5.2 用含有字母的式子表示乘除数量关系（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“用含有字母的式子表示乘除数量关系”，课堂导入通过运动会定制手环情境，从2个班、3个班的具体彩带长度计算过渡到a个班的未知情况，激活整数乘法旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料特色在于遵循从具体到抽象的认知逻辑，通过宇航员举重数据发现6倍关系、长方形面积计算等实例，培养符号意识（如用n=6m表示数量关系）和模型意识（如S=3x表示面积公式），代入求值与生活举例提升应用意识。多样化活动设计助力学生发展抽象思维，为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

第五单元 第2课时 用含有字母的式子表示乘除数量关系 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第2课时 用含有字母的式子表示乘除数量关系 一、教材内容分析 1.知识内涵：本课时内容是学生从算术思维向代数思维过渡的重要节点，在初步认识用字母表示数的基础上，进一步学习用字母表示数量关系及代入求值，为后续方程学习奠定核心基础。内容呈现以宇航员月球举重的生活化情境切入，通过表格数据引导学生发现地球与月球举重质量的6倍关系，借助人物对话抽象出文字表达与字母表达式，明确省略乘号的规范（如m×6写成6m），再通过代入具体数值计算巩固应用，最后联系生活实例拓展6m的意义；“做一做”以长方形纸条面积计算为载体，让学生用字母表示面积公式并代入求值，强化用字母表示数量关系的方法。编排特点遵循从具体到抽象、从特殊到一般的认知逻辑，先通过情境和表格建立数量关系，再用字母表示关系，最后应用关系解决问题，意图是帮助学生理解字母表示数量关系的本质，掌握代数表达的基本方法。 2.素养内涵：本课时承载符号意识、模型意识、应用意识三大核心素养。符号意识表现为用字母m、n代替具体数字表示地球和月球举重质量，用6m或n=6m表示数量关系，理解字母作为变量的意义，掌握字母表达式的规范写法；模型意识表现为建立地球与月球举重质量的倍数关系模型n=6m，以及长方形面积模型S=3x，通过模型解决实际问题；应用意识表现为将字母表示数量关系的方法应用到生活实例（如买笔总价、汽车行驶路程）和几何计算（长方形面积）中，感受数学与生活的联系，提升用数学知识解决实际问题的能力。 二、教学目标 经历用字母表示数量关系的过程，掌握字母表示数的方法，能计算字母表达式的值。 通过分析数量关系，发展抽象概括能力和运算能力，解决简单字母相关问题。 体会字母表示数的简洁性，感受数学与生活联系，培养数学表达习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 用字母表示数量关系，掌握字母与数字相乘的简写规则，能代入字母的值计算结果。 2.教学难点 理解字母表示数的抽象意义，正确运用简写规则表示数量关系。 四、课堂导入 创设生活情境导入： 教师活动：学校即将举办运动会，定制啦啦队手环，每个手环需要6分米彩带，请问2个班需要多长？3个班呢？ 学生活动：快速口答得出结果：分米，分米。 教师提问：如果有个班定制手环，一共需要多长彩带呢？今天我们就来学习用式子表示这样的数量关系。 【设计意图：用学生熟悉的运动会情境激趣，激活整数乘法旧知，引发对未知数量表示方法的思考，为新知学习搭建脚手架，明确探究方向。】 五、探究新知 学习任务一：探究地球与月球举重质量的数量关系 活动1：观察数据，发现规律 教师活动：出示例题2的宇航员举重图片及表格，提问 核心问题：“从表格中，你能发现人在地球上能举起的物体质量和在月球上能举起的物体质量之间有什么关系吗？”引导学生聚焦表格中的数据（1对应6、2对应12、3对应18）进行分析。 学生活动：小组讨论后发言，如“月球上的质量是地球上的6倍”“月球质量=地球质量×6”。 教师活动：肯定学生的发现，追问：“用文字完整描述这个关系，应该怎么说？” 学生活动：齐声回答“在月球上能举起的物体质量=在地球上能举起的物体质量×6”。 活动2：用字母表示数量关系 教师活动：提出核心问题：“如果用字母m表示人在地球上能举起的物体质量，那么在月球上能举起的质量怎么表示？”引导学生尝试写出表达式。 学生活动：思考后写出，部分学生可能写出。教师活动：展示学生的写法，讲解省略乘号的规则：“可以写成，省略乘号时数字要写在字母前面；1与字母相乘时1通常省略。”接着提问：“若用n表示月球上的质量，这个关系可简化为？” 学生活动：回答。 活动3：代入求值解决问题 教师活动：出示问题（1）“当时，等于多少？”引导学生代入公式计算。 学生活动：计算，填写结果。 教师活动：出示问题（2）“当时，等于多少？”引导学生根据推导。学生活动：计算，填写结果。 教师活动：追问：“生活中还有哪些能用表示的数量？”引导学生联系生活举例。 学生活动：举例如“买6支单价为元的笔，总价是元”“汽车每小时行km，6小时行km”等。 【设计意图：通过观察数据→文字描述→字母表示的递进过程，让学生经历从具体到抽象的思维转换，理解字母表示数量关系的意义，掌握省略乘号的规则，培养符号意识。代入求值环节巩固了表达式的应用，生活举例则体现数学与实际的联系，培养应用意识。】 学习任务二：应用字母表示数量关系计算长方形面积 活动1：分析面积与长度的关系 教师活动：出示“做一做”的长方形纸条插图（宽3cm）及表格，提问核心问题：“已知长方形的宽是3cm，它的面积与长度有什么关系？怎样用字母表示这个关系？” 学生活动：回忆长方形面积公式，回答“面积=长度×3”，若用表示长度，则面积=。 活动2：完成表格计算 教师活动：引导学生根据表格中的长度数值计算面积，包括对应的面积。学生活动：计算各长度对应的面积：、、、、，对应的面积是，填写表格。教师活动：巡视指导，重点检查含字母表达式的正确性。 【设计意图：通过长方形面积计算的实际问题，巩固字母表示数量关系的方法，让学生体会字母在解决实际问题中的灵活性，进一步培养抽象思维和数学应用能力。】 六、课堂练习 1.当时，等于多少？ 2.当时，等于多少？ 3.生活中还有哪些能用表示的数量？请举例说明。 4.根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表： 长度/cm 2 4 5.6 8 15 面积/cm² （已知长方形纸条的宽为3cm） 七、课堂小结 本节课我们学习了用字母表示数量关系的相关知识。首先，我们学会用字母表示未知的数量以及它们之间的关系；其次，掌握了字母与数字相乘时省略乘号的规则——数字要写在字母前面，1和字母相乘时1可以省略；然后，我们能把具体数值代入字母公式中计算结果；最后，还运用字母表示了固定宽的长方形面积公式。这些知识能帮助我们更简洁地表达生活中的数量关系哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.填空： （1）人在月球上能举起的物体质量n与在地球上能举起的物体质量m的关系是______； （2）长方形纸条宽3cm，长x cm，面积S=； （3）省略乘号：m×5=，1×a=______。 2.计算： （1）当m=20时，n=6m=； （2）当长方形长x=10cm时，面积S=3x=； （3）当n=180时，m=n÷6=______。 3.联系生活：请写出2个能用“6m”表示的生活中的数量关系（示例：1支笔m元，6支笔6m元）。 拓展性作业 1.小明在地球上能举起的质量比小红多2kg，若小红在地球上能举起akg： （1）用字母表示小明在月球上能举起的质量； （2）当a=12时，小明在月球上能举起多少kg？ 2.一个长方形的长是宽的2倍，宽为b cm： （1）用字母表示这个长方形的面积； （2）当b=5时，这个长方形的面积是多少？ 参考答案 基础性作业 1.（1）n=6m； （2）3x； （3）5m，a。 设计意图：巩固用字母表示数量关系的核心方法及省略乘号的规则，夯实本节课基础知识。 2.（1）120； （2）30； （3）30。 设计意图：强化代入字母表达式求值的技能，加深对“字母代表数”及数量关系的理解。 3.答案不唯一，如：每袋大米m千克，6袋大米6m千克；每小时加工m个零件，6小时加工6m个零件。 设计意图：引导学生将抽象的字母表达式与生活实际关联，提升知识迁移与应用能力。 拓展性作业 1.（1）6；（2）6×=84kg。 设计意图：综合运用“数量差”与“月球-地球质量关系”，培养逻辑思维与分步解决问题的能力。 （1）长=2b，面积=2b×b=2b²； （2）2×5²=50cm²。 设计意图：结合倍数关系与长方形面积公式，提升综合应用字母表示复杂数量关系的能力。 九、板书设计 字母表示数量关系 地球与月球举起质量：（=月球质量/kg，=地球质量/kg） 长方形面积（宽3cm）：（=面积/cm²，=长度/cm） 字母简写规则 →（数字在前） →（省略1） 代入求值 时： 时： 生活中的应用 6支笔总价（=单价） 6小时路程（=速度） 长方形面积计算（做一做） 长度2cm→面积6cm²；4cm→12cm²；5.6cm→16.8cm²；8cm→24cm²；15cm→45cm²；cm→cm² 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $