5.4 用字母表示数量关系（4） 教案 -2026-2027学年人教版数学五年级上册

5.4 用字母表示数量关系（4）

教学内容

人教版小学数学五年级上册第63页例4及第66页练习十二第6题。

内容简析

本课是用字母表示数的拓展提升课时，学生第一次自主从图形排列、数列里自主推导含两级运算的复合字母式子。教材以长条拼接桌子的情境，先用表格整理具象数据，再借助图形直观拆解“两端固定2 ，每增加1张桌子多坐2人”的规律，分步拆解出（2+2×m)的关系式；“回顾反思”板块教会学生用代入数字验证规律正确性；“试一试”双向求值衔接上一课等式的基本性质，实现新旧知识联动；配套习题，把平面拼桌的探究思路迁移到立体堆叠图形，形成“列表找差→数形拆解→字母建模→代入验证”通用规律探究模型，为后续植树问题、点阵规律问题打好建模基础。

教学目标

1.能借助表格、图形数形结合，自主推导线性递增图形的复合字母关系式；会代入数值验证规律，完成双向代入求值。

2.经历列表统计、图形分层拆解、抽象字母式子、代入验证、模型迁移的完整探究流程，提升数形结合、代数建模、逻辑推理能力。

3.感受用字母表示无限变化规律的便捷性，养成先找不变量、再看递增量的有序探究习惯。

教学重难点

1.从图形数据中找出不变量、固定递增量，抽象出含两级运算的字母关系式，规范代入验证、双向求值。

2.数形结合拆分“固定不变部分”和“随变量变化的递增部分”，自主构建(a+bm)类型复合字母模型。

教法与学法

1.教法：采用数形结合探究法，依托拼桌示意图、堆叠正方体立体图将抽象的人数、外露面数转化为直观图形，拆分出“两端固定人数”“每层新增面数”的不变与变化两部分，降低规律的抽象理解难度；运用任务驱动分层教学法，设置列表整理数据、图形拆解规律、字母建立关系式三层探究任务，层层搭建建模脚手架，适配不同层次学生的认知水平；借助对比迁移演示法，在平面拼桌规律探究完成后，同步展示两套图形的表格与拆解思路，引导学生自主迁移通用探究模型；搭配验证式问题链，围绕“不变量、递增量、字母表达、规律验证”设计阶梯设问，层层引导学生独立完成完整代数建模流程。

2.学法：学生采用“自主统计 — 小组拆解 — 建模表达 — 验证纠错 — 迁移应用”的探究式学法。先独立填写表格整理图形对应数据，小组合作观察图形拆分不变、变化两部分，

合作写出通用字母式子，代入表格数字验证规律正误，最后自主把拼桌探究方法迁移到立体正方体习题，完整掌握图形规律代数建模的通用思路。

承前启后链

 

 

 

 

 

教学过程

一、情境创设,导入课题

预设1：情景导入

师出示拼接长方形桌子卡通图，抛出生活问题：1张桌子坐4人，2张拼一起坐6人，3张拼一起坐8人，如果拼100张桌子，总不能一张一张画图数人数吧。能不能用一个字母式子，直接算出任意张桌子能坐多少人？今天我们学习用字母表示图形里藏着的变化规律。板书课题《用字母表示图形、数列中的变化规律》。

【设计意图：用“100张桌子无法逐个数”制造列举的局限性，催生字母概括无限规律的探究需求，直观点明本课核心任务。】

预设2：复习导入

出示上节课路程字母公式s=vt，回顾：用字母可以表示固定倍数、相差类数量关系。随后出示零散拼接桌子简图，提问：之前的式子都是固定单一加减或乘除关系，拼桌子的人数每张多2人，既有固定不变的2人，又有随桌子增加不断变大的人数，单一简单字母式子无法概括，该怎样写出同时包含两部分变化的字母式子？今天我们探究图形递增变化里的规律，用字母完整表示这类数列变化。（板书课题）

【设计意图：依托旧知字母简单数量关系搭建认知桥梁，通过新旧题型结构对比，凸显本课“固定量 + 递增量”的复合规律，让学生明确本节课建模难点，定向启动探究思维。】

二、师生合作，探究新知

活动一：阅读理解，列表整理数据，初步感知递增规律（6分钟）

步骤1：全班齐读例题文字，分层梳理已知条件与待解决问题。

知道了：1 张桌坐4人，2张坐6人，3张坐8人，每多拼1张桌子多坐2人；用m表示桌子张数，n表示可坐人数。

要解决的问题：写出n与m之间的字母关系式。

步骤2：出示表格，学生独立填写完整数据。

步骤3：同桌合作观察表格，交流数据变化特点。

学生发现：桌子张数每增加1，可坐人数固定增加2，差值恒定为2。

师追问：只看表格只能看到变化的数字，找不到永远不变的部分，我们结合桌子图形分层拆解。

【设计意图：先用表格量化图形数据，让学生直观感知恒定递增量，同时制造“看不到不变量”的认知缺口，自然引出数形结合拆解图形的核心探究方法。】

活动二：数形结合分层拆解，推导复合字母关系式（14分钟）

步骤1：放大拼接桌子示意图，用两种颜色粉笔分层标注图形座位。

蓝色：桌子左右两端，固定2个座位，无论拼多少张桌子，这2人始终存在，属于固定不变量；

红色：每张拼接桌子左右各新增1个座位，每张桌子对应多2人，属于随m变化的递增量。

步骤2：分步书写具象算式，层层对应图形含义。

m=1：两端固定2人 + 1 张桌新增 2 人 → 2+2×1=4

m=2：两端固定2人 + 2 张桌新增 2 人 → 2+2×2=6

m=3：两端固定2 人 + 3 张桌新增 2 人 → 2+2×3=8

步骤3：抽象通用字母关系式

m张桌子总人数 = 固定 2 人 + 每张桌子新增2人×桌子数量

得到关系式：n=2+2m

分层拆解式子两层代数含义：2代表图形两端不变座位；2m代表随桌子数量同步增加的座位。

步骤4：回顾反思 —— 代入数值验证规律正确性

小组合作检验：取表格中m=4，代入式子n=2+2×4=10，与表格数据完全匹配，证明式子成立；学生自主任选m=3二次验证，掌握代入检验的通用方法。

课外拓展挖掘点：引导学生换角度拆分规律，换列式：n=2(m+1)，运用乘法分配律可展开为2+2m，提前渗透字母形式乘法分配律，为后续化简字母式子铺垫。

步骤 5：规范书写答句：n和m的关系可以表示为n=2+2m。

【设计意图：借助色彩分层标注图形，把抽象复合式子转化为看得见的两部分图形，突破“分不清固定量、递增量”的核心难点；拓展等价式子，提前渗透代数运算律，拓宽学生代数思维；代入验证环节，教会学生自主检验建模结果，培养严谨推理习惯。】