二 混合运算与数量关系(三)（教学设计）-2026-2027学年苏教版六年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦混合运算与数量关系，涵盖分数小数四则混合运算、估算策略、分数实际问题、工程问题及分段计费。通过中国结制作、购物、运动会等生活情境导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接整数运算与分数小数运算的联系。 资料以情境化教学为特色，如用出租车收费情境引导分段计费探究，借助线段图分析分数问题培养几何直观与推理能力，工程问题中用1表示工作总量渗透模型意识。既助学生发展抽象能力与应用意识，又为教师提供结构化教学流程与多样化实践素材，提升课堂效率与学生数学素养。

二　混合运算与数量关系(三) 第1课时　混合运算 教材第14～15页的内容。 1．结合具体情境，理解分数、小数四则混合运算的运算顺序，能正确进行分数、小数四则混合运算，知道整数的运算律对分数和小数同样适用。 2．经历观察、比较、分析和归纳的过程，体会分数、小数四则混合运算与整数四则混合运算之间的联系，发展运算能力和推理能力。 3．在解决实际问题的过程中，感受数学知识之间的内在联系，激发学习数学的兴趣，培养认真计算、仔细检查的良好习惯。 理解分数、小数四则混合运算的运算顺序，能正确进行分数、小数四则混合运算；知道整数的运算律对分数、小数同样适用。 能根据算式的特点，灵活运用运算律进行简便计算。 一、情境导入 师：同学们，中国结是我们中华民族的传统工艺品，象征着团结和吉祥。(出示教材第14页情境图)老师这里有两种不同的中国结，仔细观察，你发现了什么数学信息？ 生：第一种中国结每个用米彩绳，第二种中国结每个用米彩绳。 师：很好！如果老师要把这两种中国结各做18个，一共要用多少米彩绳？这就是我们今天要研究的问题。 二、互动新授 1．探究分数四则混合运算的运算顺序 师：请同学们独立思考，怎样求一共要用多少米彩绳？可以怎样列式？ 生：可以先算两种中国结各用多少米彩绳，再相加。列式为×18＋×18。 生：也可以先算两种中国结各做一个一共用多少米彩绳，再乘18。列式为(＋)×18。 师：同学们真会思考！这两道算式分别按什么运算顺序计算呢？请同学们在练习本上试着算一算。 学生独立计算，教师巡视指导，指名板演。 师：第一道算式×18＋×18先算什么，再算什么？ 生：先算乘法，×18＝，×18＝；再算加法，＋＝＝18。 师：第二道算式(＋)×18先算什么，再算什么？ 生：先算括号里的加法，＋＝1；再算乘法，1×18＝18。 师：两种方法的结果相同吗？ 生：相同，都是18米。 师：观察这两道算式，你有什么发现？ 生：我发现这两道算式虽然列式不同，但结果相同，而且第二道算式计算更简便。 生：我发现(＋)×18＝×18＋×18，这里运用了乘法分配律。 师：大家观察得真仔细！分数四则混合运算的运算顺序与整数相同：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。同时，整数的运算律对分数同样适用。 2．试一试 出示教材第15页“试一试”。 学生独立思考，同桌交流运算顺序，再独立计算。教师巡视指导，指名板演。 师：第一题中含有乘、除、减三种运算，要先算什么？ 生：先算乘法和除法，再算减法。 师：第二题中含有中括号和小括号，要先算什么？ 生：先算小括号里的3.2－0.5＝2.7，再算中括号里的2.7÷9＝0.3，最后算0.42÷0.3＝1.4。 师：计算分数四则混合运算时，要注意什么？ 生：要注意看清运算符号，确定好运算顺序，一步一步仔细计算。 师：在计算过程中，如果发现有可以简便计算的地方，可以灵活运用运算律使计算更简便。 三、巩固练习 完成教材第15页“练一练”。 学生独立完成，同桌交流，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们总结得很好！分数、小数四则混合运算的运算顺序与整数相同，都是先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。在计算时，我们要仔细观察算式的特点，能简便计算的要简便计算，同时要注意认真审题、仔细计算、自觉检查。 混合运算 方法一：　　　　　　　　方法二： 　×18＋×18 　(＋)×18 ＝＋ ＝1×18 ＝18(米) ＝18(米) 答：一共要用彩绳18米。 运算顺序：先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的。 运算律：整数的运算律对分数同样适用。 本节课以中国结的情境引入，帮助学生建立数学与生活的联系。在教学过程中，通过引导学生对比两种不同的解题方法，自然地引出分数四则混合运算的运算顺序和运算律，让学生在观察、比较中自主发现规律。教学中要鼓励学生大胆表达自己的想法，对于学生出现的计算错误要及时纠正，帮助学生形成良好的计算习惯。整体来看，学生参与积极，教学目标达成较好。 第2课时　数量关系(1) 教材第16页的内容。 1．结合购物情境，理解并掌握用估算策略解决实际问题的方法，能根据问题特点选择合适的估算方法。 2．经历分析问题、选择策略、估算验证的过程，体会估算在解决实际问题中的作用，发展分析问题和解决问题的能力。 3．在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养估算意识和灵活运用知识解决问题的能力。 能根据问题特点选择合适的估算方法，用估算策略解决实际问题。 理解“往大估”和“往小估”的不同策略及其适用情境。 一、情境导入 (出示教材第16页情境图) 师：仔细观察情境图，你知道了什么，要求什么？ 生：已知妈妈带了100元，已经买了1盒鸡蛋和2箱牛奶。要求判断剩下的钱够不够买1袋大米或1袋面粉。 师：大米的单价是多少？面粉的单价是多少？ 生：大米每袋21.6元，面粉每袋16.8元。 师：这道题需要精确计算吗？可以怎样解决？ 生：可以用估算的方法来解决。 师：今天我们就来学习用估算的策略解决实际问题。 二、互动新授 1．探究估算策略——判断够不够买面粉 师：先来判断剩下的钱够不够买1袋面粉。可以怎样估算？ 生：把19.6元看作20元，30.4元看作31元，估大一些后看最少剩下多少元，这样估算用去的钱比实际多。 师：为什么要往大估？ 生：往大估后，如果剩下的钱还够买面粉，那实际就一定够。 师：请同学们算一算。 生：100－20－31×2＝18(元)，18＞16.8，所以剩下的钱够买1袋面粉。 师：这里的18元是什么？ 生：是往大估后剩下的钱，实际剩下的钱比18元还要多。 师：很好！往大估后剩下的钱还够买面粉，说明实际一定够。 2．探究估算策略——判断够不够买大米 师：再来判断剩下的钱够不够买1袋大米。这次可以怎样估算？ 生：把19.6元看作19元，30.4元看作30元，估小一些后看最多剩下多少元，这样估算用去的钱比实际少。 师：为什么要往小估？ 生：往小估后，如果剩下的钱不够买大米，那实际就一定不够。 师：请同学们算一算。 生：100－19－30×2＝21(元)，21＜21.6，所以剩下的钱不够买1袋大米。 师：这里的21元是什么？ 生：是往小估后剩下的钱，实际剩下的钱比21元还要少。 师：往小估后剩下的钱不够买大米，说明实际一定不够。 3．比较两种估算策略 师：比较上面的估算过程，你有什么体会？ 生1：判断“够”的时候，可以往大估；判断“不够”的时候，可以往小估。 生2：估算时要根据问题的特点选择合适的估算方法。 师：大家总结得真好！ 三、巩固练习 完成教材第16页“练一练”。 第(1)题：判断“够”可以往大估，小青想买4千克苹果，单价13.6元/千克，往小估为13×4＝52(元)，52＞50，实际不够；小云想买2.5千克苹果，往大估为14×2.5＝35(元)，35＜50，实际够。 第(2)题：正确计算合起来付钱的总金额。先分别算出两人各应付多少钱，再相加。注意小数和分数相乘的计算方法。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好！用估算策略解决实际问题时，要根据判断的需要选择合适的估算方向：判断“够”，可以把数往大估；判断“不够”，可以把数往小估。这样估算的结果才能帮助我们做出正确的判断。同时，估算后还要结合实际进行思考，确保结论的合理性。 数量关系(1) 判断够买面粉(往大估)： 19．6<20　30.4<31 100－20－31×2＝18(元) 18＞16.8 剩下的钱够买1袋面粉。 