3.2 循环小数-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学预习笔记（人教版）

第2节 循环小数 知识点循环小数的意义（教材第26、27页例3） 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 从十分位起，数 字“3”重复出现。 400÷75=5.333…(m) 5.333 75400 余数怎么总是“25”？继续除 375 下去，好像永远也除不完。 250 225 250 商的小数部分总是 225 重复出现“3”。 250 225 25 余数总是25。 试一试 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545… 555 7.1454在计算的过程中， 1828 18 11/78.6 余数“5”和“6”依 100 次不断重复出现， 16 商中数字“4”和“5 90 余数“10” 11 100 0 依次不断重复出现 余数“10” 44 余数“5” 90 100 60 余数“10” 55 余数“6 90 10 50 余数“10” 44 余数“5” 在计算的过程中，余数“10”重复 余数“6” 出现，商中数字“5”重复出现 1.认识循环小数。 17 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫作循环小数。像前面的5.333…和7.14545… 都是循环小数。 2.循环节的意义。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环 小数的循环节。例如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。 3.循环小数的简便写法 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末 位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333… 写作5.3 7.14545… 写作7.145 6.9258258… 写作6.9258 4.认识有限小数和无限小数。 小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0.9375是一个有限 小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如，0.2142857 是一个无限小数。 拓展： (1)对两数相除的商梳理如下： (2)从数的分类可以梳理如下： 两个整数 有限小数 整数 有限小数（小数部分的位数 小数 无限循环小数 无限小数 相除 是有限的，如1.5：2=0.75) 无限不循环小数 的商 小数 无限循环小数（如5.333…， 7.14545…) 总结1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数 字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这 个循环小数的循环节。 3.循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这 个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 4.有限小数和无限小数：小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部 分的位数无限的小数是无限小数。 18