5.2 百分数的应用-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学预习笔记（人教版）

2.百分数的应用 第1节折扣 知识点1折扣的含义（教材第85页） 1.折扣的含义。 八五折就是原 商店有时会采用打折扣 九折就是原价 的90%。 百货商 价的…85%。 销售的方式，降价出售商 周阵电要浙共她骑品/儿浙 品，俗称“打折”。 2.折扣与百分数的关系。 几折就表示十分之几，也 就是百分之几十。例如， 打九折出售，就是按原价的90%出售。 几几折表示百分之几十几。例如，打八五折出售，就是按原价的85%出售。 总结1.几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几 十几。 2.“打几（几几）折”出售，就是按原价的百分之几十（几十几）出售。 知识点2折扣问题的解题方法（教材第85页例1） (1)爸爸要给小雨买一辆自行车，原价280元，现在打八五折出售。 单位“1” 买这辆自行车要用多少钱？ 280×85%=238（元) 答：买这辆自行车要用238元。 (2)一个电水壶原价160元，现在打九折出售，与原价相比，便宜了多 单位“们” 少钱？ 方法一原价X比原价便宜了百分之多少=比原价便宜的钱 A 1一折扣 160×(1-90%)=160×10%=16(元) 方法二原价一现价一比原价便宜的钱 原价×折扣 160-160×90%=160-144=16(元) 答：便宜了16元。 58 总结“折扣问题”可以转化为“百分数问题”： 1.求商品打折后的现价，就是求“一个数的百分之几是多少”： 2.求商品打折后便宜了多少钱，就是求“比一个数少百分之几的数是多少”。 59 第2节 利率 知识点1储蓄的意义及有关概念（教材第86页） 人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄。储 蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。 在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银 行的钱是本金；取款时银行按照一定的利率（通常用百分数表示）和 存期多支付的钱是利息。利息的计算公式是： 利息 利息=本金×利率×存期 利率=本金×存期 银行的利率有时会随着国家经济的发展而变动。下面是我国执行的 中国人民银行公布于2015年10月23日的存款基准利率，各家商业 银行可在基准利率基础上适度上浮。 类型 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 总结1.存入银行的钱是本金；取款时银行按照一定的利率（通常用百分 数表示)和存期多支付的钱是利息。 2.利息=本金X利率X存期 知识点2储蓄问题的解题方法（教材第86页例2） 王奶奶把5000元按整存整取存入银 行，存二年定期，年利率为2.10%。 到期时连本带息取出，王奶奶可以 取出多少钱？ 方法一先算出利息，再加上本金，到期时可以取出的钱=本金十利息。 5000×2.10%×2=210(元) 5000+210=5210(元) 方法二转化为“求比一个数多百分之几的数是多少”解答。 把本金看作单位“1”， 取出的钱（本金十 二年所得的利息占本金 利息)相当于本金→ 取出的钱=本金X 的2.10%×2 的(1+2.10%×2) (1+2.10%×2) 60 5000×(1+2.10%×2) =5000×(1+0.042) =5000×1.042 =5210(元) 答：王奶奶可以取出5210元。 总结计算存款到期时可以取出的钱数的方法： 方法一：本金十本金X利率X存期； 方法二：转化为“求比一个数多百分之几的数是多少”解答，即本金X(1十 利率X存期)。 61 第3节求一个数比另一个数多（少）百分之几 知识点“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题的方法（教材 第89、90页例3) 某汽车公司生产燃油车和新能源车两种汽车。本月原计划和实际生 产情况如下表。哪种汽车的增长率大？ 车型 原计划/万辆 实际/万辆 燃油汽车 12 14 新能源汽车 8 10 阅读理解 知道了两种汽车的实际产量，都比原计划多2万辆。 要解决的问题是谁的增长率大，增长率是指实际增加的产量占原计 划产量的百分比。 在实际生产中，人们常用“增长百分之多少”“节约 百分之多少”等表示增加、减少的幅度。 分析解答 与分数乘、除法中的数量关系类似，求增长率就是 求实际增加的产量是原计划产量的百分之多少。 燃油汽车 新能源汽车 单位“1” 比原计 原计划：上 划多生 原计划：七 单位“1” 比原计划 12万辆 产的 8万辆 多生产的 实际： 实际：七 14万辆 10万辆 方法一：先分别求实际增加的产量，再求实际增加的产量分别占原计划产 量的百分比。 14-12)÷12=言≈16.7% (10-80÷8=1=25% 62 方法二： 也可以先求实际产量是原计划的百分之多少 再减去100%。 燃油汽车：14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7% 新能源汽车：10÷8=125% 125%-100%=25% 25%>16.7% 答：新能源汽车增长率大。 回顾反思 虽然两种汽车实际产量都比原计划增加了2万辆， 但是比较的标准不一样，增长率也不一样。 总结“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题的方法： 方法一：先求一个数比另一个数多（少）的具体量，再除以单位“1”的量。 方法二：把另一个数看作单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百 分之多少，再根据所求问题把两个百分数相减。 63 第4节已知比一个数多（少）百分之 几的数是多少，求这个数 知识点“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的问 题的方法（教材第90、91页例4） 某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年 的利润是多少？ 阅读理解 此题中指同2020年的利润相比增长的幅度 “同比增长”是什么意思？ 知道了2021年的利润和2021年比2020年增长的百分率， 要解决的问题是…求2020年的利润。 分析解答 单位“1” 2020年利润：1 ?万元 增长20% 2021年利润： 3000万元 方法一：根据除法的意义解答，找出已知数及其对应的百分 小红这样想：率，用除法计算。 2020年利润十2021年比2020年多的利润=2021年利润 2020年利润×20% 即，2020年利润×(1十20%)=2021年利润 那么，2020年利润=2021年利润÷(1十20%) 3000÷(1+20%)=3000÷120%=2500(万元) 小明这样想：方法二：把单位“1”用字母表示，列含有字母的等式解答。 2021年利润比2020年多20%，即2021年利润是2020年的(1+20%)。 2020年利润×(1十20%)=2021年利润。 用a表示该公司2020年利润： a×(1+20%)=3000 a×120%=3000 a=3000÷120% a=2500 64 回顾反思 检验： 2500×(1+20%)=2500×120%=3000(万元) 2500万元增长20%是3000万元，解答正确 无论用什么方法，两年利润之间的数量关系是相同的 答：该公司2020年的利润是2500万元。 总结解决“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的问题 的方法： 方法一：先求已知数是单位“1”的百分之多少，再用已知数除以其对应的 百分率求出单位“1”。 方法二：根据“单位‘1’士单位‘1’X百分之多少=已知数”列含有字母的 等式解答。 65 第5节变化幅度问题 知识点“已知一个量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问 题的解法（教材第93页例5） 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价 格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 阅读理解 知道了图书先打折，再涨价的情况。要求的是…这套图书现在的价 格与原来相比，价 分析解答 格是贵了还是便宜 不知道这套图书促销前的价格，怎样算？ 了，具体是百分之 多少。 原来的价格： 原来的价格的八折 打折后： 打八折的价格的20% 涨价后：1 ？% 假设促销前的 也可以直接假设这套图书 价格是100元。 促销前的价格是“1”。 打折后：100×80%=80（元）》 1×80%×(1+20%)=0.96 涨价后：80×(1十20%)=96（元） (1-0.96)÷1=4% 变化幅度：(100-96)÷100=4% 回顾反思 为什么假设成不同的价格，得到的结果都一样？ 若原来的价格是a元。 不管a是多少，得到 打折后：a×80%=0.8a(元) 的结果都是4%。 涨价后：0.8a×(1十20%)=0.96a(元) 变化幅度：(a一0.96a)÷a=(1-0.96)a÷a=4% 答：这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。 总结在解答“已知一个量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问 题时，可以用假设法，先把单位“1”的量设为一个具体的数或“1”等，再 计算。 66