判断不够买大米(往小估)： 19．6>19　30.4>30 100－19－30×2＝21(元) 21＜21.6 剩下的钱不够买1袋大米。 估算策略： 判断“够”——往大估 判断“不够”——往小估 本节课以超市购物的生活情境引入，让学生在解决实际问题的过程中体会估算策略的价值。通过对比“往大估”和“往小估”两种方法，帮助学生理解不同估算策略的适用情境。教学中要注意引导学生说清楚估算的理由，理解为什么判断“够”要往大估，判断“不够”要往小估，而不是简单地记忆结论。部分学生在选择估算方向时仍有困惑，需要在后续练习中继续强化。整体来看，学生兴趣浓厚，教学目标达成较好。 第3课时　练习三 教材第17～18页的内容。 1．通过练习，进一步巩固分数和小数四则混合运算的运算顺序，能正确进行计算，能运用运算律进行简便计算。 2．经历观察、比较、计算的过程，能灵活运用所学知识解决实际问题，发展运算能力和应用意识。 3．在练习中培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯。 巩固分数和小数四则混合运算的运算顺序和简便计算方法。 能灵活运用运算律进行简便计算，能解决稍复杂的实际问题。 一、复习导入 师：同学们，我们已经学习了分数和小数的四则混合运算。谁能说说运算顺序和整数有什么相同之处？ 生：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。整数的运算律对分数和小数同样适用。 师：今天我们就通过练习来巩固这些知识。 二、分层练习 1．基础练习 (1)教材第17页第1题。 先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 (2)教材第17页第2、7、8、9题。 观察算式特点，看能否运用运算律使计算简便。 2．综合练习 (1)教材第17页第3题。 从总量中减去用去的部分，再平均分配。 (2)教材第17页第4题。 先观察图形获取长和宽的信息，再运用面积公式计算。 (3)教材第17页第5题。 先算出剩余钱数再比较，也可以先估算再判断。 (4)教材第17页第6题。 先估算出购买所有商品的总价，可以往小估，再和100元比较：总价大于或等于100元就能参与满减活动。 (5)教材第18页第10题。 观察每个算式的特点，选择合适的运算律简算。 (6)教材第18页第11题。 用总高度除以单张厚度求出卡片数量；摞起后长方体的长、宽与卡片一致，高为2.5厘米，再计算体积与表面积。 (7)教材第18页第12题。 先求出树种总质量与总人数，再根据“平均每人采集量＝总质量÷总人数”列式计算。 (8)教材第18页第13题。 先算出买羽毛球的花费，再求出剩余钱数，和90元比较大小即可判断。 (9)教材第18页思考题。 前后质量差就是一半鸡蛋的质量，先求出全部鸡蛋的质量，再根据单价算出总价。 三、课堂小结 师：通过今天的练习，你对分数和小数混合运算有了哪些新的认识？ 学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好！今天通过练习，我们进一步巩固了分数和小数四则混合运算的运算顺序，学会了根据数据特点选择合适的方法简便计算。 本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了分数和小数四则混合运算的知识。第1题巩固了运算顺序，第2题和第10题通过简便计算训练学生灵活运用运算律的能力，第3题和第11题是解决实际问题的练习，第6题是估算与精确计算结合的练习。从练习情况来看，大部分学生能正确进行混合运算，能运用运算律进行简便计算，教学目标达成较好。 第4课时　数量关系(2) 教材第19页的内容。 1．结合具体情境，理解“已知总量和其中一部分占总量的几分之几，求另一部分是多少”的实际问题的数量关系，能正确列式解答。 2．经历画线段图分析数量关系的过程，掌握用线段图表示分数实际问题的方法，发展分析问题和解决问题的能力。 3．在解决问题的过程中，体会线段图在分析数量关系中的作用，培养画图分析问题的意识。 理解“已知总量和其中一部分占总量的几分之几，求另一部分是多少”的数量关系，能正确列式解答。 理解“男运动员占”的含义，能正确画出线段图并分析数量关系。 