北京市延庆区2026-2027学年第一学期测试试卷高三数学

2026—2027学年第一学期测试试卷 高三数学 2026.08 本试卷共6页，150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）设全集，，，则 A． B． C． D． （2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部为 A． B． C． D． （3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A． B． C． D． （4）下列不等式成立的是 A． B． C． D． （5）函数 A．有最大值，也有最小值 B．没有最大值，有最小值 C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 （6）已知，是无穷数列，是常数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （7）在的展开式中，下列关于各项的描述正确的是 A．第三项是含的项 B．第四项的系数是160 C．第五项是常数项240 D．各项的系数和为64 （8）函数的图象可能是 A． B． C． D． （9）大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）．下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图．假设除绿化外，其他可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是 A．由右图推测，甲地的绿化好于乙地 B．当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地的平均变化率 C．当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地的平均变化率 D．当日存在一个时刻，甲、乙两地气温的顺势变化率相同 （10）已知函数，其定义域记为集合，，则下列结论错误的是 A． B．存在，使得 C．当时， D．无零点 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11）函数的定义域为___________． （12）在等差数列中，已知，与的等差中项为6，是和的等比中项，则通项公式___________；前项和___________． （13）若在上为增函数，则的取值范围是___________． （14）设函数若存在点在函数的图象上，则的一个取值为___________，若有且仅有两个点和在函数的图象上，则的取值范围是___________． （15）某社区内有一扇形草坪（如图），扇形的半径为60米，．甲从圆心出发，沿以每秒1米的速度向慢走，同时乙从出发，沿以每秒米的速度向慢跑．若经过秒，甲和乙所在的位置分别为和，记的长度为米． 给出下列四个结论： ①当时，； ②函数在区间上单调递增； ③方程在区间上恰有一个根； ④若函数在处取得最小值，则． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（共6小题，共85分） （16）（本小题15分） 已知函数，求： （Ⅰ）曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）函数的单调区间． （17）（本小题14分） 在中，，，． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）求的值及面积． （18）（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）求过原点且与曲线相切的直线方程； （Ⅱ）若，求的最小值． （19）（本小题15分） 已知的面积为，． （Ⅰ）求边上的高； （Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答， 按第一个解答计分． （20）（本小题15分） 已知曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求、； （Ⅱ）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）当时，求直线与曲线交点的个数． （21）（本小题15分） 设无穷数列的前项和，为单调递增的无穷正整数数列，记，定义． （Ⅰ）若，，写出，的值； （Ⅱ）若，求； （Ⅲ）设求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列． 学科网（北京）股份有限公司 $