2.6 有理数的乘方 暑期课时练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方核心知识，以"基础巩固-概念辨析-综合应用"分层设计，通过真实情境数据培养抽象能力与运算能力，适配暑期衔接需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|科学记数法（如1.79亿、32000表示）|结合2026年广东人流、贵州丹霞等真实数据，强化数感| |理解层|有理数概念（相反数、绝对值、倒数）|通过正误判断（如"平方为9的数是3"）深化推理意识| |应用层|乘方运算与实际应用（如葡萄糖分子计算、八进制换算）|设计跨学科情境（计算机词元处理），发展模型意识|

2026-2027学年七年级上学期数学暑期课时练习06有理数的乘方 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．国家数据局将2026年定为“数据价值释放年”．某大模型每处理1个词元（ ，大模型处理信息的最小单元）需执行1400亿次浮点运算，则处理2000个词元需执行的浮点运算次数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．2025年福建省南平市参加中考的九年级学生约为3.2万人，将数据32000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．贵州赤水丹霞是世界自然遗产，以其面积广大、发育成熟、壮观美丽著称．据统计，赤水丹霞核心景区的面积约为27300公顷．将数据“27300”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 6．在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．比较这组数，0，，，，大小正确的为（   ） A． B． C． D． 8．神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 二、填空题 9．据国家统计局发布，2026年月乡村消费品零售额为220200000万元，其中，220200000用科学记数法表示为______． 10．我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒．将159000用科学记数法表示为__________． 11．2026年3月29日，扬州半程马拉松鸣枪开跑，这是扬马创办20周年的里程碑赛事，也是赛事升级为世界田联白金标后的首次亮相．本次赛事规模达23000人，数23000用科学记数法可表示为______________． 12．2026年5月13日，我国金川水电站正式并网发电，该电站年发电量约35亿度，数据35亿用科学记数法表示为__________． 13．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．现有某种浓度的葡萄糖溶液，每瓶大约为滴，每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？（结果用科学记数法表示） 19．从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 20．用科学记数法表示下列各数： (1)2900亿； (2) 千万． 21．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 22．直接写出得数 ① ；②      ③ ；④      ⑤ ；⑥      ⑦ ；⑧          ⑨ ；⑩ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D C B C 1．B 【详解】解：亿． 2．D 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：亿， ． 3．B 【详解】解：． 4．C 【分析】科学记数法要求将数表示为的形式，满足，为整数，根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】∵ 科学记数法的形式为，要求，为整数，对于大于10的原数，等于原数的整数位数减1． 又∵ 是5位整数． ∴ ，． ∴ ． 5．D 【分析】根据相反数、绝对值、倒数、有理数乘方的定义逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果. 【详解】解：①∵只有的相反数等于本身，∴①正确； ②∵绝对值等于本身的数是正数和，不只是正数，∴②错误； ③∵倒数等于本身的数是和即，∴③正确； ④∵，，其余数的平方都不等于本身，∴平方等于本身的数是和，④正确； ⑤∵，，∴平方为的数是，不只是，∴⑤错误； ⑥∵绝对值最小的有理数是，存在绝对值最小的有理数，∴⑥正确； 综上，正确的说法共个. 6．C 【分析】先对各数进行化简，再根据负数的定义统计负数的个数即可． 【详解】解：依次判断各数： ∵ ，是负数， ，是正数， ，是负数， ，是负数， ，是负数， ，是正数， 既不是正数也不是负数， ∴负数共有个． 7．B 【分析】本题先化简每个给出的数，再将化简后的数按从大到小排序，即可得到正确选项． 【详解】解：，，，， 将所有数从大到小排序得：， 即． 故选：B． 8．C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 9． 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定的值以及的值． 【详解】解：将原数转变为符合要求的的形式，可得，原数变为时，小数点向左移动了位，因此， ∴． 10． 【详解】解：． 11． 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 12． 【详解】解：亿． 13． 【分析】根据题意推断即可求解． 【详解】等于十进制的数． 16．(1)49 (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ； （5）解：； （6）解：； 17．(1) (2) (3) (4)8 【详解】（1）解： （2）解： （3）解：； （4）解： 18．5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子 【分析】每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，每瓶大约为滴，5瓶这样的葡萄糖溶液中，这三个数相乘，结果用科学记数法表示． 【详解】解： 答：5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子． 19．，，；，；，；，， 【分析】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{，，}； 负有理数集合：{，}； 正分数集合：{，}； 整数集合：{，，} 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟知科学记数法的表现形式是解题的关键． （1）（2）科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：2900亿； （2）解：千万． 21．， 【详解】解：，，． 图见答案，用“”连接见答案． 22．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【分析】根据分数、小数加减乘除法的运算法则，比值的求法以及乘方的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $