3.2.2几何中的代数式求值 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“几何中的代数式求值”，核心知识点为将长方形、正方形等图形的周长、面积公式转化为代数式并代入求值。课堂导入从小学已学的行程、面积、体积公式入手，通过回顾旧知搭建从具体公式到抽象代数式的学习支架。 其亮点在于通过多样化实例（如长方形花坛修小路、圆形方孔钱阴影面积、电阻串联电压计算），培养学生用数学眼光抽象几何关系、用数学思维进行运算推理、用数学语言建立模型的能力。知识点总结与易错点提示帮助学生规范解题，教师可借助丰富例题提升教学效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 3.2.2几何中的代数式求值 第三章 代数式 3.2.2 几何中的代数式求值 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 几何中代数式求值，是将图形边长、高、半径等已知数值代入几何公式，计算图形的周长、面积等结果。 2. 长方形长为$$a$$，宽为$$b$$，周长公式：$$C=2(a+b)$$，面积公式：$$S=ab$$。 3. 正方形边长为$$a$$，周长：$$4a$$，面积：$$a^2$$。 4. 三角形底为$$a$$，高为$$h$$，面积公式：$$S=\frac{1}{2}ah$$。 5. 梯形上底$$a$$、下底$$b$$、高$$h$$，面积公式：$$S=\frac{1}{2}(a+b)h$$。 6. 若长方形$$a=5\mathrm{cm}$$，$$b=3\mathrm{cm}$$，周长为16cm，面积为15\mathrm{cm}^2。 7. 正方形边长$$a=4$$，面积为16，周长为16。 8. 三角形底$$a=6$$，高$$h=4$$，面积为12。 9. 梯形$$a=2$$，$$b=4$$，$$h=3$$，面积为9。 10. 几何代数式求值，代入数值后需注意单位统一，严格遵循运算顺序计算。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 正方形边长为$$x=3$$，其面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 3 2. 长方形周长公式$$2(a+b)$$，当$$a=4，b=2$$时，周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 3. 三角形底8，高为$$h=3$$，面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 11 D. 48 4. 梯形上底3、下底5，高$$h=2$$，面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 30 D. 10 5. 下列几何代数式计算正确的是（ ） A. 边长为2的正方形面积为8 B. 长5宽2的长方形周长为14 C. 底4高2的三角形面积为8 D. 上底2下底4高3的梯形面积为15 答案：1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 三、解答题（共49分） 1.（16分）基础几何图形求值： （1）已知长方形长$$a=6\mathrm{cm}$$，宽$$b=3\mathrm{cm}$$，求周长和面积； （2）已知正方形边长$$a=5\mathrm{m}$$，求周长和面积。 $$2\times(6+3)=18(\mathrm{cm})$$$$6\times3=18(\mathrm{cm}^2)$$$$4\times5=20(\mathrm{m})$$$$5^2=25(\mathrm{m}^2)$$答案： （1）周长：，面积：； （2）周长：，面积：。 2.（16分）三角形、梯形代数式求值： （1）三角形底$$a=10$$，高$$h=4.5$$，求面积； （2）梯形上底$$a=4$$，下底$$b=6$$，高$$h=5$$，求面积。 $$=\frac{1}{2}\times10\times4.5=22.5$$$$=\frac{1}{2}\times(4+6)\times5=25$$答案： （1）原式； （2）原式。 3.（17分）综合几何应用题： 一个长方形花坛，长为$$x=8\mathrm{m}$$，宽为$$y=5\mathrm{m}$$，现在在花坛四周修建1米宽的小路。 （1）用代数式表示含小路的大长方形周长； （2）代入数值求出大长方形的周长。 $$x+2$$$$y+2$$$$2[(x+2)+(y+2)]=2(x+y+4)$$$$x=8，y=5$$$$2\times(8+5+4)=34(\mathrm{m})$$解析与答案： （1）小路四周加宽1m，大长方形长：，宽： 周长代数式： （2）代入： 答：大长方形周长为34米。 知识点总结与易错点 1. 核心知识点 将几何图形公式转化为代数式，代入边长、高等已知量，通过有理数运算求解周长、面积，是代数与几何结合的基础题型。 2. 解题通用步骤 熟记几何公式→列出对应代数式→代入已知数值→按运算顺序计算→标注单位。 3. 高频易错点 记错几何公式，三角形、梯形面积忘记乘$$\frac{1}{2}$$；代入小数、负数计算失误；复合图形边长增减判断错误；计算后遗漏单位；运算顺序混乱导致结果错误。 能够利用公式表示数量关系. 能够从实际问题出发，列代数式并代值计算. 掌握几何中的代数式求值 2026年6月1日星期一7时7分37秒 课堂导入 在行程问题中，我们常用的公式是什么？ 路程=速度×时间 s v t = s=vt 课堂导入 在小学，我们还学习过哪些公式？ 面积公式. a a a h r a b a h a b h S=a2 S=ab S=ah S=ah S=(a+b)h S=r2 课堂导入 在小学，我们还学习过哪些公式？ 体积公式. a a h a b V=a3 V=abh 新知探索 例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度 解：（1）两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆， 它的直径为 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300（m） 因此，这条跑道的周长约为 300 m. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 例 题 【教材P81】 例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14） r a b 分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 1. [母题 教材P81练习T1] 如图，当 x ＝3， y ＝2时，此图形 的周长为(　B　) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 (第1题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 2. [新考向·传统文化 2024·深圳盐田区期末]如图，圆形方孔 钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为 a ，中间 的方孔周长为 b .当 a ＝4π， b ＝4时，阴影部分的面积为 (　C　) A. 2π－1 B. 2π－2 C. 4π－1 D. 4π－2 (第2题) 1 2 3 4 5 6 7 8 【点拨】 　　外圆半径为 ，中间方孔的边长为 ，所以阴影部分 的面积为π － .当 a ＝4π， b ＝4时，原式＝4π －1. 【点拨】C 1 2 3 4 5 6 7 8 3. [易错题]某地海拔 h (km)与温度 T (℃)的关系可用 T ＝20 －6 h 来表示，则该地区某海拔为2 000 m的山顶上的温度 为 ⁠. 【点拨】 　　因为2 000 m＝2 km， 所以 h ＝2 km. 所以 T ＝20－6×2＝20－12＝8(℃). 8 ℃　 1 2 3 4 5 6 7 8 4. [新趋势 跨学科综合]如图，把 R1， R2两个电阻串联起 来，线路 AB 上的电流为 I ，电压为 U ，则 U ＝ IR1＋ IR2，当 R1＝9.7， R2＝10.3， I ＝2时， U 的值是 ⁠. 【点拨】 　　 U ＝ IR1＋ IR2＝2×9.7＋2×10.3＝2×(9.7＋10.3) ＝2×20＝40. 40　 1 2 3 4 5 6 7 8 常见的实际问题中的数量关系 (1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt; (2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn; (3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S= a h; 圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;…… 其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等. 解：三角形的面积为 ab，圆的面积为 πr2， 这个三角尺的面积（单位：cm2）S = ab = πr2. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时， 因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2. r a b S = ×10×17.3 - 3.14×22 = 73.94(cm2). 巩固练习 如图是一个长为 x，宽为 y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为 r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区. （1）用代数式表示休闲区的面积； （2）若长方形休闲广场的长为 50 m， 宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区 的面积（π 取3.14，结果取整数）. 数量关系 休闲区的面积 = 长方形休闲广场的面积-花坛的面积 花坛的面积=4× 圆的面积 （1）用代数式表示休闲区的面积； （2）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）. 解:（1）休闲区的面积为 xy - πr2. （2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时， xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2). 因此，休闲区的面积约为 799 m2. 用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解. 对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解. 练 习 【教材P81】 1. 填空题. （1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积 S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2. ab 6 （2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S =_________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S =________cm2. (a + b)h 2 15 2. 一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。 解：这个纸箱的体积 V = ab2 . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时， V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3). 因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 . 3. 如图，用代数式表示圆环的面积. 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14). 解：圆环的面积为 πR2 - πr2 . 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时， πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2). 因此，圆环的面积为392.5 cm2 . 1. [母题 教材P81练习T1] 如图，当 x ＝3， y ＝2时，此图形 的周长为(　B　) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 (第1题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 2. [新考向·传统文化 2024·深圳盐田区期末]如图，圆形方孔 钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为 a ，中间 的方孔周长为 b .当 a ＝4π， b ＝4时，阴影部分的面积为 (　C　) A. 2π－1 B. 2π－2 C. 4π－1 D. 4π－2 (第2题) 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 【点拨】 　　外圆半径为 ，中间方孔的边长为 ，所以阴影部分 的面积为π － .当 a ＝4π， b ＝4时，原式＝4π －1. 【点拨】C 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 3. [易错题]某地海拔 h (km)与温度 T (℃)的关系可用 T ＝20 －6 h 来表示，则该地区某海拔为2 000 m的山顶上的温度 为 ⁠. 【点拨】 　　因为2 000 m＝2 km， 所以 h ＝2 km. 所以 T ＝20－6×2＝20－12＝8(℃). 8 ℃　 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 4. [新趋势 跨学科综合]如图，把 R1， R2两个电阻串联起 来，线路 AB 上的电流为 I ，电压为 U ，则 U ＝ IR1＋ IR2，当 R1＝9.7， R2＝10.3， I ＝2时， U 的值是 ⁠. 【点拨】 　　 U ＝ IR1＋ IR2＝2×9.7＋2×10.3＝2×(9.7＋10.3) ＝2×20＝40. 40　 1 2 3 4 5 6 7 8 考试考法 常见的实际问题中的数量关系 (1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt; (2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn; (3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S= a h; 圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;…… 其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等. 课堂小结 $