一、情境导入 师：同学们，江南小学六年级45人参加学校运动会，其中男运动员占。看到这个信息，你能提出什么数学问题？ 生：男运动员有多少人？ 生：女运动员有多少人？ 师：今天我们就来研究“女运动员有多少人”这个问题。 二、互动新授 1．理解题意，画线段图 师：“男运动员占”是什么意思？ 生：把参加运动会的总人数看作单位“1”，平均分成9份，男运动员占其中的5份。 师：你能根据题意把线段图补充完整吗？请同学们在练习本上试着画一画。 学生独立画线段图，教师巡视指导，展示学生作品。 师：请同学们观察线段图，说说女运动员占总人数的几分之几。 生：女运动员占总人数的1－＝。 师：从线段图上你还能看出什么？ 生：男运动员有5份，女运动员有4份，一共有9份。 2．分析数量关系，列式解答 师：看图分析数量关系，说说可以先算什么。 生：可以先算男运动员的人数，再用总人数减去男运动员的人数。 师：怎样列式？ 生：45×＝25(人)，45－25＝20(人)。 师：还有不同的方法吗？ 生：也可以先算女运动员占总人数的几分之几，再用总人数乘这个分数。 师：怎样列式？ 生：1－＝，45×＝20(人)。 师：这两种方法有什么联系？ 生：第二种方法可以写成45×(1－)＝45－45×，和第一种方法是一样的。 师：观察这两种解法，你有什么发现？ 生：我发现45×(1－)＝45－45×，这里运用了乘法分配律。 师：不同解法之间有什么联系？可以怎样检验？ 生：可以用男运动员人数加女运动员人数，看是否等于总人数来检验。25＋20＝45(人)，正确。 生：也要看男运动员人数是不是占总人数的。25÷45＝。正确。 师：回顾解决问题的过程，说说有什么体会。 生：画线段图可以帮助我们清楚地看出数量关系。 生：解决问题可以从不同角度思考，找到不同的解法。 师：大家说得很好！我们要学会从不同角度思考问题，并养成检验的好习惯。 三、巩固练习 完成教材第19页“练一练”。 学生独立完成，同桌交流，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们总结得很好！解决分数实际问题时，画线段图是一个很好的辅助方法。我们要学会“读题→画图→分析→列式→解答→检验”的解题步骤，养成画图分析、多角度思考、自觉检验的好习惯。 数量关系(2) 问题：女运动员有多少人？ 方法一：先算男运动员的人数 45×＝25(人)　45－25＝20(人) 方法二：先算女运动员占总人数的几分之几 1－＝ 45×＝20(人) 答：女运动员有20人。 解题步骤：读题→画图→分析→列式→解答→检验 本节课以运动会情境引入，通过引导学生画线段图分析数量关系，帮助学生理解“已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分是多少”的实际问题。教学中要注重让学生经历“读题→画图→分析→列式→解答→检验”的完整过程，培养画图分析问题的意识。从课堂表现来看，大部分学生能正确画出线段图，但在独立分析数量关系时仍有困难，需要教师适时引导。两种解法的对比有助于学生理解乘法分配律在实际问题中的应用。后续教学中要继续加强线段图的画法指导和数量关系的分析训练。 第5课时　数量关系(3) 教材第20页的内容。 1．结合具体情境，理解“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的实际问题，能正确画线段图并分析数量关系，并列式解答。 2．经历画线段图、分析数量关系、列式解答的过程，进一步掌握用线段图解决分数实际问题的方法，发展分析问题和解决问题的能力。 3．在解决问题的过程中，体会画图策略的价值，培养画图分析问题的意识和习惯。 理解“水仙花的花期比风信子长”的含义，能正确画线段图并分析数量关系。 理解“比风信子长”是指“比风信子多风信子的”，能正确确定单位“1”。 一、情境导入 (出示教材第20页例4) 师：你能提出什么数学问题？ 生：水仙花的花期是多少天？ 师：今天我们就来研究这个问题。 二、互动新授 1．理解关键句，画线段图 师：怎样理解“水仙花的花期比风信子长”？请同学们在练习本上画出线段图，表示风信子和水仙花的花期关系。 学生独立画线段图，教师巡视指导，展示学生作品并评析。 师：从线段图上可以看出，水仙花的花期可以分成哪两部分？ 生：一部分是和风信子同样多的14天，另一部分是比风信子多的天数。 2．分析数量关系，列式解答 师：看图分析数量关系，说说可以先算什么。 生：可以先算水仙花的花期比风信子的长多少天。 师：怎样列式？ 生：14×＝6(天)，14＋6＝20(天)。 师：还有不同的方法吗？ 生：也可以先算水仙花的花期是风信子的几分之几。 师：怎样列式？ 生：1＋＝，14×＝20(天)。 师：这两种方法有什么联系？ 生：第二种方法可以写成14×(1＋)＝14＋14×，和第一种方法是一样的。 师：不同解法之间有什么联系？ 生：运用了乘法分配律。 师：请大家选择一种方法解答并检验。 学生独立解答并检验，教师巡视指导。 师：回顾解决问题的过程，和同学说说你的体会。 生：画线段图能清楚地看出数量关系。 生：“比风信子长”就是“风信子的(1＋)”。 师：大家说得很好！解决“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题时，关键是找准单位“1”，理解多出的部分是谁的几分之几。 三、巩固练习 完成教材第20页“练一练”。 学生独立完成，同桌交流，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们总结得很好！解决“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题时，关键是：一要找准单位“1”；二要画线段图帮助理解；三可以从不同角度思考，用不同方法解答；四要养成检验的好习惯。希望大家在今后的学习中继续运用这些方法。 数量关系(3) 问题：水仙花的花期是多少天？ 方法一：先算水仙花的花期比风信子的长多少天 14×＝6(天)　14＋6＝20(天) 方法二：先算水仙花的花期是风信子的几分之几 1＋＝　14×＝20(天) 答：水仙花的花期是20天。 关键：找准单位“1” 比风信子长＝风信子的(1＋) 本节课以养花情境引入，通过引导学生理解“水仙花的花期比风信子长”这一关键句，帮助学生掌握“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题。教学中要特别注重让学生理解“长”是指“多风信子花期的”，而不是多天，这是学生容易混淆的地方。通过画线段图，学生能更直观地理解数量关系。从课堂表现来看，大部分学生能正确画线段图并列式解答，但个别学生在确定单位“1”时仍有困难。后续教学中要继续加强找单位“1”的训练，帮助学生建立清晰的数量关系模型。 第6课时　练习四 教材第21～22页的内容。 1．通过练习，进一步巩固分数混合运算的实际应用，能正确分析数量关系并解决稍复杂的分数实际问题。 2．经历观察、分析、解答的过程，能灵活运用分数知识解决问题，发展分析问题和解决问题的能力。 3．在练习中培养认真审题、仔细分析的良好学习习惯。 巩固分数混合运算的实际应用，能正确分析数量关系并解决稍复杂的分数实际问题。 能正确分析稍复杂的分数实际问题中的数量关系，确定单位“1”。 一、复习导入 师：同学们，我们已经学习了几种不同的分数实际问题。谁能说说解决分数实际问题的关键是什么？ 生：关键是找准单位“1”，确定已知量和未知量的关系。 师：今天我们就通过练习来巩固这些知识。 二、分层练习 1．基础练习 (1)教材第21页第1题。 分数乘分数，先约分再计算；分数加减法，先统一分母再计算；分数除法可以转化为乘除数的倒数。 (2)教材第21页第2题。 画线段图表示“运走，还剩几分之几”，先求剩下的分率，再计算。 (3)教材第21页第3题。 学生独立完成，集体订正。 (4)教材第21页第4题。 先求第二段占全长的几分之几，再求具体长度。 2．综合练习 (1)教材第21页第5题。 纪念邮票占，普通邮票占1－＝，即84×＝24(枚)。也可以先求纪念邮票：84×＝60(枚)，再求普通邮票：84－60＝24(枚)。 (2)教材第21页第8题。 “增加了”表示今年比去年多的部分占去年的。今年＝去年×(1＋)，128×(1＋)＝176(台)。单位“1”是去年的台数。 (3)教材第21页第9题。 “缩短了”表示现在比原来少的时间占原来的。 (4)教材第22页第12题。 关键是找准单位“1”。 (5)教材第22页第14题。 这三个小题都是先求分率再计算，体会“求一个数的几分之几用乘法”。 (6)教材第21～22页第6、7、10、11、13、15题。 学生独立完成，集体交流订正。 (7)教材第22页思考题。 “没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌”表示所有人都至少喜欢一种，可以用容斥原理。 三、课堂小结 师：通过今天的练习，你对分数实际问题有了哪些新的认识？ 学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好！今天通过练习，我们进一步掌握了分数实际问题的分析方法。学会了先找准单位“1”。 本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了分数实际应用的知识。第2题通过线段图帮助学生理解数量关系，第8、9题巩固了“多几分之几”和“少几分之几”的解题方法，第12题对比了“多”和“少”两种情况，第14题综合运用了分数乘法，思考题有一定的难度，需要引导学生画图理解重叠关系。从练习情况来看，大部分学生能正确分析分数实际问题，能找准单位“1”，教学目标达成较好。 第7课时　数量关系(4) 教材第23页的内容。 1．结合具体情境，理解工程问题的数量关系，掌握用1表示工作总量的方法，能正确解答简单的工程问题。 2．经历分析问题、建立模型、解决问题的过程，体会假设法在解决工程问题中的作用，发展分析问题和解决问题的能力。 3．在解决问题的过程中，感受数学模型的价值，培养运用数学知识解决实际问题的意识。 理解工程问题的数量关系，掌握用1表示工作总量的方法，能正确列式解答。 理解“把工作总量看作1”的假设方法，能正确表示工作效率。 一、情境导入 (出示教材第23页情境图) 师：这道题和我们以前学过的应用题有什么不同？ 生：没有告诉我们这块菜地有多大。 师：没有具体的工作总量，这道题还能解答吗？ 生：可以假设一个工作总量。 师：今天我们就来学习这类特殊的实际问题。 二、互动新授 1．理解题意，探究解法 师：这道题没有告诉工作总量，要求多长时间完成，我们可以怎么办？ 生：可以把工作总量看作1。 师：如果把工作总量看作1，志杰每小时完成工作总量的几分之几？ 生：志杰6小时完成，每小时完成工作总量的。 师：爸爸呢？ 生：爸爸3小时完成，每小时完成工作总量的。 师：两人一起做，每小时完成多少？ 生：＋＝。 师：多少小时可以完成？ 生：1÷＝2(时)。 2．回顾反思，建立模型 师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 生：没有具体工作总量时，可以把工作总量看作1。 生：每小时完成的工作量可以表示为几分之一。 师：解决这类工程问题的一般方法是什么？ 生：先把工作总量看作1，再分别求出每个人的工作效率，然后求合作的工作效率，最后用工作总量除以合作效率得到合作时间。 师：这就是工程问题的基本模型：合作工作时间＝工作总量÷工作效率和。 三、巩固练习 完成教材第23页“练一练”。 学生独立完成，同桌交流，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们总结得很好！工程问题是分数实际问题的特殊类型，解决这类问题的关键是：一要把工作总量看作1；二要正确表示每个人的工作效率；三要根据“合作工作时间＝工作总量÷工作效率和”来列式解答。同时，我们也可以用假设具体数量的方法来验证答案的正确性。 数量关系(4) 问题：如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成？ 假设工作总量＝1 志杰效率：1÷6＝ 爸爸效率：1÷3＝ 合作效率：＋＝ 合作时间：1÷＝2(时) 答：2小时可以完成。 工程问题模型： 合作工作时间＝工作总量÷工作效率和 本节课以平整菜地的生活情境引入，通过引导学生理解“没有具体工作总量时可以把工作总量看作1”的假设方法，帮助学生建立工程问题的数学模型。教学中要注重让学生体会假设法的合理性，理解工作效率的表示方法。从课堂表现来看，大部分学生能接受“用1表示工作总量”的假设方法，但在理解“工作效率＝1÷工作时间”时仍有困难，需要通过具体例子帮助学生建立直观认识。鼓励学生用不同方法解答并比较，有助于加深对工程问题模型的理解。