3.不等式专项训练-2027年广东省普通高中学业水平数学考试

**基本信息** 以“步骤+条件+注意事项”构建不等式解题方法体系，覆盖从基础求解到参数反求的递进逻辑，突出知识应用的系统性。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元二次不等式求解|单选1-2、填空16|化正→求根→看开口；大于取两边，小于取中间|从解法步骤到解集应用，构建求解基础| |基本不等式|单选6-7、12，填空13-14|一正、二定、三相等|结合真题（2026.9），强化最值应用逻辑| |已知解集反求参数|单选8、11，填空15|开口方向→根→韦达定理|逆向思维训练，衔接方程与不等式| |不等式恒成立|填空16|分类讨论（含a=0）|综合应用，提升逻辑推理能力|

2027年广东省普通高中学业水平考试数学 专项训练3.不等式 1.一元二次不等式求解 步骤：化二次项系数为正→求根→看开口；大于取两边，小于取中间。 2.基本不等式 使用三条件：一正、二定、三相等 一正：参与相加的两个数必须 > 0； 二定：和为定值求积最大；积为定值求和最小； 三相等：一定要检验等号能不能取到；取不到则不能用基本不等式。 3.已知解集反求参数（韦达定理） 看到 “一元二次不等式解集”： ① 先判断开口方向；② 解集端点就是对应一元二次方程的根；③ 使用韦达定理 4.不等式恒成立 ，恒成立 ，恒成立 ⚠️ 一定要讨论，此时不是二次函数 真题 （2026.9）已知，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. （2026.16）不等式的解集为______． 训练 1、 单选题 1.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3.已知集合，，则（ ） A. B.C. D. 4.已知，，比较大小（ ） A. B. C. D. 无法确定 5.已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.已知一元二次不等式解集为{，则（ ） A.B. C. 7 D.10 9.如果，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10.下列命题，假命题是（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式解集是，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 不等式解集{} 12. 已知，则取最小值时（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 正数满足，则最大值________ 14.已知，则的最小值为____ 15. 若不等式解集{，则_______ 16. ，不等式恒成立，则实数取值范围________ 学科网（北京）股份有限公司 $2027年广东省普通高中学业水平考试数学 专项训练3.不等式解析 真题答案 1,2 (2026.9)己知x>0,y>0,若y=2,则xy的最小值为() 3V2 A.1 B.√ C.2 D.2 【答案】C 12 一解00子2组议当，即北时等号成立 (2026.16)不等式x2+2x<3的解集为 【答案】{3<x< 解：：x2+2x<3,(x+3x-)<0,.-3<x<1,即不等式的解集为{x-3<x<1 训练答案 一、单选题 1.不等式x(x-2)<0的解集为() A{x|x<0或x>2} B.{x|x<2} C.{x|x>2} D.{x|0<x<2} 解：D 2.不等式x(3-2x)>0的解集为（) A(xx<0或x>引 B.(xIx C.(x1x>) D.{x0<x<号 解：D X13-2x)>0一x2x-3)<0,二次函数开口向上，两根为0，号小于0取两根之间 解得：0<大2A 3已知集合A=x12<X<5}B={xX+x-6<0则AUB=（） A{x|2<x<3 B.{x|2<x<5} C.{x|-3<x<2} D.{x|-3<x<5} 解：D x2+x-6<0→(x+3)(x-2)<0得B=(x|-3<x<21 A=x12<x<5}求并集，AUB=(x1-3<x<5) 4.已知a=(x+4)(x+5),b=(x+3)(x+6),比较a,b大小() A.a<bB.a=bC.a>bD.无法确定 解：C a-b=(x+4)(x+5)-(x+3)(x+6)=2>0,所以a>b 5.已知2<a<3,-3<b<-1,则3a+b的取值范围是（) A.5<3a+b<8 B.6<3a+b<7 C.3<3a+b<8 D.7<3a+b<12 解：C .2<a<3→6<3a<9;-3<b<-1→3<3a+b<8 6.已知x>0,则x+9的最小值为() X A.3B.5 c.6 D.9 解：C x>0,由基本不等式：x+9≥2 x9=6当目仅当x=即x=3取等号，最小值为6 X X 7.若正数m,n满足2m+n=1,则上+上的最小值为() m n A.2 B.3 c.3+V2 D.3+2V2 解：D 1+1=(+)2m+n=3+”+2m≥3+2”.2m=3+22,当且仅当”-2m取等号 m n m n m n m n m n 8.已知一元二次不等式ax2+bx+1<0解集为{x|2<x<5},则a+b=（) A B.-2C.7D.10 解：A aX+bx+1<0解集是2,5》说明。>0方程aX+bx+10的两根x,=2,X,=5 所210，名7，片a-0b-6a+b-号 0 a 5 9.如果a<0,b>0,下列不等式正确的是（) 1、1 A. a b B.-a<b C.a2>b2 D.1001 a b 解：D -5,b三1则2<Q5>bQ=25>1=b;换a=1,b=5则d<B& 10.下列命题，假命题是（) A.3x<0,x>-3 B.Vx>0,x+4≥4 Cyx∈R,X+4x+5>0 D3x>0,x+2-4<0 解D A:取x=-1<0,-1>-3,真； X>0基本不等式x+422x·4=4,当且仅当x=2取等号真 C:VXER,X+4x+5=(x+2P+1>0恒成立.真 DX>0时(x+2}.4=X+4x>0D为假命题 11.若不等式ax2+bx+c>0解集是{x|-2<x<4},下列说法错误的是（) A.a<0 B.a-b+c=0 C.a+b+c>0 D.不等式ax-bx+c<0解集{x|-4<x<2} 解：D 解集(x-2<x<4)说明抛物线开口向下a<0a+bx+e0的根为.2,4 由韦达定理得：b=-2a,c=-8a, A:a<0正确； B:x=-1代入ax2+bx+c=a-b+c=0,正确 C:x=1代入：a+b+c=a-2a-8a=-9a,a<0,-9a>0,C正确； D:ax2-bx+c<0→ax2+2ax-8a<0,a<0两边除以a变号： X2+2x-8>0→(x+4)(x-2)>0解是x<.4或x>2D错误. 12.已知x>2,则x+1取最小值时x=() X-2 A.1 B.2C.3D.4 解：C K22x2>0,x±x2手X-2+1222x-2+2=4,当且仅当x-2©x3取最0 x-2 X-2 X-2 值4，此时x=3 二、填空题 13.正数a,b满足a+b=6,则ab最大值 解：9 a>0,b>0 木不等式bsa--g当仅*a-b3取等号大g 2 14已知x>1则x+1的最小值为 X-1 解：3 x>1→x-1>0 等号x1+12x11=3 x-1 当且仅当x-1=x=2取等号：所以x+X的最小值3 x-1 15.若不等式aX2+bx+c>0解集(x2<x<6,则白=一 解：号 解集(x2<x<6:得a<0aX2+bx+c0的两根是2,6 韦达定理得b=8,9=12,得b=-8a,c=12a,得=.号 a a c 3 16.Vx∈R,不等式mx-2x+m<0恒成立，则实数m取值范围 解：m<-1 ①m=0,不等式-2x<0,不可能全体实数恒成立； 2m0二次恒小于0，满足，m<0 △=4-4m2<0 结合m<0得m<-1,综上m<-1 小结 1.一元二次不等式求解 步骤：化二次项系数为正→求根→看开口；大于取两边，小于取中间。 2.基本不等式 使用三条件：一正、二定、三相等 一正：参与相加的两个数必须>0； 二定：和为定值求积最大；积为定值求和最小： 三相等：一定要检验等号能不能取到；取不到则不能用基本不等式。 3.已知解集反求参数（韦达定理) 看到“一元二次不等式解集”： ①先判断开口方向；②解集端点就是对应一元二次方程的根；③使用韦达定理 4.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立 a>0 Hx∈R,ax2+bx+c>0恒成立么<0 a<0 HX∈R,ax+bx+c<0恒成立 △<0 △一定要讨论a=0,此时不是二次函数