浙江强基联盟2026-2027学年高三上学期8月题库数学试题

2026年高三8月题库 数学 试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 雾 合题目要求的。 1.“。>0,6>0”是总+号≥2”成立的 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 的 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件( 2.已知集合U=(0,2,a+1),A=(2,2a),若CoA=(b),则a的值为 长 A.0 B:1 C.0或1 D.1或2 哈 3.已知平面向量a=(0,1),b=(1,2),若存在非零实数x,y使得a=xb十y沁，则c可能为 A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) （2.4) 4.已知椭圆的焦点为E.(一3,0)，F,(3,0),P是椭圆上一动点，下列等式不可能成立的是 A.|PF|+|PF=10 B.|PF.l-|PF2|=10 C.1PF,l·|PF2|=10 DP-10 10 簧 5.已知复数之= C,则=() k=0 A.1024 B.512 C.32 D.16 6.已知一组各不相同的数据的第25百分位数为a,第75百分位数为b,若去掉最大数，则下j 情形不可能发生的是 A.a个变 B.b不变 C.a变小 D.b变小 coS 7.已知函数f(x)= 在0,1)上的最小值为1，则a的取值范围是 1-ax2 A.(合+∞) B.[哈，+∞) c哈，) D.[哈， 8.底面边长为3，高为2的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，得到一个正三楼锥和一个它 三棱台.当正三棱台的外接球半径最小时，该正三棱台的高为 A号 B.1 c号 D 85 【QJ高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若随机变量X~N(1,0),f(x)=P(X≤x),则下列说法正确的是 A.f(1)=号 B.f(0)=f(2) C.f(0)+f(2)=1 D.若f0)+fa)=号则E(aX+2)<4 10.已知双曲线n:等-若-1(a>0,6>0,焦点R,(-c,0),R(e,0),以坐标原点0为圆心，c 为半径与双曲线P于第一象限交于点P,则下列满足△PF,F2内切圆半径为1的双曲线方 程有 A苦=1 B苦-芳=1 c芳-号-1 D若-若=1 11.若数列(an)的项数有n项，且每一项都为1或2，若存在正整数i∈[1，n],使得a1十a2十… 十a,=n,则称(an)为“n一完美数列”，设“n一完美数列”的个数为Sn,则 A.数列2,2,2,1,2不是“5一完美数列” B.S3=3 C.以1为首项的“n一完美数列”的个数为S-1 D.S。=2+1+(-10” 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出1个到直线y=x十√2的距离为1的点的坐标 13.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知△ABC外接圆半径为√5，a=3,ab一c的 最大值为√2I,则λ= 14.连续抛掷一枚质地均匀的骰子4次，其中点数(1≤≤6，∈N°)出现的次数为x4,记X为 x1,x2,x%,x4,c6,x6中奇数的个数，则X的数学期望E(X)= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列(a,)满足Q1=1,且对任意m≥2，都有lga。-lga-1=lg1+) (1)求数列(a.)的通项； (2)设6，=石若6，十：十6十…十6，<8求满足条件的最大整数m 第2页（共4页）】 16.(15分) 如图，正三角形ABC的边长为1，P,Q分别为射线AB,AC上的点 (1)当PQ=1,且△APQ为锐角三角形时，求△APQ的周长的取值 范围； (2)当△APQ的周长为2时，求△APQ的面积的取值范围. 17.(15分) 已知圆C:(x+1)2十y2=8,F(1,0)关于直线1对称的点P在圆C上，直线l与线段CP交 于点Q. (1)求Q点的轨迹方程； (2)探究直线l与Q点轨迹的关系； (3)记△FPQ的面积为S1,△FCQ的面积为S2,当=2时，求此时直线L的方程. S2 【⌒I宣一数当笙3而（此4而）】 Ar C 18.（17分) B 如图，正方体ABCD一A,B1C,D,的棱长为1，点M满足AM= AAB,(0<<1): (1)求证：MD,∥平面BCD; (2)记平面MBC与平面BCD的夹角为a,平面MBD与平面 BC1D的夹角为B. (1)若a=受，求入的值； (i)当a十B取最大值时，求tan(a十β)的值， :封 19.(17分) 定义域为R的连续函数f(x)满足：对任意实数c,关于f(x)=c的解恰好有k个，我们称这 个函数具有性质P() N (1)已知函数f(x)=x3十2ax2十3ax+1具有性质P(1),求a的取值范围； (2)(ⅰ)证明：不存在具有性质P(2)的函数； (ⅱ)是否存在函数f(x),使得f(x)具有性质P(3),如果存在，请举出具体的例子，如果 不存在，请说明理由.