后续教学中要继续加强工程问题的变式练习，帮助学生灵活运用模型解决问题。 第8课时　练习五 教材第24～25页的内容。 1．通过练习，进一步理解“工程问题”的数量关系，能正确解决工程问题和稍复杂的分数实际问题。 2．经历分析、解答、反思的过程，能灵活运用分数四则混合运算解决实际问题，发展模型意识和应用能力。 3．在练习中培养认真审题、仔细分析的良好学习习惯。 掌握“工程问题”的解题方法，巩固分数乘除法的实际应用。 理解“合作工作时间＝工作总量÷工作效率和”在工程问题中的应用，能用分数表示工作效率。 一、复习导入 师：同学们，上节课我们学习了工程问题。谁能说说工程问题的三个基本量是什么？ 生：工作总量、工作效率、工作时间。工作总量＝工作效率×工作时间。 师：今天我们就通过练习来巩固这些知识。 二、分层练习 1．基础练习 (1)教材第24页第1题。 王叔叔：1÷40＝；李叔叔：1÷50＝。工作效率＝工作总量÷工作时间，把工作总量看作1。 工作效率用分数表示，表示单位时间内完成工作总量的几分之几。 (2)教材第24页第2题。 合做效率＝甲效率＋乙效率。比较完成量与1的大小判断能否完成。 (3)教材第24页第3题。 相遇问题：相遇时间＝路程÷速度和。根据图中信息确定路程和各自速度，再列式计算。画图理解“同时从同一地点出发，反向而行”的含义。 2．综合练习 (1)教材第24页第4题。 把工作总量看作1，甲组效率是，乙组效率是，丙组效率是。三个组一起做，工作效率是三者之和。 (2)教材第24页第5题。 学生独立完成，集体订正。 (3)教材第24～25页第6题。 对比两小题——已知量和单位“1”不同，计算方法也不同。 (4)教材第25页第7题。 “慢”表示速度比海豚少海豚的，用减法；“快”表示速度比蓝鲸多蓝鲸的，用加法。 (5)教材第25页第8题。 根据已知条件可以提出不同的问题，体会条件和问题之间的对应关系。 (6)教材第25页第9题。 平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间，先确定范围；再用“总用水量÷月数＝平均每月用水量”列式，最后按要求保留一位小数。 (7)教材第25页第10题。 先分别求出甲、乙两车每次运货吨数，算出甲车运2次后剩余货物质量，再求出甲、乙两车一次合运的总质量，比较两者大小判断能否1次运完。 三、课堂小结 师：通过今天的练习，你对工程问题和分数实际问题有了哪些新的认识？ 学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好！今天通过练习，我们进一步掌握了工程问题的解题方法——把工作总量看作1。学会了区分“多几分之几”和“少几分之几”的解法。 本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了工程问题和分数实际问题的知识。第1、2题巩固了工程问题中工作效率的表示方法，第4题拓展到三队合作，第6题通过单位“1”的变化考查学生的分析能力，第7题对比了“多几分之几”和“少几分之几”两种题型。从练习情况来看，大部分学生能正确解决工程问题和分数实际问题，能根据题意正确判断用加法还是减法，教学目标达成较好。 生活中的分段计费 教材第26～29页的内容。 1．结合生活中的分段计费实例(出租车、停车、用电、用气等)，理解分段计费的意义和规则，能根据规则计算相关费用。 2．经历调查、收集、整理、分析数据的过程，能发现分段计费规则的特点，能提出问题并解答，发展数据分析能力和应用意识。 3．在活动中感受数学与生活的紧密联系，体会分段计费在资源节约、公平收费等方面的价值，培养合作交流、认真思考的良好习惯。 理解分段计费的意义，能根据分段计费规则计算相关费用。 能分析分段计费规则的合理性，能设计简单的分段计费方案。 一、情境导入 师：同学们，你们坐过出租车吗？你们知道出租车是怎样收费的吗？ (出示教材第26页出租车的情境图) 师：观察这幅图，从对话中你知道了哪些信息？ 生：不超过3千米10元。 生：超过3千米的部分每千米2.2元(不足1千米按1千米计算)。 师：像上面这样的出租车收费问题在生活中十分常见，我们通常称之为分段计费问题。生活中还有哪些分段计费问题？ 