浙江省七彩阳光2027届高三上学期开学学科练习数学试题

高三数学练习参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合 题目要求.) 1.B【解标】因为8×行4，所以中位数为34=35，故迹B 3+4 2.C【解析】由题，A=[0,1],B=(0,2),所以AUB=[0,2),故选C. 3.A【解析】设A=xa<x<a+1,B=(x-1<x<2,则AcB,所以a-1 ,解得 a+1≤2 a∈[-1,1]，故选A. 4.D【解折】由思a=21,b=2+,故c2=2+2+2=6×2”,所以e2=6x2 2m+1-3, 则e=√3.故选D 5.C【解析】y'=3x2-2x,当x=1时，y'=1,所以切线方程为y+2=x-1,即x-y-3=0, 故选C. 6.B【解析】由题，a-b=c0s2a-c0s28=0,即2c0s2aw-1-1+c0sC=0,解得c0sa=-3 2 或c0s=1（舍)，故选B. 7.D【解析】因为PA=PB,AC=BC,所以△PAC=△PBC,故CE=CF,又因为∠ECF= 所以Cg=CR=BR=AB,易得Spz-SpB放c=。PB=4P,设三棱锥 2 4 CF的商为，因为8子ec,收字e4:闲h,:收选D 8.C【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x),故-f'(-x)=f"(x),所以f"(x)为奇函数， 且f(0)=0,因为对x1<x2<0,f'(x)>f'(x)>0,所以f(x)在(-m,0)上单调递增， f"(x)(-∞，0)上单调递减.又f(x)为偶函数，"(x)为奇函数，所以f(x)在(0，+∞)上单调 递减，'(x)在(0，+∞)上单调递减，可得f'(x)在(-o,+o)上单调递减，可得 '(2)<f')<0,所以ff')>ff"(2),A错误；因为f(-1)>f(-2),但不能确定f(-1) 和f(-2)的正负，所以不能确定f(f(-1)和f(f(-1)的大小关系，B错误：因为f(1)>f(2), '(x)在(-∞，+)上单调递减，所以'(f①)<f'(f(2),C正确：因为f(-2)>f'(-), f'(x)在(-∞，+∞)上单调递减，所以f'(f'(-1)>f"(f'(-2),D错误，故选C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.AC【解析】因为展开式共有7项，所以展开中二项式系数最大的项为第4项，A正确： T+1=Cg(a)-(-V)y=(←1)yC6a-'x(=01,23,4,5,6),因为6-≠0，所以展 开式中无常数项，B错误：当r=4时，T,=aC。x4,所以15a=60,又a>0,所以 a=2,令x=1得(2x-V√x)6=1,所以所有项的系数和为1，C正确；当r=1,3,5时， 为无理项，所以无理项为第2,4,6项，D错误.故选AC 高三数学答案第1页共7页 10.ABD【解析】联立直线1与C的方程得：k2x2+(2k2-4)x+k2=0,当k=0时，不合题 意：当k≠0时，△=(2k2-4)2-4k4=16-16k2>0,得-1<k<1且k≠0，所以 k∈(-1，O)U(O,1),A正确；过点A,B分别作C的准线的垂线，垂足分别为M,N,则 |AM=|AF|,IBN=BF|,所以|BN=2|AM|,又因为AM∥BN,点D在准线上， 所以DA曰AB1,B正确：因为-1<k<1,且k≠0，又0<<x2,x为=1，所以0<x<1, 因为AF=x+1,所以1<AFK2,C错误；过点A作x轴的垂线，垂足为E,则 sin∠AFD=sm∠AB=|AB tan∠ADE=AE|_IA1IAE ,又因为 AF DEAMAF |k=tan∠ADE,所以sin∠AFD=|k|,D正确，故选ABD. 11.BCD【解析】若y2-y=2,则M,N两点中一个为极大值点，一个为极小值点，当两点 为相邻的极值点时，x-x取得最小值，最小值为 1×2π=元，A错误：由 2233 西=EF得为=2，年=2号，为=血3=m(6- 3 2)=c0s6x =1-2sin23.x,又y=sim3x,所以2sm3x=1-2sn23x1,解得sn3x1= 3-1或 2 m3=5L-1(合)，所以5 -,B正确：过点B斜率为1的直线 2 2 1y=+1-若记8=41-吾因为g@1-爱0,0)-0，所以 6 00,又=1-语停-5.故了写.所以声线1与f四 的图象在(0，)上必有交点，由对称性可知直线1：y=-x+1+亚与f(m)的图象在 (号孕上必有交点，当瓜，刀分别为两个交点时，△BBF为等腰直角三角形，C正确： g(x)=f(x)sin x=sin 3xsinx sin(2x+x)sin x=3sin2 x-4sinx 令 9 9 D:⑩=4+3，则@e当 时，方 9 程无实数根；因为x∈(0，)，当a∈(0，)时，方程有4个实数根；当a∈(-1,0)时， 方程有2个实数楼：当a=0时。血x=发，方程有2个实数根：当a三。 9 时， 16 高三数学答案第2页共7页 ,方程有2个实数根；当a=-1时，smx=1,方程有唯一实数根，所以 4 a=-1,D正确.故选BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 1安-号9 √2 2 13.6【解析】因为a>b>0,na=2mb,所以a=b2,由algb=blga得bgb=blgb,即 blgb=2lgb,得b=2,a=4,所以a+b=6 14. 【解析】投掷一次骰子，A得分B不得分的概率为上；A不得分B得分的概率为}；A、 54 2 B都得分的概率为三：A、B都不得分的概率为.则前3次投掷后A以2：0领先，第4次 6 A,B均得1分的概率p=C白xxJ ；前3次投掷后A以2：1领先，第4次 36216 6 ,所以A 以31获胜的餐率p-A+, 54 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.【解析】(1)由题可得=50+2+3+4+)=3，了=52+2+4+6+6)=4， 三400=2.=10，g=16 …………3分 12 所以r= ≈0.95， √10×V16 …5分 因为r≈0.95，可以推断x和y这两个变量正线性相关，且相关程度很强 ...7分 (2)零假设为H。:有意愿观看比赛与性别无关联....….….8分 根据列联表中的数据，经计算得到 X2=100×(400×200-100×3002_1000 500×500×300×700 21 ≈47.619>10.828=0001’.11分 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为有意愿观看比赛与性别有关 ……………….13分 高三数学答案第3页共7页 16.【解析】(1)证明：连接CD,,由题可知四边形CCDD, 为正方形，所以CD,⊥CD,..1分 C 因为D,E= 24D=BC,DE∥AD∥BC, D 所以四边形BCD,E为平行四边形，所以BE∥CD,, B C 第16题答案图 所以BE⊥CD ....3分 取AD中点O,连接OE,OB,因为AD=2BC,AD∥BC,AD⊥CD, 所以AD⊥OB, 因为四棱柱ABCD-AB,CD为直四棱柱，所以OE⊥平面ABCD,故OE⊥OB, 又OB∩OE=O, 所以AD⊥平面B,BOE, 所以BE⊥AD, ,.......,,15分 又CD∩AD=D,所以BE⊥平面ABC,D, 因为AB,C平面ABC1D, 所以BE⊥AB,.得证， …….7分 (2)如图，由(1)知三条直线OB,OD,OE两两垂直，以O为坐标原点，分别以OB,OD,OE 所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则： A(0,-2,0),B(2,0,2),E(0,0,2),C1(2,2,2),D(0,2.0), .9分 设平面ABE的一个法向量为m=(x,y,=),则 m-0,即 2y+22=0, m·AB1=0 x+2y+2:=0'令y=-1得x=0,=1, 所以m=(0,-1,1), …………….12分 故cos<m,CD>=|m.CD 2 1 |m|CD1√2×2W22 ……….14分 1 所以直线C,D与平面ABE所成角的正弦值为 2 ….15分 高三数学答案第4页共7页 17.【解析】(1)由正弦定理得√3 sin AcosC=V3sinB+sin Csin A, 因为A+B+C=π，所以√3 sin Acos C=√3sin(A+C)+sin CsinA, ….2分 展开整理得-√3 cosAsin C=sin Csin A, 因为0<c<π，所以snC>0, 故-V3cosA=simA,即tanA=-V3,又0<A<π， 所以A=2π 3 (2)因为SAABC=SAABD+SAACD, 所以二×b×c×sn 2 xexDxsh+xbx4Dxsn平 2r1 32 “32 …………….6分 得bc=(b+c)×AD, 由余弦定理得3=b2+c2+1=(b+c)2-1,解得b+c=2,........8分 所以AD=bc=。. (3D=B+BD-AB+2BC-AB+2(AC-AB)=1+2 ,.11分 3 9 即72=c2+4hcc02π+4b2=c2-2bc+46≥2Wc2×4b-2bc=2bc, 3 所以bc≤36，当且仅当c=2b时等号成立， …….13分 所以SAABC= bcm4=5bc≤95， 4 所以△ABC面积的最大值为9√3. ………….15分 18.【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,则a2=b2+c2①， 由题，椭圆的离心率e=C- 2② a 2 2分 又点B到直线AR的距离为5，所以，×2c×b=,x6+cxV5,得2bc=Ba@, 2 由①②③解得a=2,b=l,c=√5， 高三数学答案第5页共7页 所以椭圆E的方程为号+少=1。 4 …………………4分 (2)(i)由(1)知A(0,1),设M(2cos6,sim6)(0≤B<2π)， 则|M12=4cos20+(sim0-1)2=3cos20-2sim0+2=-3sim20-2sim0+5, 由二次函数的性质可得当sm0=-时，1MA?取得最大值5，所以灯41最大值为 3 3 此时cos0=± 3 31 …6分 由椭圆的对称性可知当N(- 421 -)时， 33 14取得最大值4V3 ,此时|MA|+|NA|取得最大值， 3 ….8分 4 ∠MAN 所以cos 3 2 4V33 3 所以cos∠MAN=2cos2∠MAW-1=- 2 3 …………10分 (ii)由题可知，点M,N在x轴的同侧， 根据椭圆的对称性，不妨设M,N在x轴的上方，所以y=、 则y'= 4h、 4v 4 设直线MN的方程为x=ny+4(n≠0)，M(x1,),N(x2,y2), …..12分 则椭圆E在点M处的切线为y-头=点(x-x),即+yy=1, 41 4 同理可得椭圆B在点N处的切线为+巧，y=1, ……….14分 4 设P(,),则+%=1，且5立+=1， 4 4 所以M,N两点均在直线+y=1上， 4 ……………15分 又直线MN的方程为x=y+4,即-少=1， 44 所以x。=1,。=-2,又%=1，所以n=-4, 41 所以直线MN的方程为x+4y-4=0. ……………………17分 高三数学答案第6页共7页 19.【解析】(1)由题，当n=2时，AUB={1,2,3,4}, 若b2=3,因为a2>b2,所以a2=4, …………………………1分 又4<b,故4=1，b=2, 所以a=1. (2)(i)证明：当S取得最大值时，假设不存在正整数k(1≤k≤m,使得a.=2n. 由条件①可得一定存在正整数k,使得b.=2n.由条件②可得k为奇数. …...4分 (①若存在的a,(i为偶数，且i≤n),使得a,>a,互换a,和b,构成新的数列{an}和{bn}, 则新的数列{a}和{b}也满足条件①和②，此时新数列{a}的所有项的和T>S, 与已知条件矛盾，假设不成立： .6分 (⑩若存在的a(i为偶数，且i≤n),使得a,<a,互换a,和a,再互换a,和bk,构成新 的数列{a}和{b},则新的数列{an}和{bn}也满足条件①和②，此时新数列{an}的所有项的 和T>S,与已知条件矛盾，假设不成立....· …….8分 综上可得，当S取得最大值时，存在正整数k(1≤k≤m),使得a=2n. ·….9分 (i)证明：当n为偶数时， ab,)+a,么)++(a,-b,)5(2n-)+(2m-3)++p-a-明-3 3n2 所以(a2+a4+…+an)≤(b+b+…+bn)+（*),.......11分 4 又当t为奇数时，b-a≥1， 所以a+a++a)≤6+b++b)-号(*)， 2 …………….13分 3 2 n 记M=b,+b,+…+b.,则(*)+(*)得S≤M+二n2-二 …….15分 42 又S+M=1+2++2n=2n2+n, ……………………16分 所以Ssm2+”得证 84 ....17分 高三数学答案第7页共7页绝密★考试结束前 高三数学学科练习 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 当 3所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题 目要求) n 1.钟表日差是反映钟表质量的一个重要指标，在一批钟表中随机抽测了8块钟表的且差（秒）的绝对 值，并按从小到大排序为：1,2,3,3,4,5,6,8，则这组数据的中位数为 最 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 如 2.己知集合A={x∈R|Vx≤1}，B={x∈R| 1 <O},则AUB= x(x-2) 酃 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,2) D.(0,2) 长 3.若“a<x<a+1”是“-1<<2”成立的充分条件，则实数a的取值范围为 延 区 A.[-1,1] B.（-1,1) C.[-2,] D.(-2,1) 都 4.双曲线 x2 -=2”(m∈R)的离心率为 2 4 标 I 5 6 舸 A. B. c.√2 D.3 2 2 5.曲线y=x3-x2-2在点(1，-2)处的切线方程为 A.2x+y-3=0 B.2x-y+3=0 C.x-y-3=0 D.x-y+3=0 黛 6.己知x∈(0，，向量a=,c0s2%),b=(cos2a,-1),若a1b,则cos&= A. C. 3 3 2 B.、3 D. 2 荞 高三数学第1页共4页J-QJ 7.已知三棱锥P-ABC的高为h,PA=PB,E,F分别为棱PA,PB的中点，∠ECP=花，若△ABC 为正三角形，则三棱锥P-CEF的高为 h h B. D.h 8.已知f'(x)为偶函数f(x)的导函数，且f(x),f'(x)的定义域均为R,若对Vx,x2∈(-o,0),且 x1<x2,都有'(x)>f(x2)>0,则下列结论一定成立的是 A.f(f'(I)<f'(2) B.ff(-1)<f(f(-2) C.'(f(I)<'(f(2) D.f'(f'(-1)<f'(f'(-2) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.在(ax-√x)(a>0)的展开式中，含x的项的系数为60，则展开式中 A.二项式系数最大的项为第4项 B.存在常数项 C.所有项的系数和为1 D.无理项为第1,3,5项 10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线y=k(x+1)与x轴相交于点D,与抛物线C相交于 A(x,y),B(x2,y2)两点，且x1<x2,则下列结论正确的是 A.k∈(-1,0)U(0,1) B.当|BF=2|AF|时，IDA曰AB| C.存在k,使得|AF=2 D.sin∠AFD=|k| 1.已知函数f()=sin3x,点B(匹，1)，C(,0),若E(),F(x,y)为f()图象上的两 动点，则下列结论正确的是 A.若2-y上2，则1x2-x的最小值为 B.当CE=EF时，y= 3-1 2 C.存在xX,∈(0，)，使得△BEF为等腰直角三角形 3 D.若方程f()=a在(0，四上有唯一实根，则a=-】 sin x 高三数学第2页共4页J-Q-J 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，) 12.已知复数2满足：1+i=2i,则1z— 13.己知a>b>0,na=2nb,且algb=blga,则a+b= 14.A,B两人进行掷骰子游戏，游戏规则为：每次投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有点数1， 2,.,6).当点数是3的倍数时，A得1分，当点数不是3的倍数时，A不得分；当点数是2的 倍数时，B得1分，当点数不是2的倍数时，B不得分.若规定率先得到3分者获胜且游戏结束. 则在第4次投掷后，A以3：1获胜的概率为 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分)浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”)是全省性群众篮球赛事，这场覆盖全省的草根赛事 以最纯粹的体育魅力点燃了全民健身的热情，参加健身活动的市民人数显著增加.下表是自赛事开 展5周以来某城镇参与健身活动的人数y(万人)与第x周的数据： x(周) 1 2 4 5 y(万人) 2 2 4 6 6 (1)根据表格数据计算变量y与x的相关系数r(精确到0.01)，并推断它们的相关程度： (2)组委会随机抽取了1000位市民，对他们是否有意愿观看比赛的情况进行了统计，得到了如下 的列联表： 观看比赛的意愿 性别 合计 有 无 男 400 100 500 女 300 200 500 合计 700 300 1000 请依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为观看比赛的意愿与性别有关联？ ∑4-Xy-列 参考数据及公式：√10≈3.16，样本相关系数r x2= n(ad-be)2 只 0.010 0.005 0.001 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Xa 6.635 7.879 10.828 高三数学第3页共4页J-Q-J 16.(15分)如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，AD=4,A4=BC=CD=2,AD∥BC, AD⊥CD,E为棱AD的中点. (1)证明：BE⊥AB,; D (2)求直线C,D与平面ABE所成角的正弦值. 第16题图， 17.（15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3 acosC=V3b+csinA. D为BC边上的点. (1)求角A; (2)若a=V3,bc=1,且∠BAD=∠CAD,求线段AD的长； 厨 (3)若BD=2DC,AD=2√2，求△ABC面积的最大值. 和 18.17分)已知椭圆E:,左×b +=1a>b>0)的左、右焦点分别为R和B,离心率为Y5 上顶 幽 点为A,且点F到直线AE的距离为√3. (1)求椭圆E的方程； (2)己知M,N为椭圆E上的两个动点 (i)当|MA|+|NA|取得最大值时，求cos∠MAN的值； (i)当直线MN在x轴上的截距为4时，若椭圆E在点M,N处的两条切线的交点P在直线 y=1上，求直线MN的方程 19.(17分)已知数列{an},{bn}的项数相等，且满足条件： ①记集合A={a,a2,an},B={b,b2…,bn}，AUB={1,2,3,…,2n: ②设m=1,2,…,n,当m为奇数时，am<bm;当m为偶数时，am>bm (1)当n=2时，若b2=3,求a1; (2)n≥2，记数列{an}的所有项的和为S, (i)证明：当S取得最大值时，存在正整数k(I≤k≤n),使得ak=2n (证明：当n为偶数时，S≤2+” 84 高三数学第4页共4页J-Q-J