5.2 用含有字母的式子表示运算律等-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学预习笔记（人教版）

第2节用含有字母的式子表示运算律、 计算公式和等式的基本性质 知识点1用含有字母的式子表示运算律和计算公式[教材第58页例 3(1)(2)] 在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？ 运算律 用字母表示 加法交换律 a+b-b+a 我们学过的运算律 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 都能用字母表示。 乘法交换律 aXb-bXa 乘法结合律 (aXb)Xc=aX(bXc) 分配律 aX(b+c)=aXb+aXc 我们学过的长方形和正方形的周长和面积公式也可以用字母表示。 习惯上边长用小写字母表示，周长、面积用大写字母表示。 用C表示周长，用S表示面积。 字母和字母相乘时，乘号可以记 正方形 C=4a 作“·”，或省略不写。例如，a S-aXa a bXc=abc。 长方形 两个a相乘可以写作a2,读作：a b C=2(a+b)S=aXb 的平方。 0 =2a+2b 乘法运算律可以简写为 正方形和长方形的面积 乘法交换律：a·b=b·a或ab=ba 计算公式可以简写为： 乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c) 正方形的面积计算公式： 或(ab)c=a(bc) S-aXa-a2 分配律：a·(b十c)=a·b十a·c或 长方形的面积计算公式： a(b+c)=ab-+ac S=aXb=ab 总结1.在同一个运算律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。 2.字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写，例如，a×bX c-abc, 3.两个a相乘可以写作a2,读作：a的平方。 36 知识点2用含有字母的式子表示常见的数量关系[教材第58页例3(3)] 我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，用表示 速度，用t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？ 数量关系 字母表达式 路程一速度X时间 s=vt 速度=路程÷时间 0=5÷t 时间一路程÷速度 t=s÷U 当0=250米/分，t=20分时，5等于多少？ s=vt=250×20=5000(m) 当s=5000m,t=20分时，0等于多少？ w=s÷t=5000÷20=250(米/分) 当s=5000m,v=250米/分时，t等于多少？ t=s÷v=5000÷250-20(分) 拓展：用c表示总价，用a表示单价，用n表示数量，用字母表示“总价、单价 和数量”之间的数量关系如下。 数量关系 字母表达式 总价一单价X数量 c=an 数量=总价÷单价 n=c÷a 单价=总价÷数量 a=c÷n 总结路程(s)、速度(v)和时间(t)之间关系的字母表达式：s=ut,v=s÷t, t=s÷wo 知识点3用含有字母的式子表示等式的基本性质并求出等式中的未知 数[教材第59页例3(4)] 你知道等式的基本性质吗？在一个等式（如17+8=25）的两边同时 加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0 的数)，等式两边仍然相等，你会用字母表示这个等式的变化过程吗？ 17+8+m=25+m 可以用字母表示 在等式两边同时 17+8-n=25-n 加或减的数… (17+8)×p=25×p 同时乘或除以的数（除数不为0）。 (17+8)÷q=25÷q(q≠0) 等式的基本性质可以用字母表示如下。 如果a=b,那么a十c=b+c,a一c=b一c,ac=bc,a÷c=b÷c(c≠0)。 等式的两边同时加C、减c、乘c、除以c(c不等于0)，等式两边仍然相等。 37 利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。 ①如果b=a十25，当b=37时，a等于多少？ 解题依据：将b=37代入等式b=a十25中，得到a十25=37，a十25=37的 左边是一个字母加一个数的形式，为保证左边只剩下α，可以利用等式的两 边同时减同一个数，等式两边仍然相等来求解。 规范解答： a+25=37 Q十25-25=37-25，等式两边同时”-25”，这样可以把等 式左边的“+25”抵消掉，只剩下a。 a=12 ②如果n=6m,当n=9时，m等于多少？ 解题依据：将n=9代入等式n=6m中，得到6m-9,6m一9的左边是一个 数与一个字母相乘的形式，为保证左边只剩下，可以利用等式的两边同 时除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等来求解。 规范解答： 6m=9 等式两边同时“÷6”，这样可以把等式左边 6m÷6=9÷6←的“6X”抵消掉，只剩下m。 m=1.5 为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写 在等式的左边。 试一试 (1)如果b=a-25,当b=37时，a等于多少？ 规范解答： a-25=37 等式两边同时“十25”，这样可以把等 a-25+25=37+25 式左边的“一25”抵消掉，只剩下a。 a=62 (2)如果n=m÷6,当n=9时，m等于多少？ 规范解答： m÷6=9 等式两边同时“X6”,这样可以把等式 m÷6×6=9×6 左边的“÷6”抵消掉，只剩下m。 m-54 用字母表示运算律、公式和等式的基本性质，简明易记，便于应用。 总结1.等式的基本性质用字母表示为如果a-b,那么a十c=b十c,a c=b-c,ac=bc,a÷c=b÷c(c≠0) 2.利用等式的基本性质求未知数，就是通过等式两边同时加、减或乘或除 以（除数不为0）同一个数，使等式左边只保留一个未知数，从而求出未知 数的值。 38