5.1观察抽象暑假预习练 2026-2027学年 苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦立体图形观察与抽象，通过基础识别、情境应用、综合探究三层设计，构建从单一几何体到组合体、从直观认知到空间推理的知识巩固路径，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一几何体识别、简单截面判断|结合生活实物（如砖块、蒙古包）建立几何直观，题量占比约60%| |中层次|组合体构成、截面与几何体关系|融入CT技术、航天火箭等情境，培养应用意识，题量占比约30%| |提升层|表面积体积计算、三视图与空间想象|通过切割、染色问题发展空间观念与推理能力，题量占比约10%|

5.1观察抽象 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别是（    ）．    A．7，15 B．6，13 C．7，13 D．6，15 2．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 3．计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 4．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．长方体 5．如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（    ） A．棱锥与棱柱的组合体 B．圆锥与圆柱的组合体 C．棱锥与圆柱的组合体 D．圆锥与棱柱的组合体 6．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（    ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 7．下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 8．如图所示的几何体是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆 9．如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（   ） A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．五边形 10．下列几何体中，柱体的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 12．如图所示的立体图形中，含有曲面的是（   ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 二、填空题 13．用一个平面去截三棱柱、长方体、圆锥体、圆柱体，截面可能是长方形的有____个 14．已知一根长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了__________ cm2． 15．用一个平面去截一个圆柱，当截面平行于底面时，截面的形状是 _____． 16．如图，这是棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模型．把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有 _______个，所有面都没被染成红色的有 _______个． 17．四棱柱有______个面． 三、解答题 18．如图所示，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是多少？ 19．下列几何体中有哪些平面图形？试着把它们画出来． 20．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 21．有一个硬纸做成的礼品盒（结果保留） (1)做这样一个礼品盒至少要硬纸多少平方厘米？ (2)这个礼品盒的体积是多少？ 22．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 《5.1观察抽象》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A B D B C C C 题号 11 12 答案 A B 1．C 【分析】本题考查了截一个几何体，利用数形结合思想和空间想象力解决问题是关键．由图形可知，正方体截去一角后，正方体的面数增加1个，正方体的棱增加1条，即可得到答案． 【详解】解：正方体有6个面，12条棱， 根据题意截去一角后，正方体的面数增加1个，即面数为7，正方体的棱截去2条，增加3条，即棱数为13， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：． 3．A 【分析】本题考查了截一个几何体的相关知识的应用，准确的空间观念是解题的关键． 根据长方体的特征即可求解． 【详解】解：用如图的一个平面去截长方体，则截得的形状为长方形， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了几何体的截面，熟练掌握各几何体的结构特征是解题关键．根据圆锥、圆柱、三棱柱和长方体的几何特征，逐一分析判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个几何体，截面的形状是长方形， 那么这个几何体可能是圆柱、三棱柱、长方体，但不可能是圆锥． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查常见几何体的识别，根据所给图形可直接得出答案． 【详解】解：所给图形上部为圆锥，下部为圆柱，可以看作圆锥与圆柱的组合体， 故选B． 6．D 【分析】本题考查了空间几何体截面的识别，根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞，得到几何体的截面是解题的关键． 【详解】解：由题可得：孔洞的截面为圆， A、球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意； B、圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意； C、圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意； D、长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了常见的几何体，组合几何体的构成等知识点，熟练掌握常见的几何体的特征是解题的关键． 长方体的特征：六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，条棱分为互相平行的组，每组条棱相等，有个顶点，据此解答即可． 【详解】解：A、 西瓜类似于球，故选项不符合题意； B、砖块类似于长方体，故选项符合题意； C、沙堆类似于圆锥，故选项不符合题意； D、 蒙古包是圆锥和圆柱的组合体，故选项不符合题意； 故选：． 8．C 【分析】本题考查的是几何体的认识，根据圆锥的特点可得答案． 【详解】解：如图所示的几何体是圆锥， 故选：C 9．C 【分析】根据截面与长方体的各个面相交的情况进行判断即可．本题考查截一个几何体，理解截面的形状是正确判断的前提． 【详解】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形， 故选：C． 10．C 【分析】此题考查棱柱和圆柱的定义，熟练掌握是关键．柱体有两个底面和侧面组成，两个底面互相平行，分为圆柱和棱柱，圆柱的底面是圆，侧面是曲面，棱柱的底面是多边形，侧面是平面（四边形）． 根据圆柱和棱柱定义可选出答案． 【详解】第一个是圆柱，第二个是球，第三个是三棱锥，第四个是六棱柱． ∴柱体有2个． 故选：C． 11．A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 12．B 【分析】本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状． 根据圆柱、球都含有一个曲面可得出答案． 【详解】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是（1）圆柱；（3）球． 故选：B． 13．3 【分析】本题考查立体图形的截面，根据图形逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 用一个平面去截三棱柱、长方体、圆柱体的截面有可能会出现长方形， 圆锥体不会出现长方形， 故答案为：3． 14．60 【分析】将圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了两个底面积．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了两个底面积 故表面积增加了 故答案为：60 【点睛】本题考查了立方体的相关知识．正确理解题意即可． 15．圆 【分析】本题考查了圆柱的截面．用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是圆．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 【详解】解：依题意， 用一个平面去截一个圆柱，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是个圆． 故答案为：圆． 16． 13 38 【分析】本题考查了几何体，将这个立体模型分开数，而后相加是关键． 分别数棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体切分开来，每个正方体三个面被染成红色的有多少个，所有面都没被染成红色的有多少个，而后相加，可得． 【详解】解：观察几何体可得，若是把这个模型的表面全部染成了红色，三个面被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有1、2、4、6个，共有13个， 所有面都没被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有0、1、4、33，共有38个， 故答案为：13，38． 17．6 【分析】本题考查学生对熟记常见棱柱的特征，解答本题的关键是，熟记常见棱柱的特征，本题难度不大．根据n棱柱一定有个面解答即可． 【详解】解：根据棱柱的特征可得：四棱柱有6个面． 故答案为：6． 18． 【分析】本题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键，先利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题． 【详解】解：∵把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面， ∴每个截面的面积为， ∴这根木料本来的体积是：． 19．见详解 【分析】本题考查了常见的几何体，几何体的平面图形，运用数形结合思想以及空间想象能力进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：的平面图形是三角形和长方形，如图所示： ； 的平面图形是长方形和圆，如图所示： ； 的平面图形是圆和扇形，如图所示： ； 的平面图形是长方形，如图所示： ． 20．(1) 如图所示： 从正面看       从左面看         从上面看 (2) (3)6， 如图： 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【详解】（1） 略 （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 21．(1)做这样一个礼品盒至少要硬纸平方厘米 (2)这个礼品盒的体积是立方厘米 【分析】本题考查了几何体的表面积和圆柱体的体积，解题的关键是掌握几何体的表面积和圆柱体的体积计算公式． （1）根据几何体的表面积计算即可； （2）根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得： （平方厘米）； 答：做这样一个礼品盒至少要硬纸平方厘米． （2）； 答：这个礼品盒的体积是立方厘米． 22．①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧； 锥体为：④⑥； 球体为：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $