5.4 平行四边形和梯形-【七彩课堂】2026-2027学年四年级上册数学预习笔记（人教版）

第4节平行四边形和梯形 知识点1认识平行四边形（教材第78、79页） 我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平 行四边形吗？ 实物 上面各图中都有平行四边形。 从实物中 抽象出平 面图形。 两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 平行四边形的边和角有什么特点？量一量，比一比。 (1) A D D ①用圆规比量出 ②圆规的两脚保持不动，将带有针 线段AB的长度。 尖的脚固定在，点D,带有铅笔的脚 正好与，点C重合，那么AB=CD。 → D ③用圆规比量出 ④圆规的两脚保持不动，将带有针 线段AD的长度。 尖的脚固定在点C,带有铅笔的脚 正好与，点B重合，那么AD=BC。 AB与CD相等，AD与BC相等。 即平行四边形的对边相等。 46 (2) 37 ①把量角器的中心与∠1 ②把量角器的中心与∠3 的顶点重合，内圈0°刻 的顶，点重合，外圈0°刻度 度线与∠1的一边重合， 线与∠3的一边重合，∠3 ∠1的另一边指向内圈刻 的另一边指向外圈刻度60°， 度60°，那么∠1=60°。 那么∠3=60°。 ③将平行四边形沿对 ④通过比对发现∠2和∠4 角线方向剪开。 重合，所以∠2=∠4。 ∠1与∠3相等，∠2与∠4相等 即平行四边形的对角相等。 平行四边形的对边相等，对角相等。 总结1.两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 2.平行四边形的对边相等，对角相等。 知识点2认识梯形（教材第80页例7） 你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同，点？ 1.观察图形，抽象出梯形」 实物 从实物中抽象 直口 出平面图形。 47 2.探究梯形的特点。 发现：梯形只有一组对边平行， 且这组对边长度不相等。 3.梯形的定义。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 4.梯形各部分的名称。 上底 看右图，说一说梯形 腰 腰 各部分的名称。 下底 ①互相平行的一组对边叫作梯形的底，通常把较短的底叫作上底， 较长的底叫作下底。 ②不平行的一组对边叫作梯形的腰 5.认识特殊的梯形 观察下面的梯形，你发现了什么？ 我观察角… 我观察边… 有锐角、钝角、直角。 上底和下底互相平行，有的两 条腰相等，有的两条腰不相等。 量一量、折一折，验证你的发现。 发现：①有两个直角；②直角梯形中垂 直于上底和下底的腰就是梯形的高。 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 这个梯形的两腰相等 ∠1和∠2也相等。 两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 48 总结1.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2.梯形各部分的名称： 上底 腰 腰 下底 3.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形；两腰相等的梯形叫作等 腰梯形。 知识点3四边形之间的关系（教材第81页例8） 下面的图形有哪些共同的特点？它们之间又有哪些不 同之处？ 平行四边形 梯形 梯形 长方形 正方形 般四边形 般四边形 比较各种四边形的异同，点： 这些图形都是四边 梯形只有一组对边 形，都有四条边， 互相平行，平行四 四个角… 边形有… 都是由四条线段围成 两组对边分别平行且相等。 的封闭平面图形。 相同点 不同点 四边形 边数 对边是 对边是 对角是 角数 否平行 否相等 否相等 一般四边形 否 否 否 梯形 只有一组 4 否 对边平行 否 平行四边形 4 是 是 是 长方形 是 是 是，且4个 角都是直角 是 是，且4条 是，且4个 正方形 边都相等 角都是直角 总结1.四边形包括平行四边形、梯形、长方形、正方形和一般四 边形。 2.正方形是特殊的长方形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。 49 神奇的默比乌斯带 活动默比乌斯带（教材第84页） 你会用纸条变魔术吗？ 取两张两面颜色不同的长方形的长 纸条，给它们标上序号①②。 把纸条①的两端粘贴在一起，形成一 个环；把纸条②先捏着一端，将另一端 扭转180°，再粘贴起来，也形成一个环。 ②号环有很多神奇的地方，不信，我们来试验一下！ ①号环有几个面？②号环呢？用彩色笔涂一涂，看能 不能一次连续不断地涂完②号环的整个面。 ①号环有2个面，涂完一面需要翻面才能涂另一面。②号环有1个面。用 彩色笔从任意一点开始涂，不用翻面，能一次连续不断地涂完环的整个面。 拿剪刀，沿②号环的中线剪开，你有什么发现？ 发现：纸环没有被剪成两个独立的小环， 而是变成了一个更大的、扭了2次的新环。 如果沿②号环离边缘号宽度的地方一直剪下去，你会有 什么发现？ 发现：会得到两个套在一起的环，一个是和原来 差不多大的环，另一个是更大的、扭了2次的环」 这个神奇的纸环叫作默比乌斯带。 默比鸟斯带是德国数学家默比鸟斯在1858年发现的。 它在生活和生产中都有应用。例如，机器上的传动带 就可以做成“默比鸟斯带”状，这样传动带就不会只磨 损一面了。 总结默比乌斯带是一个单侧曲面，沿不同位置剪开会得到不同的 结果，它在生活和生产中都有广泛的应用。 50