【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学必背知识点汇总（人教版）

必背知识点汇总 一 观察简单组合体 1.从不同方向观察用小正方体搭成的组合体：从哪个面观察组合体，就从那一面先数 出看到的正方形的个数，再根据每个正方形的相对位置确定所看到的图形。 2.从同一方向观察不同组合体：看到的图形可能（相同），也可能（不同)。 3.根据从一个方向看到的图形，可以摆出（不回）的组合体。 4.增加一个小正方体，保证从前面看到的图形不变，必须加在这个组合体任何一列的 (前)面或（后）面。 5.根据从三个方向看到的图形还原组合体，可以先根据从一个方向看到的图形分析， 推测可能出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的图形综合分析，最后确定组 合体的形述。先根据从（上面）看到的图形拼摆比较简单。 注意：三个方向一般指前面、上面和左面。 二小数乘法 1.小数乘法的计算方法： (1)先按照整数乘法算出积，再点小数点。 (2)点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 注意：(1)积的小数位数不够时，要先在前面用0补足，再点小数点；(2)确定积的 小数点的位置时，应先点上小数点，如果末尾有0，可以把0去掉。 2.乘数和积的大小关系： (1)一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 (2)一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 3.运算顺序： 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序（相回）。整数乘法的交换律、结 合律和分配律，对于小数乘法（也适用）。 注意：（(1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数 先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千…的数拆分成整十、整百、 整千·的数和一个数相加或相减的形式，再运用分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×口士O×口”的算式，要优先考虑运用分配律计算是否简便。 4.求一个数的小数倍是多少，用（乘法)计算。 5.购物问题：用估算解决“够不够”问题时，要根据实际问题和数据选择适当的估算 策略。估算时，要注意：①判断“够”，数据要估大或不变：②判断“不够”，数据 要估小或不变：③估大或估小要适度，以方便解决问题为原则。 6.分段计费问题：先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算：也可以借助 列表法分析解决。 三小数除法 1.小数除法的计算方法： (1)先移动除数的小数点，使它变成整数。 (2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在 被除数的末尾用0补足)。 (3)然后按除数是整数的小数除法进行计算。 注意：(1)商的小数点和被除数的小数点对齐；(2)如果除到被除数的末尾仍有余数， 就在余数后面添0继续除；(3)被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上小数点 后继续除。 2.商与被除数的大小关系：除数<1（除数不为0），商>被除数：除数>1，商<被除数： 除数=1，商=被除数。 3.循环小数： (1)意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出 2 现，这样的小数叫作循环小数。 (2)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小 数的循环节。 (3)简便方法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个 圆点。 (4)有限小数与无限小数：①小数部分的位数有限的小数是有限小数：②小数部分的 位数无限的小数是无限小数。 注意：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 4.灵活取商的近似值问题： (1)用“四舍五入”法取近似值：先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一 位“四舍五入”。 (2)用“去尾”法取近似值：根据实际需要，不管小数部分是多少，都要舍去尾数取 整数。 (3)用"进一”法取近似值：根据实际需要，不管小数部分是多少，都要进一取整数。 注意：确定装物品的容器数量等常用“进一”法；原料加工等常用“去尾”法。 四图形的运动 1.轴对称图形的特点：（1)在轴对称图形中，对应点的连线与对称轴（垂直）；（2)对 应点到对称轴的距离（相等)。 2.在方格纸上，根据对称轴补全轴对称图形的方法： (1)“找”：找出图形上的关键点。 (2)“定”：根据对称轴确定每一个关键点的对应点。 (3)“连”：按照原图形的形状顺次连接这些对应点，得到轴对称图形的另一半。 3.平移的特点： (1)图形平移前后，（形状）和（太小)没有变化，只是（位置）发生了变化。 (2)图形平移前后，对应点移动的方向（相同），移动的距离（相等)。 4.在方格纸上画一个图形平移后的图形的方法： (1)选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。 (2)移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。 (3)连点成形：根据原图形的形状用虚线顺次连接平移后的对应点，形成图形。 5.运用平移知识求不规则图形的面积：可以利用（割补）、（平移)等方法，先将不规 则图形转化成（规则)图形，再根据（公式)计算。 6.旋转的意义及三要素：旋转就是指物体绕某个点（或某条轴）向某一方向转动一定 的角度。旋转的三要素为（旋转中心)、（旋转方向)和（旋转角度)。 7.图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋 转的角度也都相同，旋转后图形的形状、大小不变，只是位置变了。 8.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法： (1)确定旋转三要素。 (2)确定原图形中的关键线段（过旋转中心的线段）。 (3)将原图形中的关键线段绕旋转中心按要求的方向旋转90°，画出旋转后对应的长 度相等的线段。 (4)顺次连接所画线段的端点。 9.运用平移或旋转还原图案：图形的变换可以通过平移、旋转等方法实现，利用图形 的平移或旋转可以解决图形的很多变换问题。 10.运用图形的平移、轴对称和旋转设计图案的方法：(1)选好基本图案：(2)确定基 本图案的运动方式：(3)依次画出每次运动后的图形。 五用字母表示数和数量关系 1.含有字母的式子可以简写：字母与数相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母的（前 面)；字母与字母相乘时，乘号可以（省略不写)。 2.用含有字母的式子表示运算律、计算公式和等式的基本性质： (1)加法交换律：a十b=b十a:加法结合律：a十b十c=a十(b十c):乘法交换律：a X b=bXa:乘法结合律：aXb×c=aX(bXc):分配律：aX(b十c)=aXb+aXc。 (2)正方形：周长公式C=4a,面积公式S=a×a。 长方形：周长公式C=2(a十b),面积公式S=aXb。 (3)路程(s)、速度()和时间(t)之间关系的字母表达式：s=vt,v=s÷t,t=s÷va (4)等式的基本性质：如果a=b,那么a十c=b十c,a-c=b-c,ac=bc,a÷c=b÷c(g 丰0)。 3.利用等式的基本性质求未知数，就是通过等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为 0)同一个数，使等式左边只保留一个未知数，从而求出未知数的值。 4.解决问题： (1)连续摆的桌子（如下图）中的规律(m表示桌子数，n表示可以坐的人数)：可以坐 的人数=2十2×桌子数，用字母表示为厂2十2m。 (2)路程问题：结合“路程三速度X时间”的基本公式，先通过“总时间”或“分段 路程之和”两种思路推导总路程，再用分配律验证表达式的一致性。 5.百数表里“田”字形的四个数中，左右两个数都相差（1)，上下两个数都相差（10)， 对角的两个数之和（相等）。 六多边形的面积 1.平行四边形的面积三底×高，用字母表示是S=ah。 5 2.公顷和平方千米：“公顷”是（较大)的面积单位，边长是（100)米的正方形面积 是1公顷，1公顷=（10000)平方米；计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km2) 作单位，边长是（1)km的正方形的面积是1k2,1km2=（100)公顷=（1000000) m2。 3.三角的面积=底X高÷2，用字母表示是S=ah÷2。 4.梯形的面积=（上底十下底）×高÷2，用字母表示是S=(a十b)h÷2。 5.组合图形的面积： (1)定义：由几个简单的图形组合而成的图形称为组合图形。 (2)组合图形面积的计算：先要根据已知条件对组合图形进行分割或添补，将其转化 成已学过的几个简单的图形，再分别计算出简单的图形的面积，然后相加或相减。 (3)不规则图形的面积计算方法：①数方格。②将不规则图形转化为学过的规则图形 来估算。 6.格点多边形的面积：计算格点多边形的面积，可以分割成基本图形分别计算后求和： 也可以用添补法补成规则图形再减去多余部分：还可以用皮克定理，通过数内部格点 和边界格点，利用公式S=a十b÷2一1(a表示内部格点数、b表示边界格点数)来计 算。 七可能性 1.可能性：事件的发生有（确定性）和（不确定性），确定事件用（“一定”)或(“不 可能”)来描述，不确定事件用（“可能”)来描述。 2.可能性的大小：事件发生的可能性的大小与个体数量多少有关，个体在总数中所占 数量越多，出现的可能性就越大；反之可能性就越小。 3.根据统计结果推测数量的多少：可能性大，对应数量多：可能性小，对应数量少。 4.游戏公平性：根据可能性是否相等判断游戏规则是否公平：根据可能性相等设计公 平的游戏规则。 6