1.3第1课时两条直线平行同步练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学“两条直线平行”新授课同步练，分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合情境应用，强化运算能力与推理意识，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|斜率公式、平行判定（斜率相等/不存在）|选择/填空题（如1-9题），直接应用概念，巩固运算能力| |进阶层|含参数平行问题、直线方程求法|解答题（如10题），需列方程求解，发展推理意识| |综合层|实际情境（折叠）、多情况讨论（平行四边形）|情境题（11题）、开放题（14题），构建数学模型，体现模型观念|

第1课时　两条直线平行 1.已知过点A（2，5）和点B（－4，5）的直线与直线y＝3，则下列说法正确的是（　　） A.两直线的斜率均不存在 B.两直线平行 C.两直线重合 D.两直线在y轴上的截距相等 2.已知过点A（－2，m）和点B（m，4）的直线与斜率为－2的直线平行，则m＝（　　） A.－8　　 B.0 C.2　　 D.10 3.过点（5，0）且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是（　　） A.2x＋y＋5＝0 B.2x＋y－5＝0 C.x＋2y－5＝0 D.x＋2y＋5＝0 4.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点（－1，1）且与y轴交于点P，则P点坐标为（　　） A.（3，0）　　 B.（－3，0） C.（0，－3）　　 D.（0，3） 5.（多选）下列各直线中，与直线2x－y－3＝0平行的是（　　） A.2ax－ay＋6＝0（a≠0，a≠－2） B.y＝2x C.2x－y＋5＝0 D.2x＋y－3＝0 6.过点P（0，1）且与直线x＋y＝0平行的直线的方程为　　　　. 7.已知直线l1的斜率是2，直线l2过点A（－1，－2），B（x，6），且l1∥l2，则lox＝　　　　. 8.已知过点A（m＋1，0），B（－5，m）的直线与过点C（－4，3），D（0，5）的直线平行，则m＝　　　　. 9.直线l过点（－2，2）且与直线x＋2y＝0平行，则直线l与x，y轴围成的三角形面积为　　　　. 10.当m为何值时，过两点A（1，1），B（2m2＋1，m－2）的直线： （1）倾斜角为135°； （2）与过两点（2，－3），（－4，9）的直线平行. 11.张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，点（2 024，2 025）与点（a，b）重合，则a＋b＝（　　） A.4 046　　　　　　　　 B.4 047 C.4 048　　 D.4 049 12.若直线l1：m2x＋y＋3＝0和直线l2：3mx＋（m－2）y＋m＝0平行，则m＝　　　　. 13.已知两条直线的斜率分别为和－，若这两条直线互相平行，则实数a的最大值为　　　　. 14.已知A（1，3），B（5，1），C（3，7），A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 15.在平面直角坐标系中，已知直线l1：ax＋by＋1＝0，l2：（a－2）x＋y＋a＝0. （1）求直线l2经过定点的坐标； （2）当b＝4且l1∥l2时，求实数a的值. 第1课时　两条直线平行 1.B　两直线斜率都为0且不重合，所以两直线平行，且在y轴上的截距不相等. 2.A　由题意可知，kAB＝＝－2，所以m＝－8. 3.C　由题意可设所求直线方程为x＋2y＋c＝0（c≠－2），因为点（5，0）在该直线上，所以5＋2×0＋c＝0，得c＝－5，故该直线方程为x＋2y－5＝0，故选C. 4.D　设P（0，y），因为l1∥l2，所以＝2，所以y＝3.即P（0，3）. 5.ABC　两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，其平行的充要条件为A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1，对于A项，易知2×（－a）＝－1×2a且－3×2a≠2×6且a≠0，即A正确；对于B项，易得y＝2x⇒2x－y＝0，有2×（－1）＝－1×2且0×2≠－3×2，即B正确；对于C项，易知2×（－1）＝－1×2且5×2≠－3×2，即C正确；对于D项，易知2×1≠－1×2，D项不符合.故选A、B、C. 6.x＋y－1＝0　解析：设所求直线方程为x＋y＋c＝0（c≠0），将点P（0，1）代入得1＋c＝0，解得c＝－1，则所求直线方程为x＋y－1＝0. 7.－　解析：由题意可设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1与直线l2平行，∴k1＝k2，即2＝，解得x＝3.∴lox＝lo3＝＝－. 8.－2　解析：由题意知直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在.kAB＝＝，kCD＝＝，由于AB∥CD，所以kAB＝kCD，即＝，解得m＝－2. 9.1　解析：直线x＋2y＝0的斜率为－，故直线l的方程为y＝－（x＋2）＋2，即x＋2y－2＝0，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝2，所以直线l与x，y轴围成的三角形面积为×1×2＝1. 10.解：（1）由kAB＝＝tan 135°＝－1， 得2m2＋m－3＝0，解得m＝－或1. （2）由＝＝－2，解得m＝或－1. 11.D　设A（2，0），B（－2，4），则点A，B所在直线的斜率为kAB＝＝－1，由题意知，过点（2 024，2 025），（a，b）的直线与直线AB平行，所以＝－1，整理得a＋b＝2 024＋2 025＝4 049，故选D. 12.0或－1　解析：因为l1∥l2，所以有m2（m－2）－3m＝0⇒m（m2－2m－3）＝m（m－3）（m＋1）＝0，解得m＝0或m＝－1或m＝3.当m＝0时，l1：y＝－3，l2：y＝0，所以l1∥l2；当m＝－1时，l1：x＋y＋3＝0，l2：x＋y＋＝0，所以l1∥l2；当m＝3时，l1：9x＋y＋3＝0，l2：9x＋y＋3＝0，所以l1与l2重合，所以m＝0或m＝－1. 13.　解析：因为两条直线互相平行，所以＝－，所以a＝－b4＋b2＝－（b2－）2＋≤，当且仅当b2＝时取等号，故实数a的最大值为. 14.解：由题，A（1，3），B（5，1），C（3，7）， 所以kAC＝2，kAB＝－，kBC＝－3， 设D的坐标为（x，y），分以下三种情况： ①当BC为对角线时，有kCD＝kAB，kBD＝kAC， 所以kBD＝＝2，kCD＝＝－， 得x＝7，y＝5，即D（7，5）； ②当AC为对角线时，有kCD＝kAB，kAD＝kBC， 所以kAD＝＝－3，kCD＝＝－， 得x＝－1，y＝9，即D（－1，9）； ③当AB为对角线时，有kBD＝kAC，kAD＝kBC， 所以kBD＝＝2，kAD＝＝－3， 得x＝3，y＝－3，即D（3，－3）. 综上，D的坐标为（7，5）或（－1，9）或（3，－3）. 15.解：（1）∵（a－2）x＋y＋a＝0， ∴ax－2x＋y＋a＝0， ∴a（x＋1）＋（y－2x）＝0， 令x＋1＝0且y－2x＝0，则x＝－1，y＝－2， ∴对任意a∈R，直线l2：（a－2）x＋y＋a＝0过定点（－1，－2）. （2）当b＝4时，直线l1：ax＋4y＋1＝0， 即y＝－x－， 又直线l2：（a－2）x＋y＋a＝0， 即y＝（2－a）x－a， ∵l1∥l2，∴－＝2－a且－≠－a，∴a＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $