四 圆-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学应用题（人教版）

四 圆 第1课时 圆的认识 1.填表。（单位：厘米) d 5.6 14.5 5 3.2 4.7 2.看图填空。 (1) (2) (3) 24cm→ 16cm r=()cm 小半圆的半径是()cm。 d=( )dm 3.按要求画圆。 画一个直径是3厘米的圆，并标出圆心(O)、半径(r)和直径(d)。 4.同学们玩夺红旗的游戏，以下是三种站位方案的设计。想一想，哪一组的站位最公平？请说明 理由。 】 第1组 第2组 第3组 5.如图所示，吴昊在一块长方形纸板上剪下两个半径为3厘米的圆后，正好剩下一个正方形。这 个正方形的周长是多少厘米？ 16 第2课时 扇形的认识 1.下面哪个图形中的涂色部分是扇形？在( )里画“√”，并标出圆心角，再填一填。 扇形是由一条( )和经过这条 )两端的两条( )围成的。 )的角叫作圆心角。 2.下面说法正确的是( A.扇形有2条对称轴 B以国为的圈心角是以圆为弧的圆心角的时 C扇形的圆心角越大，面积越大 D.2个圆心角都是90的扇形，一定可以拼成一个半圆 3.分别涂出分针从刻度12起，走10分钟、20分钟和30分钟形成的扇形，再填一填。 24 圆心角是 2 圆心角是 2 圆心角是 3 )° )° )° 765 5 4.根据右面的要求画一画。 画一个直径是2cm的圆 在圆中画一个圆心角是120°的扇形 画出这个扇形的对称轴 5.光明小学有一个圆形花圃，请补全句子，并在下图中填出剩下3种花的名称。 在该花圃中，芍药所在扇形占一，牡丹所在扇形占3，玫瑰所在 百合 扇形占行，百合所在扇形占)，康乃馨所在扇形古行。 6.下面各图中的涂色部分都由半径相等的扇形组成，观察各图中的涂色部分，并填空。 扇形圆心角的 扇形圆心角的 扇形圆心角的 和是( )° 和是( )° 和是( )° 锐锐发现，第一幅图中涂色部分的面积之和是一个圆面积的)。那么第二幅图和第三幅图中， 涂色部分的面积之和分别与一个圆的面积有什么关系？ 17 第3课时圆的周长(1) 1.求下面各圆的周长。 r=5 cm d=8 dm 2.王磊的妈妈做一个直径为1.5m的圆形桌布，为了让圆形桌布更美观，要在桌布边缘缝制一圈 蕾丝花边。蕾丝花边至少长多少米？ 3.一枚1元硬币的周长是7.85cm。存钱罐开口长2.6cm,这枚硬币能否放进这个存钱罐？ 4.在一个直径是20m的圆形草坪周围栽树，每隔1.57m栽一棵，一共可以栽几棵？ 5.一个半圆形花坛（如图），沿着花坛的边缘围上护栏，求护栏的总长度。 25m 18 第4课时圆的周长(2) 1.小俊玩滚铁环。铁环的半径是0.2m,从A点滚到B点（如 右图)，铁环滚动了几圈？ 2.512m 2.在一个长8m、宽6m的长方形花圃中建一个最大的圆形花坛。 (1)请在右图中画出这个圆形花坛。 (2)这个圆形花坛的周长是多少米？ 6m 8m 3.自从实施乡村振兴战略以来，窑洞民宿成为乡村旅游的重要组成部分。李伯伯计划将自己家窑 洞窗户的外边框镶上装饰条，窑洞窗户的尺寸如下图所示，至少需要多少米的装饰条？ 117 .9m -2m 4.两只蚂蚁同时从A点出发，甲蚂蚁从A点经D点到B点；乙蚂蚁从A点经E点到C点，然后经 F点到B点。如果两只蚂蚁的爬行速度相同，且中间都未停止，那么谁先到B点呢？ D E B 8cm 4cm C 5.把圆柱形物体捆成如右图（从上面看）的形状，如果每个圆形底面的直 6cm 径为6cm,接头处不计，那么至少需要多长的绳子？ 19 第5课时圆的面积(1) 1.东东在推导圆的面积计算公式的过程中，发现拼成的长方形的周长比圆的周长多了4cm。根 据以上信息完成下面的题目。 (1)在图中用铅笔描出周长多出的4cm。 (2)计算得出这个圆的半径是()厘米。 (3)这个圆的面积是多少平方厘米？ 2.完成下表。 半径 2 cm 直径 6 dm 周长 31.4m 面积 3.一个圆形的实物展台，台面的直径为8m,面积是多少平方米？ 4.公园要给周长为62.8m的圆形草坪安装自动旋转喷灌装置。现有射程为20m、15m、10m的 三种装置，你认为选哪种装置比较合适？安装在什么地方？ 5.如图，正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是120， 草坪的面积是多少平方米？ 莫 坪 水池 20 第6课时圆的面积(2) 1.某市中心广场规划建一个草坪（形状如图），这个草坪的周长和面积各 是多少？ 100m 2.在当今的家居设计中，新中式风格将中国传统元素与现代设计相结合， 越来越受到人们的喜爱。王叔叔买了一款新中式风格的装饰画，它的边 由4个直径为20c的半圆组成。这个装饰画的周长和面积分别是 多少？ 20 cm 3.王奶奶用6.28m长的篱笆，靠墙围了一个半圆形养鸡栏，这个养鸡栏占地多少平方米？ 4.王阿姨家有一个圆形菜地，周长是15.7m,扩建后菜地仍为圆形，半径增加2m,现在菜地的面 积是多少平方米？ 5.如图，张伯伯住在一个长10m、宽10m的简易屋里守护自家的果园，屋外的墙角O处拴了一只 藏獒，拴藏獒的绳长10m。这只藏獒的活动范围有多少平方米？ 21 第7课时圆环的面积 1.求下面各图形涂色部分的面积（单位：dm)。 (1) (2) 105 -3—5-3 2.一个圆形小岛的直径是40m,中间是一个直径为20m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的 占地面积是多少？ 3.一个圆形喷水池的半径是8m,在它的周围用砖砌一条宽2m的小路。如果每平方米用砖10 块，那么砌这条小路一共需要用多少块砖？（损耗砖块忽略不计。） 4.陈大妈用篱笆靠墙围了一个半圆形羊圈，篱笆总长是15.7m。现在要扩建这个羊圈，把它的直 径增加了2m,这个羊圈的面积增加了多少？ 5.如图，涂色部分的面积是200cm,求圆环的面积。 22 第8课时解决问题 1.有一块长15m、宽12m的长方形草坪，在它的中间安装一个射程为5m的自动旋转喷灌装置， 它不能喷灌到的草坪的面积是多少平方米？ 2.“外圆内方”是中国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的道理。一个外圆内方的窗户， 已知外圆的直径为10d,如果要在正方形和圆之间的部分贴花，那么你能求出贴花的面积吗？ 3.睿明画了一个“外圆内方”的图案，如下图。已知圆和正方形之间的面积是4.56c,这个圆的 面积是多少平方厘米？ 4.画一个半径为2cm的圆，并在圆内画一个最大的正方形，我们知道“这个圆和这个正方形的面 积比是π：2”，请你说明得出这个结论的过程。 5.如图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个小正方形。小正方形的面积是18dm,大正方 形的面积是多少平方分米？ 23四圆 第1课时 圆的认识 1. d 10 5.6 6.4 14.5 9.4 2.8 3.2 7.25 4.7 2.(1)12 (2)4 (3)8 3. d=3cm 4.第3组的站位最公平。因为每个同学相当于 圆上的一点，红旗相当于圆心。圆上任意一 点到圆心的距离是圆的半径，在同一个圆里 所有的半径都相等，所以第3组的站位最 公平。 5.3×2×2=12(cm)12×4=48(cm) 答：这个正方形的周长是48cm。 【点拨】此题的关键，点是正方形的边长是这两 个圆的直径和。已知每个圆的半径是3cm, 所以每个圆的直径是3×2=6(cm),两个圆 的直径和（即正方形的边长）是6×2=12 (cm)。又因为正方形的周长=边长×4，所以 正方形的周长是12×4=48(cm)。 第2课时扇形的认识 (/) () 弧弧半径顶点在圆心 2.B 10 21 2 3 8 35 365 60 120 180 120° (画法不唯一) 3 11 5.412 (玫瑰) 芍药 百合 (牡丹) ×(康乃馨) (玫瑰和康乃馨的位置可互换) 6.180360540答：题中第二幅图中涂色部 分的面积之和与一个圆的面积相等，第三幅 图中涂色部分的面积之和是一个圆面积的 1.5倍。（表述合理即可） 第3课时圆的周长(1) 1.2×3.14×5=31.4(cm) 3.14×8=25.12(dm) 2.3.14×1.5=4.71(m) 答：蕾丝花边至少长4.71m。 3.7.85÷3.14=2.5(cm) 2.5cm<2.6cm 答：这枚硬币能放进这个存钱罐。 4.20×3.14=62.8(m) 62.8÷1.57=40(棵) 答：一共可以栽40棵。 5.3.14×25÷2=39.25(m) 39.25+25=64.25(m) 答：护栏的总长度是64.25m。 【点拨】护栏的总长度就是圆周长的一半加上 一条直径的长度。