5.3 解决问题&探秘百数表-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学预习笔记（人教版）

第3节解决问题 知识点1连续摆的桌子中的数量关系及求未知数（教材第63页例4） 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一 起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可 坐的人数，怎样表示n和m之间的关系？ 阅读理解 知道了… 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子 拼在一起可以坐8人，桌子的数量用m表示，可坐的人数用n 表示」 要解决的问题是…找出n和m之间的关系。 分析解答 我先列表试试，桌子张数 每增加1张，可坐人数… 就增加2人。 桌子张数 1 2 3 4 4 可坐人数 4 6 10 n=? n=2+2m 1张桌子：2+2×1 从图中可以看出，左右两端 2张桌子：2+2×2 可坐2人，其他地方每多1张 桌子就可以多坐2人… 3张桌子：2+2×3 多m张桌子就可以多坐2m人。 m张桌子：2+2×m 所以，m张桌子拼在一起可以坐(2十2m)人，即n=2十2m。 回顾反思 得出的结论正确吗？ 可以用具体的数验证一下。如果m=4, n=2+2m=2十2×4=10，结论正确。 答：n和m的关系可以表示为n=2十2m。 试一试：当m=15时，n等于多少？当n=52时，m等于多少？ 39 当m=15时，n=2+2m=2+2×15=32。 当n-52时，2十2m=52 2+2m-2=52一2←-等式两边同时“一2”。 2m=50 2m÷2=50÷2←等式两边同时“÷2”。 m-25 总结连续摆的桌子（如下图）中的规律(m表示桌子数，n表示可以坐的人 数)：可以坐的人数=2十2X桌子数，用字母表示为=2十2m。 知识点2路程问题中的数量关系及求未知数（教材第64、65页例5） 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均 每小时行驶320km,从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站 用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是sk,怎样表示s和 a、b之间的关系？ 阅读理解 知道了列车经过的站点和平均速度，还知道了 要解决的问题是… 列车经过各站，点所 怎样表示总路程S和时间 用的时间。 a、b之间的关系。 分析解答 可以先画线段图，再分析数量关系。 a小时 b小时 甲站 乙站 丙站 skm 从甲站到丙站共行驶 甲站到丙站的总路程就是 了（a+b)小时。 甲站到乙站的路程与乙站 到丙站的路程之和。 方法一： 方法二： 总路程 总路程 =平均速度X总时间 =甲站到乙站的路程十乙站到丙站的路程 =320(a+b) =320a+320b =320(a十b) 40 运用分配律时，字母可以像数一样进行运算 所以s=320(a十b)。 回顾反思 用字母表示数量关系的方法和以前一样， 只不过把具体的数换成了字母而已。 答：s和a、b之间的关系可以表示为s=320(a十b)。 试一试 (1)当a=2,b=3时，s等于多少？ s=320(a+b)=320×(2+3)=320×5=1600 s=320a+320b=320×2+320×3=640+960=1600 (2)当s=2240,a=3时，b等于多少？ 当s=2240,a=3时，即320×(3十b)=2240 320X(3+b)÷320=2240÷320<-等式两边同时“÷320”。 3+b=7 3十b一3=7一3←等式两边同时“一3”。 b=4 总结结合“路程一速度X时间”的基本公式，先通过“总时间”或“分段路 程之和”两种思路推导总路程，再用分配律验证表达式的一致性。 41 探秘百数表 活动百数表中的数量关系（教材第68页） 像下面这样，在百数表里任意圈出“田”字形的四个数，你有什么发现？ 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 我发现左右两 31 个数都相差1， 32 33 34 35 36 37 38 39 40 上下两个数都 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 相差10… 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 2-1=1,12-11=1, 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 11-1=10,12-2=10。 7172 73 74 75 76 77 78 79 80 1+12=13, 2+11=13。 81 82 83 84 85 86 8788 89 90 对角的两个数 91929394 9596 9798 99100 之和相等。 你能试着用含有字母的式子解释这个发现吗？ 用a表示左上角的数」 那对角的两个数之 它右面的数是a+1, 和就分别是… 下面的数是… +10a+11 +10。 a+(a+11)=2a+11或(a+ 1)+(a+10)=2a+11。 用a表示右 上角的数。 如果用a表示其他位置的数，你还会表示剩 -1 下的三个数吗？再将对角的数相加看一看。 a+(a+9)=2a+9或(a-1)+(a+10)=2a+9, a+9a+10 对角数相加和相等。 试一试 试着找出百数表中的其他规律，再用含有字母的式子解释你的发现。 (规律不唯一)例：九宫格 345 设中心数为a,则九宫格内9个数为 131415 上排：a-11,a-10,a-9 中排：a-1,a,a十1 232425 下排：a+9,a+10,a+11 总结百数表里“田”字形的四个数中，左右两个数都相差1，上下两个数都 相差10，对角的两个数之和相等。 42