、-1时省略1；常数项次数为0。 二、多项式 几个单项式的和叫做多项式。 1. 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项（含符号）。 2. 常数项：不含字母的项。 3. 次数：多项式中次数最高项的次数，不是所有次数相加。 三、整式定义 单项式和多项式统称为整式。 判断标准：分母中不含字母，不含开方字母。 四、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 1. 同类项与系数大小无关，与字母顺序无关。 2. 所有常数项都是同类项。 五、合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母指数保持不变。 口诀：系数相加减，字母指数不变样。 六、去括号法则 1. 括号前是“+”：去括号，括号内各项符号不变。 2. 括号前是“-”：去括号，括号内各项全部变号。 3. 括号前有数字因数：利用分配律，数字乘遍括号内每一项，注意符号。 七、整式加减运算步骤 1. 去括号（优先处理多重括号、系数）。 2. 找准同类项，分类归类。 3. 合并同类项。 4. 结果化为最简整式（无同类项、无括号）。 八、化简求值题型步骤 1. 先化简整式（去括号、合并同类项）。 2. 后代入数值计算。 3. 负数、分数代入必须加括号。 原则：先化简、再求值，严禁直接代入硬算。 同步练习 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 6．（25-26七年级下·云南德宏·期末）以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 8．（26-27七年级上·全国·开学考试）观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 9．（25-26九年级下·四川达州·期中）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 10．（25-26八年级下·重庆巫山·期末）在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为10； ③经过10次操作后，将得到1025个整式． 以上三个结论正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．（25-26六年级下·上海·期末）在代数式中，一次项系数是________． 12．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：___________． 13．（2026·广东佛山·三模）已知和是同类项，则的值是__________． 14．（26-27七年级·浙江·暑假作业）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 15．（26-27七年级上·广东·开学考试）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 16．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则代数式___________． 17．（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 18．（25-26七年级下·广西桂林·期末）如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 19．（25-26七年级下·四川成都·期末）按一定规律排列的数：，，，，⋯，以此规律排列，第7个数是___． 20．（26-27七年级·全国·暑假作业）观察下列正方形中四个数，具有一定的规律，根据规律可得____． 三、解答题 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 23．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 24．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 25．（26-27七年级·全国·小升初衔接）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． (1)在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，则点与点之间的距离______． (2)如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为，那么_______． (3)若，则的最小值为，此时正整数的值为________． 【关联运用】 (4)点、、是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 试卷第4页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D C D C D C 1．C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 2．B 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 3．A 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 4．C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 5．D 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 6．C 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 7．D 【详解】解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 8．C 【详解】解：第①个大三角形中白色三角形有个， 第②个大三角形中白色三角形有个， 第③个大三角形中白色三角形有个， ， 以此类推可知，第个大三角形中白色三角形有个， ∴第⑥个大三角形中白色的三角形有个． 9．D 【详解】解：设， 根据题意，，， ∴． 10．C 【详解】解：初始整式为，，每次操作仅在相邻整式间插入平均数，两端整式不变． ① 第一次操作插入的平均数为， ∴ 第一次操作后整式序列为，，，共3个． ∵ 第二次操作需在相邻两组间分别插入平均数，与的平均数为，与的平均数为， ∴ 第二次操作后整式序列为，，，，，共5个． ∴ 从左往右第四个整式为， 故①正确． ② 代入，，得初始两整式的值为，． 第一次操作后三个整式的值为，，，和为． 第二次操作后五个整式的值为，，，，，和为． 第三次操作后九个整式的值为，，，，，，，，， 和为， 故②错误． ③ 设第次操作后整式个数为，初始． ∵ 每次操作后新增整式个数等于原有整式的间隔数，即， ∴ ． 计算得：，，，．．． ∴ 第次操作后整式个数为．当时，， 故③正确． 综上，正确的结论有2个． 11． 【详解】解：代数式包含三项，分别为，，， 其中是二次项，是一次项，是常数项， 一次项的数字因数为，因此一次项系数是． 12． 【详解】解：． 13． 【详解】解：和是同类项， ∴，， 解得，， ． 14． 【详解】解：由数轴可得， ∴，． 15．8 【详解】解：开始输入的值是5，5为奇数代入，得到第一次输出的结果是8； 8为偶数代入，得到第二次输出的结果是7； 7为奇数代入，得到第三次输出的结果是10； 10为偶数代入，得到第四次输出的结果是8， 这与第一次输出结果相同，所以输出结果按照8、7、10三个数字进行循环， ， 则第2026次输出的结果是8． 16．4050 【详解】解： ， 当时，原式． 17． 【详解】解：拿掉边长为的小正方形纸板后，剩下的三块拼成一个新长方形如图所示， 新长方形的长为，宽为， ∴周长为． 18． 【详解】解：第个图案中，黑色六边形的数量为个； 白色六边形：第1个有个， 第2个有个， 第3个有个， 可得第个图案中白色六边形数量为个； ∴白色六边形比黑色六边形多：个． 19． 【详解】解：观察已知排列的数：第个数：， 第个数：， 第个数：， 第个数：， 由此可得规律，第个数为， 当时，代入得：． 20． 【详解】解：， ， ， 以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和， 观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为， 当时，解得， 把，代入，得，， ， ． 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．(1)， (2)，4 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 23．(1)， (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：根据题意可知，， ∴ ∴ 24．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ （3）∵，，， ∴ 25．(1)； (2)或； (3)，或； (4)不会改变，值为 【详解】（1）解：由题意知，； （2）解：由题意知，或； （3）解：，表示数轴上表示的点到数轴上表示和的点之间的距离和， ， 当表示和之间（含端点）的点时，有最小值， 此时正整数的值为或； （4）解：不变，理由如下： 由题意知，秒钟时，运动后的点表示的数分别为， ，， 由题意知，， 的值不会随着时间的变化而改变，其值为． $