3.2 分数除法-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学预习笔记（人教版）

2.分数除法 第1节 分数除以整数 知识点分数除以整数的计算方法（教材第33页例1） 学校种植社团管理者一块号公顷的蔬菜种植基地。 (1)如果把这块地平均分给2个种植小组，每个种植小组的种植面积 是多少公顷？ 4÷2= 兰公 方法一： 利用整数除法的意义计算。 方法二： 利用分数的意义计算。 4 公顷 4 5 公顷的号 4÷2个公项 公顷 把号公顷平均分成2份，就是 北言公顷平均分成2份， 把4个号公项平均分成2份， 其中的1份就是号公顷的 每份是(4÷2)个号公顷。 之电就是（停×号）公项 2 4÷2_2 2 5 5 5 观察对比，发现算理。 方法一 4÷2一 4222 分数除以整数(0除外)，用分数的分子 5 5 除以整数，所得的数作分子，分母不变 方法二 变为乘号 5÷2= 41 42 分数除以整数(0除外)，等于分数乘 52-105 这个整数的倒数 变为它的倒数 (2)如果平均分给3个种植小组呢？ 公) 把号公顷平均分成3份。 公顷 4 号公的号 每份就是 1 公顷的 3。 (公项 18 讨论：分数除以整数(0除外)，怎样计算？ 、 分数除以整数(0除 除号变乘号 除号变乘号 外)的计算方法概括 4 4 5÷2- 1 4 4 414 为“两变一不变”： 52 105 6÷3 5人 3 15除号变乘号，除数变 为它的倒数，被除数 变成它的倒数 变成它的倒数 不变 分数除以整数，等于乘这个整数的倒数 总结分数除以整数(0除外)的计算方法：分数除以整数，等于乘这个整数 的倒数。 19 第2节一个数除以分数 知识点1整数除以分数的计算方法及“已知一个数的几分之几是多 少，求这个数”的问题的解题方法[教材第34、35页例2(1)门 小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一 块蛋糕。 (1)小明负责准备牛奶和砂糖。他准备 了160g牛奶，是砂糖的号，准备的砂糖 单位“1” 是多少克？ 除法是乘法的逆运算。 因为，砂糖质量×号-牛奶质量，所以，砂糖质量=牛奶质量÷号 。 160÷5 200(g) 怎样计算呢？画个图试试吧。 方法一： 砂糖： 已知4份是160g, 5份是？g 求这样的5份是多 1份是？g 少。可以先求出1 牛奶： 份是多少。 4份是160g 160÷4 =160÷4×5 方法二： 砂糖： 从图中可以看出，牛 是牛场的引 奶质量是砂糖的号， 那么砂糖质量就是 牛奶： 是砂糖的 4 中奶的京 160÷4=160×5 5 这两种方法有 方法一是通过具体的“份数”帮助理解分数除法 什么联系吗？ 的算理，而方法二是直接运用分数除法的运算法 则计算。两种方法都能解决“已知一个数的几分 之几是多少，求这个数”的问题，本质相通。 除以4，等于乘4的倒数 40 160÷ 4 5 =1604×5=160x4X5=160×(×5 160X =200 除以号等于乘号的倒数 20 总结1.整数除以分数的计算方法：整数除以分数，等于乘这个分数的 倒数。 2.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解题方法：用除法 计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 知识点2分数除以分数的计算方法[教材第35页例2(2)] (2)小玲负责准备鸡蛋和面粉，鸡蛋的质量是号kg,是面粉质量的 号准备的面粉是多少千克？ 单位“1”（未知） 因为，面粉质量 号一鸡蛋质量，所以，面粉质量=鸡蛋质量÷号。 除法是乘法的逆运算。 ？kg 面粉： 从图上可以看出，2份的质量是号kg, 鸡蛋： 一先求1份的质量，列式为号÷2，再求3 2 kg 份的质量，列式为 ÷2X3。 2 3 = (千克) 除以号等于来号的（倒载） 讨论：一个数除以分数，怎样计算？ 除数变为它的倒数 除数变为它的倒数 “÷”变为“X” ÷”变为“X” 2 160 160 5 被除数不变 被除数不变 个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 总结一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于乘这个分数的 倒数。 知识点3分数除法的统一计算法则（教材第35、36页） 例1、例2的结论可以用一句话来描述。 除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 21 如果把整数看成分母是1的分数，用字母表示分数除法就是： ÷是-×分a.cd≠0 如计算品3。 c a 品8==号×分品 9 2.2 2x8 53 ,还可以这样想。 .2.2 用▲表示5÷3 2÷2=a ←一即53 2÷8 5 3 =A 除法是乘法的逆运算 2 等式的基本性质 ÷2= 等量的等量相等 53 5 2 3 2 ×号 乘法交换律 我们以前利用分月饼学习了除法与分数之间的关系。你 能用上面的方法来证明a÷b=分(+0)吗？试一试。 用△表示a÷b(b≠0)。 a÷b=△ 除法是乘法的逆运算 b×△=a 等式的基本性质 6X△ --aXb →a÷b= a(b≠0) 等量的等量相 △ △ 乘法交换律 △一b a 总结分数除法的统一计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒 数，用字#表示为经号-台×营a6d0 22 第3节用单位“1”解决一些分数除法问题 知识点用单位“1”解决一些分数除法问题（教材第39页例3） 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲 队单独修，每天修全长的2，乙队单独修，每天修全长的8 。如果两 队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 阅读理解 知道了两队要合修栈道，他们每天分别修… 全长的位和全长的品 要解决的问题是…多少天可以修完这条栈道。 分析解答 不知道这条栈道有多长，怎样求天数呢？ 要求“多少天可以修完这条栈道”，就是求两队合作的工作时间 合作时间 栈道的长度（未知） :甲队与乙队每天修的长度和 甲队每天修的长度栈道长度〉 乙队每天修的长度（栈道长度×8） 发现：如果栈道的总长是已知的，那么问题就解决了， 所以可先假设这 条栈道的具体长度，再解答 可以用假设法。我假设这条栈道长18km。 甲队每天修：18× =1.5(km) 列综合算式： 12 乙队每天修：l8×8=1(km 18÷(18x2+18×8 两队合修每天修：1.5+1=2.5(km) 可以表示为2 8 18 18 两队合修需要天数：18÷2.5=7.2（天） 第合第式表示为18=（侣+） 我假设这条栈道长36km, 算出来也是7.2天。 列综合算式： 甲队每天修：36×2 =3(km) 乙队年天修：6X 36÷(36×位十36×) =2(km) 个 可以表示为2 6 36 两队合修每天修：3十2=5(km) 18 两队合修需要天数：36÷5=7.2（天） 综合算式表示为36÷ (+) 23 为什么假设不同的长度，两队合修需要的时间不变呢？ 无论假设栈道长是多少，两队每天修的长度占栈道总长的几分之 一是不变的，所以无论栈道总长是多少，两队合修的天数不变。 1 1 也可以把长度看作“1”。他们合 1÷(2+18》 修，海天修（品十）： 18 回顾反思 =7.2(天) 不管这条栈道有多长，他们每天 合修的占全长的几分之几不变。 18,18 36 18÷ 36 2 ⑧ 36÷ 2①⑧ 把栈道的长度假设成“1”，很简单。 答：两队合修，7.2天可以修完这条栈道。 总结工程问题的解题方法： 一设：设工作总量为一个具体数量或者单位“1”。 二列：根据“工作总量÷工作效率之和=合作时间”列式。 三算：计算并作答。 24