生：水费、电费、停车费、燃气费…… 师：今天我们就来研究生活中的分段计费问题。 二、互动新授 1．认识分段计费 师：我们这里出租车的起步价是10元，3千米以内都要收10元车费，超过3千米的路程，要按每千米…… 生：超过3千米的部分每千米2.2元。 师：为什么要分段计费？可能的原因有哪些？ 生：为了鼓励节约，用得多就付得多。 生：为了保证基本需求，基础用量价格较低。 生：为了公平，不同的用量对应不同的价格。 2．调查分段计费问题 师：要想知道生活中有哪些分段计费问题以及这些问题的计费规则，可以怎样开展调查？开展调查时，要注意些什么？ 生：通过和家长交流，弄清生活中有哪些分段计费问题。 生：可以上网查询，也可以直接询问负责收费的部门或人员。 生：要及时、准确地记录计费规则…… 师：请同学们小组合作设计分段计费问题调查方案，收集并记录数据。 (出示教材第27页调查方案表) 师：调查方案包括哪些内容？ 生：调查的问题、调查方法、小组成员及分工、计费规则、规则应用举例、调查中遇到的问题和思考。 3．交流分段计费规则 师：你了解到哪些分段计费问题？能向同学介绍具体的计费规则吗？ (学生小组交流，展示调查结果) 生：我在停车场看过分段计费的提示牌。停车计费标准：30分钟以内免费，30分钟～1小时3元，1～2小时6元，超过2小时每小时5元(不足1小时按1小时计算)。 生：我们这里的用电实行峰谷用电计费标准。每天8时～21时0.56元/(千瓦·时)，每天21时～次日8时0.36元/(千瓦·时)。 生：我家使用的管道天然气年用气量计费标准如下：不足228立方米3.02元/立方米，228～348立方米3.62元/立方米，超过348立方米4.23元/立方米。 4．分析分段计费规则 师：各种分段计费的具体规则有什么相同和不同的地方？计算相关费用时需要注意什么？ 生：(相同点)都是按照用量分段，不同段收费标准不同。 生：(不同点)有的分段是递增的(用得越多单价越高)，有的分段是固定的(如出租车起步价)。 生：计算时要注意：一是确定属于哪一段，二是注意“不足1小时/1千米按1小时/1千米计算”这样的规则。 5．设计分段计费标准 师：各种分段计费规则中，分段的依据是什么？相关的计费标准又是怎样确定的？以家庭用水的分段计费为例，如果让你设计分段计费标准，可以怎样确定用水量的分段标准？ 师：可以先在班级调查每个家庭每个月的用水量。 (学生调查、汇总数据) 调查自己家最近6个月每个月的用水量(不足1立方米按1立方米计算)，记录数据，填入表中。 师：如果用一个数表示你家每个月的用水量，你会选择哪个数？ 生：选择平均数。 师：算出你家平均每个月的用水量，再全班汇总。 (学生计算、汇总) 小组讨论： (1)根据得到的数据，第一段的用水量定为多少立方米比较合适？第二段、第三段呢？ (2)按照讨论所确定的分段标准，全班有多少户家庭需要按第一段的标准缴费？按其他标准缴费的各有多少户？ (3)确定用水量的分段标准时，还应考虑哪些因素？ 生：第一段应该覆盖大部分家庭的基本用水需求。 生：第二段可以适当提高单价，鼓励节约用水。 生：第三段应该单价更高，限制过度用水。 生：还要考虑季节因素、家庭人口数等。 三、巩固练习 1．小组合作，选择身边的一种分段计费问题，从统计角度对计费规则进行研究，作出评价，给出相应的改进建议。 2．比较出租车和网约车的收费标准，看看有什么不同。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们认识了生活中的分段计费问题，了解了出租车、停车、用电、用气等方面的分段计费规则。分段计费在生活中十分常见，它既能保证基本需求，又能鼓励节约，体现公平。我们还学会了调查收集数据、分析计费规则、设计分段标准的方法。 本节课通过出租车收费这一学生熟悉的生活情境引入，帮助学生建立分段计费与生活的联系。学生在调查、收集、整理数据的过程中，逐步理解了分段计费的意义和规则。教学中要鼓励学生积极参与调查活动，在小组合作中培养协作能力。对于设计分段计费标准，要引导学生从实际出发，用数据说话。整体来看，学生兴趣浓厚，参与积极，但对计费规则中“不足1小时/1千米按1小时/1千米计算”的理解还需加强，需要在后续活动中继续巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $