第四单元 第01课时 圆的认识(分层作业)数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过基础达标、能力提升、思维拓展三级分层，构建从圆的概念认知到生活应用的递进式巩固路径，培养几何直观、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|圆心、半径、直径等核心概念，画圆方法|以选择题型为主，如“长方形中画最大圆”考查半径与直径关系，强化概念辨析| |能力提升|圆的性质应用（如车轮平稳性、井盖原理），与长方形、正方形结合|填空题结合生活情境，如“《墨经》‘一中同长’”渗透数学文化，提升知识迁移能力| |思维拓展|组合图形作图、综合计算（如长方形周长与圆半径关系）|作图题（画指定半径圆）与解答题（独轮车平稳性解释）结合，发展空间观念与逻辑推理|

第四单元 第1课时 圆的认识 分层作业 （1）一般用O表示（ ），用r表示（ ），用d表示（ ）。直径和半径的关系是（ ）。 （2）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（ ），半径决定圆的位置；针尖一脚固定的一点是（ ），圆心决定位置。 1. 1.日常生活中车轮一般设计为圆形，其中的数学原理是（    ）。 A．圆形比较美观，符合大众审美。 B．圆形的周长最大，可以跑得更快。 C．圆心到圆周上任意一点的距离都相等，行驶时车轴保持平稳。 D．圆形容易加工制作，成本较低。 2．在一张长为10cm、宽为8cm的长方形纸上画一个尽可能大的圆，圆规两脚间的距离应确定为（    ）cm。 A．8 B．6 C．4 D．3 3．图形（    ）有无数条对称轴。 A． B． C． D． 4．在下面的长方形中画一个最大的圆，圆规两脚张开的距离是（    ）cm。 A．2 B．3 C．4 D．6 5．同学们，你们知道吗？井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是应用了圆特征中的（    ）的知识。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有的直径都相等 D．圆有无数条对称轴 6．用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，测量的依据是（    ）。 A．直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．圆有无数条直径 D．直径是圆内最长的线段 7．圆之所以被选作车轮的形状，是因为圆心到圆上任意一点的距离都______，这个距离就是圆的______。 8．在“车轮为什么是圆的”探究活动中，我们通过剪一剪、滚一滚，发现圆形车轮滚动时，中心点留下的痕迹是一条______。 9．利用三角形稳定性，生活中__________________和__________________常常做成三角形； 平行四边形容易变形，所以生活中____________和____________常常做成平行四边形； 汽车为平稳行驶，车轮做成圆形，是因为圆形具有“________________________”的特性。 10．在一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上，若剪下一个最大的正方形，则这个正方形边长是( )厘米；若剪下一个最大的圆，则这个圆的半径是( )厘米，最多可以剪下( )个这样的圆。 11．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等， 也就是同一个圆的( )都相等。 12．如图，圆的直径是( )厘米，正方形的周长是( )厘米。 13．以O点为圆心画圆，可以画( )个圆，画出的图形各有( )条对称轴。 14．如图一个长方形盒子里刚好放5瓶罐头，每瓶罐头瓶底的直径是4厘米，这个长方形纸盒的长是( )厘米，宽是( )厘米。 1 15．按要求作图。 在图中，以点O为圆心，画一个半径是2厘米的圆。 16．如图所示，O为圆心，A为圆上一点。 （1）以点A为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。 （2）画出这两个圆所组成的组合图形的所有对称轴。 四、解答题 17．如图中，长方形的周长是50厘米，则每个圆的半径是多少厘米？长方形的面积是多少平方厘米？ 18． 生活应用：杂技演员表演“独轮车走钢丝”，为什么独轮车的轮子必须是圆的？如果换成三角形的轮子，演员还能平稳表演吗？为什么？ 19．先画出下图圆的几条半径和直径，再填一填。 （1）在同一个圆内，有（    ）条半径，（    ）条直径，所有直径（或半径）的长度（    ）。 （2）在同一个圆内，直径d和半径r的关系是d＝（    ）。 20．将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如图所示），小圆的半径是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司    试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案 1.圆心，半径，直径， d＝2r ，r= 2.半径，圆心 一、基础达标 1．C 【分析】结合圆的基本特征，判断车轮设计为圆形的数学原理。 【详解】A．美观属于审美因素，不属于数学原理，错误。 B．周长大小和行驶速度没有直接关联，表述错误。 C．同一个圆中，圆心到圆周上任意一点的距离都相等，车轴装在圆心处，行驶时车轴到地面的距离始终不变，车辆行驶更平稳，是正确的数学原理。 D．容易加工属于制作成本因素，不属于数学原理，错误。 2．C 【分析】长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是所画圆的半径，半径等于直径除以2。据此解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 圆规两脚间的距离应确定为4cm。 3．D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐个分析每个选项。 【详解】A．两圆大小不同，只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，不符合题意； B．两圆大小不同，只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，不符合题意； C．只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，不符合题意； D．两个同心圆（圆心重合），经过公共圆心的所有直线都是对称轴，有无数条对称轴，符合题意。 4．A 【分析】在长为cm，宽为cm的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽，据此求出半径。 【详解】（cm） 圆规两脚张开的距离就是圆的半径，也就是cm。 5．C 【分析】圆的最重要特点是圆周上的点到圆心的距离相等，即同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径同样都相等。 【详解】A.圆心决定圆的位置，说明圆心的作用，与井盖不会掉落无关，所以不符合要求； B.半径决定圆的大小，是表明圆大小的决定因素，解释不了“为什么井盖无论怎样放置都不会掉井里”这一现象，所以不符合要求； C.同一圆内直径都相等，因为井盖直径要比井口直径稍大些，而直径长度相等（不变），所以无论井盖怎样旋转都不会掉井里，且能刚好盖住井口。符合要求。 D.圆内有无数条对称轴，是圆的特点之一，说明圆是对称图形，这与井盖不会掉井里无关，也不符合要求。 即这是应用了圆特征中的同一圆内所有的直径都相等的知识。 6．D 【分析】根据圆的认识，圆内最长的一条线段是圆的直径，根据图示，观察发现两个三角板之间的距离就是圆的直径，据此选择。 【详解】根据分析可得：用题中图示的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这样测量的依据是：直径是圆内最长的线段。 2、 能力提升 7． 相等 半径 【详解】根据圆的定义，圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离就是圆的半径。车轮选用圆形正是利用了这个性质，车轮滚动时，作为圆心位置的车轴，高度始终保持不变，车辆行驶才会平稳。 8．直线（或与地面平行的直线） 【分析】本题考查的是圆的基本性质：圆上的点到圆心的距离都等于半径。当圆形车轮滚动时，圆心到地面的距离始终等于车轮的半径，所以中心点留下的痕迹是一条与地面平行的直线。 【详解】由分析可知，中心点留下的痕迹是一条与地面平行的直线（或直接填直线）。 9． 空调外机支架 自行车车架（答案不唯一） 伸缩门 伸缩晾衣架（答案不唯一） 圆心到圆上任意一点的距离相等 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，因此需要稳固的结构都会做成三角形；平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点，因此需要伸缩、活动的结构都会做成平行四边形；圆形的特点是在同圆中半径全部相等，车轮做成圆形后，中心（车轴）到地面的距离始终不变，因此能保证汽车平稳行驶。 【详解】结合实际生活，利用三角形稳定性，空调外机支架、自行车车架常常做成三角形；（答案不唯一） 平行四边形容易变形，伸缩门，伸缩晾衣架常做成平行四边形；（答案不唯一） 车轮做成圆形，是因为圆形具有“圆心到圆周上任意一点的距离都相等”的特性。（答案不唯一） 10． 14 7 2 【分析】在长方形中剪下一个最大的正方形，最大正方形的边长等于长方形的宽； 在长方形中剪下一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，再除以2即为最大圆的半径； 分别用长方形纸的长和宽除以直径求出长方向和宽方向可以剪下的圆的个数，将整数结果相乘即可得到最多剪下的圆的个数。 【详解】长方形纸宽14厘米，所以剪下的最大正方形边长是14厘米； 14÷2＝7（厘米），最大圆的半径是7厘米； 30÷14＝2（个）……2（厘米） 14÷14＝1（个） 2×1＝2（个），最多可以剪下2个这样的圆。 11． 圆心 半径 【分析】本题考查圆的特征及数学文化常识。“一中”指圆的中心点，“同长”指从中心到圆上任意一点的距离相等。 【详解】“一中”表示圆有一个中心点，在数学中该点称为圆心。 “同长”表示从圆心到圆上任意一点的线段长度相等。 连接圆心和圆上任意一点的线段定义为半径。 因此，这句话表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。 12． 4 16 【分析】由图可知，圆的半径是2厘米，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则圆的直径是2×2＝4厘米；正方形的边长等于圆的直径，根据“”求出正方形的周长，据此解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 所以，圆的直径是4厘米，正方形的周长是16厘米。 13． 无数 无数 【分析】圆由圆心和半径决定，圆心固定为O点时，半径可以取任意正数，因此能画出无数个圆；圆的对称轴是经过圆心的直线，经过圆心的直线有无数条，因此每个圆都有无数条对称轴。 【详解】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以O点为圆心画圆，可以画无数个圆，画出的图形各有无数条对称轴。 14． 20 4 【分析】由题图可知长方形的长为5个直径的长，宽为1个直径的长，以此填空即可。 【详解】5×4＝20（厘米） 所以这个长方形纸盒的长是20厘米，宽是4厘米。 三、思维拓展 15． 【分析】每个小方格边长表示1厘米，所以从圆心O点开始，沿水平或竖直方向数2个小方格的长度。将圆规两脚的长度取为确定好的半径长度（2格），一脚固定在圆心O点，另一脚绕圆心旋转一周画出圆。 【详解】略 16．（1）（2） 【分析】（1）要画同样大小的圆，新圆的半径等于已知圆的半径。已知O是原圆的圆心，A是圆上一点，因此线段OA的长度就是原圆的半径。所以，以A为圆心，以OA的长度为半径画圆，就能得到和原圆大小完全相同的圆。 （2）沿对称轴对折，图形的两部分能完全重合。 第一条对称轴：线段OA所在的直线画对称轴。 第二条对称轴：过两个圆的交点，且垂直于线段OA的直线画对称轴。 【详解】（1）把圆规的针尖固定在点A，把圆规两脚间的距离调整为OA的长度，然后绕A点旋转一周，画出完整的圆。 图略。 （2）画第一条对称轴：用直尺过两个圆心O和A，画对称轴。 画第二条对称轴：找到两个圆的两个交点，用直尺过这两个交点，画一条垂直于OA的对称轴。 图略。 17．5厘米；150平方厘米 【分析】由图可知，长方形的长包含3个圆的半径，宽包含2个圆的半径，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”得长方形的周长由（3＋2）×2＝10个圆的半径组成。已知长方形周长是50厘米，所以圆的半径为50÷10＝5厘米，则长方形的长为5×3＝15厘米，宽为5×2＝10厘米。最后根据“长方形面积＝长 ×宽”计算出长方形的面积。 【详解】（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 50÷10＝5（厘米） （5×3）×（5×2） ＝15×10 ＝150（平方厘米） 答：每个圆的半径是5厘米；长方形的面积是150平方厘米。 18．必须是圆的。因为钢丝很细，需要车轮提供稳定的支撑点。如果是三角形轮子，滚动时重心会剧烈起伏，演员根本无法保持平衡，更无法平稳前行。 【分析】当独轮车的轮子是圆形时，轮子滚动时，车轴到钢丝的距离始终保持不变，所以车身平稳，演员能平稳表演。如果换成三角形轮子，滚动过程中，车轴到钢丝的距离会不断变化，所以演员不能平稳表演。 【详解】答：必须是圆的。因为钢丝很细，需要车轮提供稳定的支撑点。如果是三角形轮子，滚动时重心会剧烈起伏，演员根本无法保持平衡，更无法平稳前行。 19．画图见详解 （1）无数；无数；相等 （2）2r 【分析】（1）连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 （2）在同一个圆内，直径是半径的2倍。 【详解】 （1）在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径，所有直径（或半径）的长度相等。 （2）在同一个圆内，直径d和半径r的关系是d＝2r。 20．1厘米 【分析】根据图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长，大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的长－长方形的宽，求出小圆的直径，再除以2，即可求出小圆的半径，据此解答。 【详解】（8－6）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 答：小圆的半径是1厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $