数学广角 鸡兔同笼-【七彩课堂】2026-2027学年四年级上册数学预习笔记（人教版）

数学广角：鸡兔同笼 活动鸡兔同笼（教材第118、119页） 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题—“鸡兔同笼”问题。 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 这道题的意思是： 鸡和兔一共有35只。 笼子里有若千只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面 数，有94只脚，鸡和兔各有几只？ 一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，鸡和兔一共有94只脚。 尝试 我们可以先从数量较小的问题来探索解决问题的方法。 笼子里有若千只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面 数，有28只脚。鸡和兔各有几只？ 鸡和兔一共有8只。 鸡和兔一共有28只脚。 探究 画图法： 鸡：日兔界 我先画出8只鸡，脚数 不够，给1只鸡添上2 RRRRRRRR 只脚变成1只免… 先画8只鸡，每只鸡有2只脚，8只鸡就画16只脚，1628，脚数不够，少了28 一16=12（只）脚，给1只鸡添上2只脚变成1只兔，添上12只脚就需要给12 ÷2=6(只)鸡都添上2只脚，也就是6只鸡变成了兔。 60 列表法： 按顺序列表试试，看看你能发现什么规律。 鸡 8 7 6 5 3 2 0 免 0 1 2 3 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 从4只鸡和4只兔开 每减少1只鸡，增加1 始数，一共有24只 只免，就增加2只脚， 脚，把1只鸡换成 现在还差4只脚，要 免… 增加2只兔… 脚数就增加2。 4÷2 你能用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的“鸡免同 笼”问题吗？ 假设法： 假设全是鸡。 假设全是兔 2×35=70(只) 4×35=140(只) 94-70=24(只) 140-94=46(只) 兔：24÷(4-2)=12（只） 鸡：46÷(4一2)=23（只） 鸡：35-12=23（只） 兔：35-23=12（只） 答：兔有12只，鸡有23只。 反思 下面是古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，你能看懂吗？ 抬脚法 (1)假如让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚，还有47只脚。 (2)这时，每只鸡1只脚，每只兔2只脚。笼子里只要 有1只兔，脚的总数就比头的总数多1。 (3)这时脚的总数与头的总数之差47一35=12，就是兔 的只数。 生活中还有类似“鸡兔同笼”的问题吗？ 挑战自我 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的 “百僧百馍”问题。 61 一百馒头一百僧，大和三个更无争。 小和三人分一个，大小和尚得几丁？ 100个和尚吃100个馒头。大和尚1人吃3个，小和尚 3人吃1个。大、小和尚各多少人？ 分组法： 大和尚1人吃 1个大和尚和3 、 共100个馒头，每4个 3个，小和尚 心个小和尚一共 :馒头一组，一共分为 3人吃1个 吃4个馒头 100÷4=25(组) 根据每组中大和尚、小和尚的人数即可求出大和尚、小和尚分别有多少人。 100÷(1+3)=25(组)大和尚：25×1=25（人）小和尚：25×3=75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 总结假设法是解决“鸡兔同笼”问题的普遍适用方法。基本数量 关系是： (1)假设全是鸡时，兔的只数=（实际总脚数一总只数X2)÷（4一2），鸡 的只数=总只数一兔的只数； (2)假设全是兔时，鸡的只数=（总只数×4一实际总脚数）÷(4一2)，免 的只数=总只数一鸡的只数。 62