先求圆周长的一半，3.14× 25÷2=39.25(m),再加上一条直径，39.25十 25=64.25(m)。 第4课时圆的周长(2) 1.2×3.14×0.2=1.256(m) 2.512÷1.256=2(圈) 答：铁环滚动了2圈。 2.(1)(圆的位置不唯一) m 8m (2)3.14×6=18.84(m) 答：这个圆形花坛的周长是18.84m。 3.2×3.14×1÷2=3.14(m) 0.9×2+2=3.8(m) 3.14+3.8=6.94(m) 答：至少需要6.94m的装饰条。 4.甲蚂蚁：8+4=12(cm) 3.14×12÷2=18.84(cm) 乙蚂蚁：3.14×8÷2=12.56(cm) 3.14×4÷2=6.28(cm) 12.56+6.28=18.84(cm) 答：两只蚂蚁同时到B点。 5.6×3=18(cm)6×2=12(cm) 3.14×6=18.84(cm) (18+12)×2=60(cm) 60+18.84=78.84(cm) 答：至少需要78.84cm长的绳子。 【点拨】此题可以将绳子一圈的长度分为三部 分。如图所示：(1)两条红色长边的长度都等 于3个圆的直径和，即6×3=18(cm);(2)两 条黄色宽边的长度都等于2个圆的直径和， 即6×2=12(cm);(3)4条紫色圆孤的总长等 于1个圆的周长，即3.14×6=18.84(cm)。 将这三部分的总长相加就是至少需要绳子的 总长度，即(18+12)×2+18.84=78.84(cm)。 第5课时圆的面积(1)】 1.(1) (2)2 (3)3.14×22=12.56(cm) 答：这个圆的面积是12.56cm。 2半径 2cm 3 dm 5m 直径 4cm 6 dm 10m 周长 12.56cm 18.84dm 31.4m 面积 12.56cm 28.26dm 78.5m 3.8÷2=4(m) 3.14×42=50.24(m2) 答：面积是50.24m。 4.62.8÷3.14÷2=10(m) 答：选射程为10m的装置比较合适，安装在 圆形草坪的圆心位置。 5.3.14×120=376.8(m) 号×37i.8=282,6(m) 答：草坪的面积是282.6m。 【点拨】水池是一个正方形，它的边长是圆的半 径，所以水池的面积=边长2=圆的半径2= 120m。根据圆的面积计算公式S=π2，求出 圆的面积=3.14×120=376.8(m2),草坪的面 积是圆面积的子，即×376.8=282.60m㎡)。 第6课时圆的面积(2) 1.3.14×64=200.96(m) 200.96+100×2=400.96(m) 64÷2=32(m)3.14×322=3215.36(m) 100×64=6400(m2) 3215.36+6400=9615.36(m) 答：这个草坪的周长是400.96m,这个草坪的 面积是9615.36m。 2.3.14×20×2=125.6(cm) 20÷2=10(cm) 3.14×102×2=628(cm2) 20×20=400(cm) 628+400=1028(cm2) 答：这个装饰画的周长是125.6cm,这个装饰 画的面积是1028cm。 3.6.28×2=12.56(m) 8 12.56÷3.14÷2=2(m) 3.14×22=12.56(m2) 12.56÷2=6.28(m2) 答：这个养鸡栏占地6.28m。 4.15.7÷3.14÷2=2.5(m) 2.5+2=4.5(m) 3.14×4.52=63.585(m) 答：现在菜地的面积是63.585m。 5.3.14×102=314(m)314×=235.5(m2) 答：这只藏獒的活动范围有235.5m。 【点拨】拴藏獒的绳长是圆的半径，藏獒的活 动范周是国面积的。 第7课时 圆环的面积 1.(1)10+5=15(dm) 3.14×(152-102)=392.5(dm2) (2)5÷2=2.5(dm) 2.5+3=5.5(dm) 3.14×(5.52-2.52)÷2=37.68(dm) 2.40÷2=20(m)20÷2=10(m) 3.14×(202-102)=942(m) 答：草坪的占地面积是942平方米。 3.8+2=10(m) 3.14×(102-82)=113.04(m2) 113.04×10=1130.4(块) 因为缺0.4块砖无法砌完小路，所以要用进 一法。1130.4≈1131 答：砌这条小路一共需要用1131块砖。 4.15.7×2=31.4(m)31.4÷3.14=10(m) 10+2=12(m)12÷2=6(m) 10÷2=5(m) 3.14×(6-52)÷2=17.27(m) 答：这个羊圈的面积增加了17.27m。 5.200×2=400(cm)3.14×400=1256(cm) 答：圆环的面积是1256cm。 【点拨】解答此题的关键是找到涂色部分的面 积和圆环面积之间的关系。涂色部分的面积 等于大三角形的面积减小三角形的面积。已 知大三角形的两条直角边都等于大圆的半 径，小三角形的两条直角边都等于小圆的半 径。设大圆半径为R,小圆半径为r(如图)， 因此涂色部分的面积是R×号-产X) 200,由此得出R2一r2=400,根据圆环的面积 计算公式S=π(R一2)，求得圆环的面积是 3.14×400=1256(cm). 第8课时解决问题 1.15×12=180(m2) 3.14×52=78.5(m2) 180-78.5=101.5(m2) 答：它不能喷灌到的草坪的面积是101.5m。 2.10÷2=5(dm) 3.14×52=78.5(dm2) 10×5×号×2=50(dm 78.5-50=28.5(dm) 答：贴花的面积是28.5dm。 3.3.14x2-2r2=4.56r2=4 3.14×4=12.56(cm) 答：这个圆的面积是12.56cm。 4.S删：S正方形=πX22：2X(2×2)÷2X2= 4π：8=π：2 5.2r×4=182=9 2r×2r=4r2=4X9=36(dm2) 答：大正方形的面积是36dm。 【点拨】解答此题的关键是找到大正方形的边 长与圆的直径的关系。如图，设圆的半径为 ,则大正方形的边长等于圆的直径，也就是 9 2r,所以大正方形的面积就是2rX2r=4 先根据小正方形的面积=4个三角形的面积， 列式求得r2=9,再根据大正方形的边长是 2x,求得大正方形的面积是2r×2r=4r2= 4×9=36(dm)。 21 五百分数 第1课时百分数的意义 1.(1)5%读作：百分之五 7%读作：百分之七 13%读作：百分之十三 (2)95%读作：百分之九十五 5%读作：百分之五 2.(1)百分之二十五写作：25% 25%表示盐占死海湖水的25%。 (2)百分之十三点九五写作：13.95% 13.95%表示中国鸟类占世界鸟类的 13.95%。 3.国画室的面积占整个活动中心面积的17%。 茶话室的面积占整个活动中心面积的9%。 乒乓球室的面积占整个活动中心面积 的24%。 书法室的面积占整个活动中心面积的10%。 阅览室的面积占整个活动中心面积的25%。 棋牌室的面积占整个活动中心面积的15%。 4.(画法不唯一) 6 6÷(15X5)=15x5=8% 答：涂色部分占方格纸的8%。 5.这两个同学所在班级的男生人数不一定相 同。因为53%表示男生人数占所在班级总人 数的53%，所在班级总人数未告知，所以无法 进行比较。 【点拨】解答此题时要明白百分数表示的是两 个数量之间的关系，不代表具体的数量。 第2课时求百分率 1.38%12.5%85%285%69%275% 2%60% 2.18÷20×100%=90% 答：菁菁投篮的命中率是90%。 3.46+2+2=50(人)46÷50×100%=92% 答：六(1)班今天的出勤率是92%。 4.10+10=20(克)190十10=200（克） 20÷200×100%=10% 答：这时这杯糖水的含糖率是10%。 5.100-80=20(千米/时)20÷80=25% 20%<25%<50% 答：将受到扣6分的惩罚。 【点拨】解答此题的关键是理解超速的百分数 表示的是超过规定限速的部分占规定限速的 百分之几。先算超过规定限速的部分是 100一80=20（千米/时），再用超过规定限速 的20千米/时除以规定限速80千米/时，就 求得超速百分数。 第3课时求一个数的百分之几是多少 1.4%22%40%56%75%96% 1 11 2 14 3 24 25 50 25 4 25 0.040.220.40.560.750.96 2.320×15%=48(页) 答：嘉晴每天至少读48页。 3.450×12%=54(人)650×10%=65（人） 65-54=11(人) 答：六年级戴眼镜的人数多，多11人。 4.(1)3000×75%=2250(kg) 答：3000kg小麦可以磨面粉2250kg。